2019年北师大版小学数学五年级上册教材分析.doc

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2019年北师大版小学数学五年级上册教材分析 第一部分 本册教材的整体介绍 一、主要教学目标 （一）数与代数 1、第一单元“倍数与因数” 结合具体情境，经历探索数的有关特征的活动，认识自然数，认识倍数和因数，能在100以内的自然数中找出10以内某个自然数的所有倍数，能找出100以内某个自然数的所有因数，知道质数、合数；经历2、3、5的倍数特征的探索过程，知道2、3、5的倍数的特征，知道奇数和偶数；能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力；在探索数的特征的过程中，体会观察、分析、归纳、猜想、验证等探索方法，在数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性。 2、第三单元“分数” 进一步理解分数的意义，能正确用分数描述图形或简单的生活现象；认识真分数、假分数与带分数，理解分数与除法的关系，会进行分数的大小比较；能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数，会正确进行约分和通分；初步了解分数在实际生活中的应用，能运用分数知识解决一些简单的实际问题。 3、第四单元“分数加减法” 理解异分母分数加减法的算理，并能正确计算；能理解分数加减混合运算的顺序，并能正确计算；能把分数化成有限小数，也能把有限小数化成分数；能结合实际情境，解决简单分数加减法的实际问题。 （二）空间与图形 1、第二单元“图形的面积（一）” 知道比较面积大小方法的多样性；经历探索平行四边形、三角形、梯形面积计算方法的过程，并能运用计算的方法解决生活中一些简单的问题；在探索图形面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。 2、第五单元“图形的面积（二）” 在探索活动中，认识组合图形，并会运用不同的方法计算组合图形的面积；能正确运用计算组合图形面积的方法，解决相应的实际问题；能估计不规则图形的面积大小，并能用不同方法计算面积。 （三）统计与概率 第六单元“可能性的大小” 用分数表示可能性的大小；能按指定可能性的大小，设计相关的方案，在活动过程中，体验获得设计方案成功的愉悦。 （四）综合应用 本册教材安排了“数学与交通”、 “尝试与猜测” “数学与生活”三个综合应用内容，通过活动，使学生树立运用数学知识解决实际问题的信心，积累解决简单实际问题的经验和方法，感受数学知识间的相互联系，并能进一步认识数学在实践中的作用。 二、本册教材编写的意图 1、提供具有丰富现实背景的题材，体会数学与生活的密切联系。 2、重视多种操作活动的安排，关注知识、方法的形成过程, 进一步发展学生的数感、符号感、空间观念和统计意识。 3、引导学生经历数学探索的全过程，发展学生解决问题的能力。 4、重视通过“综合运用”，发展学生分析问题解决问题能力。 5、注重引导学生通过对所学内容的总结与反思，学会条理化和系统化。 第二部分各单元内容介绍与教学建议 数与代数领域 核心目标是结合生活情境，发展学生的数感。 第一单元 倍数与因数 一、 单元学习内容的前后联系 已学过的相关内容：第一学段 （ 数的认识 乘除法） 本单元的主要内容：自然数与整数 倍数与因数 2、3、5的倍数的特征 质数与合数 后续的相关内容：本册 （公因数、约分 公倍数、通分） 二、课时安排建议 教学内容 建议课时数 数的世界：倍数与因数 4 探索活动（一）：2，5的倍数的特征 探索活动（二）：3的倍数的特征 找因数 3 找质数 数的奇偶性 2 三、单元教材的编写特点与教学建议 1、利用乘法引导学生认识倍数和因数 教材在揭示倍数和因数的概念时，没有象原来的教材那样，先揭示整除的概念，再利用整除认识倍数和因数。而是让学生根据现实情境列出乘法算式，利用乘法认识倍数和因数，体会倍数和因数是相互依存的。