2019年高考数学总复习核心突破 第1章 集合与充要条件 1.1 集合的概念课件.ppt

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第1章集合与充要条件1 1集合的概念 考纲要求 理解集合 子集 空集的概念 了解属于 包含 相等关系的意义 会求子集 真子集的个数 学习重点 理解子集 真子集的概念 会求子集 真子集的个数 一 自主学习 一 知识归纳1 集合的概念集合是由具有某种确定属性的对象构成的整体 集合也简称为集 一般用大写拉丁字母A B C D 表示 2 集合的元素构成集合的对象叫做集合的元素 一般用小写拉丁字母a b c d 表示 说明 1 集合中的元素满足确定性 互异性和无序性 其中确定性指对任意一个元素a和集合A 元素a要么属于集合A 记作a A 要么不属于集合A 记作a A 互异性指集合中的元素互不相同 无序性是指集合中的各元素没有先后排列顺序 如集合 1 2 和集合 2 1 是同一个集合 2 我们把不含任何元素的集合叫做空集 记作 3 集合的表示方法集合常用的表示方法有列举法 描述法 韦恩图法和区间法 1 列举法 要求把集合的元素一一列举在大括号内 相邻元素之间用逗号隔开 注意 用列举法表示集合时 列出的元素要求不遗漏 不增加 不重复 2 描述法 是用各元素满足的条件来表示集合的方法 基本格式为 x P 其中x表示元素的一般形式 P表示元素满足的条件 3 韦恩图法 用一条封闭曲线直观地表示集合及其关系的图形的方法 韦恩图也叫文氏图 4 区间法 用区间表示集合的方法 如不等式的解集及函数的定义域 值域等常用区间表示 但应注意的是包括区间端点时用中括号 不包括区间端点时用小括号 详见第二章 注意 a与 a 1 2 与 1 2 的区别 4 集合的关系 1 子集 如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素 则称集合A是集合B的子集 记作A B或B A 读作 A包含于B 或 B包含A 子集的性质 任何一个集合A是它本身的子集 即A A 空集是任何一个集合A的子集 即 A 传递性 若A B B C 则A C 2 真子集 如果集合A是集合B的子集 且在集合B中至少有一个元素不属于集合A 则称集合A是集合B的真子集 记作A B 读作 A真包含于B 或 B真包含A 真子集的性质 任何一个集合A的真子集不包括A本身 空集是任何一个非空集合A的真子集 即 A A 传递性 若A B B C 则A C 3 集合相等 若A B且B A 则称集合A与集合B相等 记作A B 事实上 当A与B所含元素完全相同时 A与B相等 注意 与 的区别 与 0 的区别 4 子集个数 若集合A中有n个元素 则它有2n个子集 有2n 1个真子集 有2n 2个非空真子集 5 常用数集 二 基础训练 1 已知集合A a b c 则以a b c为边长的 ABC不可能是 A 直角三角形B 锐角三角形C 等腰三角形D 钝角三角形 答案 C 2 请分别用列举法与描述法表示下列集合 1 由方程x2 4 0的实数解组成的集合 2 由大于0且小于10的整数组成的集合 答案 1 2 2 或 x x2 4 0 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 或 x 0 x 10 x Z 3 设集合M 0 1 集合P 1 下列关系式正确的是 A M PB M PC M PD P M4 下列关系不正确的是 A 1 2 1 2 3 B 1 2 1 2 3 C Z RD 1 x x 1 E x x 0 x x 1 F x x 0 x x 1 答案 B 答案 E 二 探究提高 例1 集合 x y y x2 1 与集合 y y x2 1 是同一个集合吗 请用图形把它们表示出来 分析 用描述法表示集合 要先看元素的一般形式 了解元素的类型 再分析限制条件 了解元素的范围 解 不是 因为前一个集合是点集 表示抛物线y x2 1上的点构成的集合 如图1 1 后一个集合是数集 是函数y x2 1的值域 即 y y 1 如图1 2 图1 1图1 2 小结 用描述法表示集合 元素的一般形式书写要规范 常用小写英语字母表示元素 如有序数对 x y 表示点集的元素或方程组解集的元素 元素满足的特定条件描述要准确 例2 已知A x 2 x 7 B x x a 且A B 求实数a的取值范围 分析 集合B包含集合A 可以通过数轴来观察 解 如图1 3 有a 7 小结 判断连续型数集的关系可通过数轴来观察 图1 3 例3 1 集合M 1 2 3 4 P x x a b a b M且a b P的真子集个数是 A 8B 15C 31D 32分析 集合P是由集合M中两个不同元素之和构成的集合 最小值为1 2 3 最大值为3 4 7 2 满足 a b A a b c d 的集合A共有个 A 2B 3C 4D 5分析 集合A中至少包含a b两个元素 c d中最多取一个元素 解 集合P 3 4 5 6 7 其真子集个数为25 1 31 答案为C 小结 求集合的子集或真子集个数 关键在于求集合的元素个数 解 本问题等价于求集合 c d 的真子集个数 则有22 1 3个 答案为B 例4 已知集合A x x2 ax 2 0 集合B 1 2 且A B 求实数a的取值范围 分析 A B 集合A可以是空集 也可能包含有 1 2中一个或两个元素 三 达标训练1 集合 x y x y 0 x N 且x 4 可用列举法表示为 2 集合 x x 1且x 2 可用区间表示为 3 下列关系正确的是 A 0 B 0 C 0 D 0 4 用符号 表示下列集合的关系 1 A x x 5且x N B x x 5且x Z 2 A 等腰三角形 B 有一个内角为45 的直角三角形 1 1 2 2 3 3 1 2 2 答案 C 答案 1 A B 2 B A 5 已知集合A x 1 x 1 集合B x x a 1 满足A B的实数a的取值范围是 6 满足 1 2 A 1 2 3 4 5 的集合A共有个 A 2B 7C 15D 16 a a 2 答案 B 8 已知集合M a 2 a 1 2 a2 3a 1 且1 M 求实数a的值 解 M a 2 a 1 2 a2 3a 1 且1 M a 2 1或 a 1 2 1或a2 3a 1 1即a 1或a 0或a 2或a 3当a 1时 M 1 0 1 当a 0时 M 2 1 1 不符合集合元素的互异性 舍去 当a 2时 M 0 1 1 当a 3时 M 1 4 1 综上 a 1或a 2或a 3