在找一个数的倍数时，也是让学生运用乘除法的知识，探索找一个数的倍数的方法。在找倍数时，要注意引导学生有序思考，并逐步让学生领会一个数的倍数的个数是无限的。同时要向学生说明：在研究倍数和因数时，范围限制为不是零的自然数。 2、分散编排，减少术语，适当降低学习的难度 本册教材充分考虑到学生的认知特点和数学课程标准的要求，对学习的内容进行重新研究与整合，以体现数学学习内容之间的联系。“倍数和因数”知识内容多，概念多，安排在一个单元里学习学生接受比较困难，所以教材采用分段学习的安排。本单元先学习倍数、因数、2、3和5的倍数的特征以及找质数、合数等知识。在第三单元中，将结合分数的约分、通分前，再学习公因数和公倍数等知识。这样安排将有利于学生感受数学知识之间的联系，体会前后知识学习的必要性。 同时，根据课程标准具体内容目标的要求，本册教材在具体内容的安排上，适当降低了知识的难度。如找倍数和找因数都在100以内。又如与原来教材的内容相比，减少了一些数学术语，以减少学习过程中的死记硬背现象，减轻学生的记忆负担。如教材没有呈现整除、互质数、质因数、分解质因数等概念。 3、注重引导学生在数学活动中探索数的特征 在认识3的倍数的特征时，经过了鼓励学生猜想并尝试，观察3的倍数的特征，引导学生发现、归纳、验证规律的过程，引导学生在数学活动中探索数的特征。也可通过直观学具的操作，认识3的倍数的特征。教材非常强调学生的数学学习活动，倡导多样化的学习方式，组织学生在活动中探索、发现数的特征。如在探索2、5和3的倍数的特征时，都是先让学生在100以内数的表格中圈出2、5或3的倍数，再通过分析、归纳、猜想、验证等方法发现它们的倍数的特征；又如在学习“找因数”、“找质数”时，都是先组织学生开展拼小正方形的活动，逐步发现规律，这与原有教材相比应该说是一个明显的变化。 4.通过数形结合，理解质数与合数 教学时，可组织开展“拼小正方形”的活动，边拼边写，写出拼成的长方形数和小正方形个数的因数。在此基础上，引导学生观察并提出问题: “几个正方形拼在一起，有的只能拼成一种长方形，有的能拼成两种或两种以上的长方形。这是什么原因呢? ”随后，组织学生观察、比较、分析，逐步发现特征。并把这几个自然数分类，在分类中认识质数与合数，再通过“筛法”寻找百以内的质数。 5、在活动中，了解数的奇偶性 教材提供了多个数学活动题材，教师要注意引导学生通过数学活动或游戏探索发现规律的策略，运用数的奇偶性解决问题，并探索加法中奇偶性的变化规律。 第三单元 分数 一、 单元学习内容的前后联系 已学的相关内容：分数意义的初步理解；简单分数的大小比较；同分母分数的加减计算。 本单元的主要内容：分数的再认识；真分数和假分数；分数与除法的关系；分数基本性质；公因数、最大公因数；约分；公倍数与最小公倍数；通分、分数大小比较。 后续的相关内容：本册第五单元 异分母分数加减；加减混合运算；分数与小数的互化。第十册:分数乘法分数除法 二、课时安排建议 教学内容 建议课时数 分数的再认识 6 分饼 分数与除法 分数基本性质 1 找最大公因数 3 约分 找最小公倍数 3 分数的大小 三、单元编写特点与教学建议 1、在具体情境中进一步理解分数，体会分数的相对性 教材通过创设具体的问题情境，丰富学生对分数的认识，进一步理解分数，体会分数的相对性。分数相对性就是结合具体情境使学生感受分数对应的“整体”不同，它所对应部分的大小或具体数量的多少是不一样的。在教学中，对学生来说，不需要出现“分数相对性”这样的专门术语，只要学生能结合具体情境体会就可以了。为了进一步加深学生对分数的理解，教材安排了“拿铅笔”等多个情境活动，教学时，教师要联系这样的实际情境，引导学生借助直观展开充分的交流。 在进一步认识分数的基础上，教材又安排真分数与假分数的认识，在“分饼”活动中具体体会真分数与假分数的产生过程及其实际含义，真分数与假分数的概念教材都只给出了描述性定义，要让学生自己说说真分数与假分数的特点。对于带分数的概念教材用介绍的方法，与真分数、假分数分开处理，有利于学生理解假分数与带分数的关系，避免造成错觉。 2、在观察比较中发现分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法。 除法计算不能整除时，除得的商可以用分数来表示。理解分数与除法的关系，是表示除法结果的需要，也是假分数与带分数互化的基础。教材通过具体情境引出除法算式，并根据分数的意义表示出结果，然后引导学生比较几个算式，探索发现分数与除法的关系。根据分数与除法的关系，让学生用分数表示两数相除的商或把分数表示成两数相除的形式。在此基础上引导学生探索假分数与带分数的互化方法。因为带分数的计算在学生的后继学习和生活实践中应用不是很多，所以学生只要能理解互化的方法并会正确进行互化即可，在速度及熟练程度上不要作过高要求。 3、经历知识的形成过程，探索分数的基本性质 分数基本性质是约分和通分的基础，而约分、通分又是分数四则计算的重要基础，因此，理解分数基本性质显得尤为重要。而分数与除法的关系以及除法中商不变的规律与这部分知识紧密联系，是学习这部分内容的基础。 探索分数基本性质，关键是让学生在活动中主动地观察和发现，在讨论交流的基础上归纳规律。教材安排了两个学习活动让学生寻找相等的分数，分别是“用分数表示图中的阴影部分”和“在折纸活动中找到与3/4相等的分数”，通过两个活动使学生初步体验分数的大小关系，为观察、发现分数基本性质提供丰富的学习材料。然后，引导学生观察这两组相等的分数，寻找分子、分母的变化规律，并展开充分的交流，在此基础上，归纳分数基本性质。 4、在探索活动中理解公因数与公倍数的含义，掌握约分与通分的方法 本册教材对公因数、公倍数的知识与约分、通分的知识进行了整合。在分数单元学习约分、通分前，安排学习公因数和公倍数等知识，这样有利于学生感受数学知识之间的联系。同时，根据课程标准要求，本册教材对知识掌握的要求进行了适当的限制，如求最大公因数是两个数限制在100以内、，求最小公倍数是两个数限制在10以内等。为了帮助学生体会“公倍数”的实际意义，教材还安排了“找最小公倍数”等实际情境，引导学生在解决实际问题的过程中，理解和体会“公倍数”的实际意义。在探索和掌握找公因数、找公倍数的方法的基础上，学习约分和通分。 第四单元 分数加减法 一、 单元学习内容的前后联系 已学过的相关内容：三年级下册（分数的认识）本册（同分母分数的加减计算） 本单元的主要内容：异分母分数的加减计算；分数的加减的混合运算；分数与小数的互化。 后续的相关内容：五年级下册（分数的乘法与除法；百分数）；六年级上册（比与比例） 二、课时安排建议 教学内容 建议课时数 折纸（异分母分数加减法） 4 星期日的安排（分数加减混合运算） 分数与小数 2 三、单元教材编写特点与教学建议 1、通过实际操作，探索如何计算异分母分数的加减 为让学生直观地理解异分母分数的加减法，在“折纸”这一课时中，教材安排了学生折纸的活动，通过折纸，提出两个小朋友所用材料是几分之几的问题。随后，教材安排了一组对两部分进行拼图的活动，使学生清晰地看到两部分是如何合起来的。接着，又运用对比的方法，陈述数字符号运算的过程。由于学生有了直观的图像结构，因此，当他们进入数字符号运算时，就能较容易地理解先通分，后运算的道理。同样，对于异分母分数的减法，虽然教材是直接呈现了数字符号的计算方法，但这是根据学生的认知规律而安排的。当然，对不同地区的学生，也可以采用不同的教学设计。如学生认知能力较弱的班级，仍可以运用上述的折纸方法，以帮助学生认识减法的意义与计算方法。 2、以自主探索为主线，引导学生发现分数与小数相互转化的方法 学生自主地探索解决问题的方法，是本套教材编写的重要特点。同样，在本单元的学习中，四个情境的学习内容都具有这样的特点。特别是在“看课外时间”这一课时中，如何进行分数与小数的相互转化，教材并没有用一种硬性的规定进行说明，而是把它放在如何比较两种不同数的活动中。首先，教材提出如何比较两个用不同形式表示时间的数，这是学生第一次碰到类似的问题，需要他们运用已学的知识，寻找解决的途径。其次，教材安排四种探索的具体方法，来说明学生可能在探索中出现的方法。这四种探索的方法，已用比较详细的篇幅来呈现分数是如何化为小数的，以及小数是如何化为分数的。在教学过程中，当学生出现这样的方法，只需要教师适当地指导即可。 第二单元 图形的面积（一） 一、 单元学习内容的前后联系 已学过的相关内容：三年级下册（面积的认识；长方形、正方形的面积及其计算）；四年级下册（平行四边形、三角形与梯形的认识。） 本单元的主要内容：（平行四边形、三角形与梯形底和高的认识及其面积计算。） 后续的相关内容：本册（组合图形的面积及其计算；不规则图形面积的估算）；六年级上册（圆面积及其计算） 二、课时安排建议 教学内容 课时安排建议 比较图形的面积 4 地毯上的图形面积 动手做（底和高） 探索活动（一）：平行四边形的面积 6 探索活动（二）：三角形的面积 探索活动（三）：梯形面积 三、单元编写特点与建议 1、在活动中，探索图形面积大小的关系 平面图形面积大小的比较有多种方法:可以根据图形面积的大小直接进行比较，也可以借助参照物进行比较，运用重叠的方法进行比较，还可以分别计算面积后再进行比较等。为让学生能充分地体验到比较方法的多样性，教材所呈现的“观察与比较”栏目，就是通过学生间的互相交流，让学生知道，比较面积的大小，方法是多样的。在这一栏目的后半部分，教材呈现了三个小卡通人物提出的三种比较面积大小的方法，可能学生在课堂上还会出现更多的方法。对此，只要学生能合理地说明自己的比较方法，教师都应给予鼓励。 在学生学习基本图形的面积计算之前，教材安排这些内容的目的是通过比较活动，让每个学生懂得面积比较方法是多种多样的。同时，也让他们知道确定一个图形面积的大小，不仅要根据图形的形状，更重要的是要根据图形所占格子的多少来确定。这样，也为学生自主探索基本图形面积计算的方法打下了基础。 2、在解决问题中，渗透面积计算的策略 在实际生活中，经常会接触到各种各样的图案，这些图案的基本特点是不规则的，有很多图案甚至进行分割后仍难以找到基本的图形，这就给学生解决问题设置了障碍，需要学生灵运用各种策略去解决问题。 如 “地毯上的图形面积”是让学生根据地毯上所绘图案探求不规则图案的面积。解决问题的策略是多样的，可以直接通过数方格的方法，得出图案的面积。这一方法每个学生都可以掌握，但它对于培养学生的数学思考又是有限的。二是将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，先想办法求小图案的面积，再得出整个图案的面积。三是采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。后两种方法对学生后续的学习与解决日常生活中的问题均有较大的影响。同样，在后续安排的“练一练”的三组练习中，每一组练习的内容均渗透了灵活解决问题的策略。 当然，教材中呈现的这些问题与练习内容仅是编写者的一种思考，而广大教师在实际的教学过程中则可以根据自己学生的特点，补充更多的材料，让学生形成较强的解决问题的策略。 3、在动手操作中，认识图形的底和高 教材中没有给出底和高的概念，主要是想让学生在丰富的操作活动中感受高和及高和底的对应关系，而不要求学生会用准确的语言描述这两个概念，平行四边形的底和高很重要，是今后学习平行四边形面积计算的基础。在教学的时候，要先让学生提出数学问题，让学生尝试解决问题的方法，归纳基本的方法，底和高的引入是解决问题中的发现，而不是老师直接告知学生。 4、在探索活动中，理解基本图形面积的计算方法 平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容，也是学生今后学习的重要基础。数学课程标准具体目标内容指出：“利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。”为落实课程标准的要求，整个教材均以探索活动的形式出现，突出学生推导平面图形面积计算公式的形成过程，这样安排的目的是借助这三个图形面积计算方法的推导，让学生经历自主探索的过程，为今后形成较强的探索能力打下扎实的基础。 如在“探索活动（一）——平行四边形的面积”这一情境中，教材首先呈现了如何计算草坪的面积的问题，为体现学生自主探索的过程，教材又呈现了两种计算面积的思考方法，一种是将图形摆放在方格纸上，通过数格子的方法，知道这块草坪的面积；另一种是通过剪拼的方法，把平行四边形转化为长方形，然后利用长方形的计算方法来求平行四边形的面积。前者是借助方格子作为参照物，通过数格子的方法直接计算平行四边形面积是多少。后者则是借助转化的思想，把一个新的问题转化为旧问题，这也是学生推导平行四边形面积计算公式的一条重要思路，当然，如何进行转化则需要学生自主地探索。教材呈现了两种转化的情况，在实际的教学中，学生出现的方法可能会更多，甚至会出现不能拼成长方形的情况，这些都可以让学生进行尝试，然后在交流中逐步使他们明白应该如何进行转化的道理。 同样，三角形面积与梯形面积的计算方法也是安排在学生探索的基础上，才出现计算公式，在组织教学活动时，应以学生自主探索为主，没有必要让学生完全按教材中呈现的方法去探索。 4.在练习过程中，巩固基本图形面积的计算 平行四边形、三角形与梯形面积计算公式是对一般基本图形面积计算的通则，让学生理解这一点并不是十分容易的。因此，教材在三个探索活动中，均安排了一定量的练习，目的是让学生逐步体会到面积计算公式运用的广泛性。 如第24页的第2题，第26页的第2题，第28页的第2题，这三组题目都是“等积变形”的练习，教材安排这些内容，除了让学生知道底、高相同，其面积也是相同的外，更为重要的是让学生体会到，运用同样的一个公式，可以计算各种各样不同形状的图形的面积，从中使他们感知公式计算的方便性。当然，通过这些图形的计算，也能让学生体会到，决定图形面积大小的，不是图形的形状，而是图形的底与高的长度，从而进一步体会计算方法的本质特征。 第五单元 图形的面积（二） 一、 单元学习内容的前后联系 已学过的相关内容：三年级下册（面积与面积单位、正方形面积的计算方法）；本册（平行四边形、三角形与梯形以及对应的底与高；平行四边形、三角形与梯形的面积计算方法。） 本单元的主要内容：组合图形的面积及其计算；不规则图形面积的估算 后续的相关内容：六年级上册（圆面积及其计算） 二、 课时安排建议 教学内容 建议课时数 组合图形面积 2 探索活动：成长的脚印 2 三、单元编写特点与教学建议 1、能多角度探索解决组合图形面积的计算问题 组合图形是由几个简单的图形组成的一种图形，但从不同的角度认识，每个图形均可分为不同的几个部分。因此，学生在解答中，也将产生不同的思考方法。这是教学组合图形面积需要注意的地方。 如第74页是一个较为简单的组合图形，学生在解决这个问题时，把这个图形进行分割可以采用多种方法，教材中呈现的四种方法仅仅是举例说明。学生在解答时，出现的计算方法可能大大超出教材呈现的内容。每个学生可以根据自己的经验，解答与思考习惯，去思考如何解决问题。当然，对于初学者来说，在开始的阶段希望他们从自己认识的角度去思考解决问题的方法，但在学生积累了一定的经验后，希望他们能从与同学的交流过程中，及时地吸取好的方法，从而形成多角度思考问题的习惯。 2、估计不规则图形的面积，提高学生的空间观念 以往的小学数学几何图形面积计算的内容，仅局限于计算规则图形的面积，但在新课程标准的具体目标内容中则增加了估计与计算不规则图形的面积的内容，增加这一内容的目的：一是现实生活中大量地存在这种现象，学生要解决现实问题必然会接触到，因此，借助课堂教学的平台，给学生一些解决类似问题的方法则显得较为重要。二是培养学生空间观念的需要，对学生来说，会计算图形的面积固然重要，但形成较强的空间观念，更是学生学习的重要方面。因为生活中有大量不规则图形的存在，所以，需要学生有较强的估计能力，即能根据图形的形状，会用各种方法迅速估计出这个图形的面积，甚至能直觉地估计面积。而这种能力的产生是需要一定时间训练的。 本单元安排的估计、计算不规则图形面积的内容主要集中在利用方格图作为背景进行估计与计算，因为学生是第一次接触此类内容，所以希望借助方格图，能帮助学生建立如何估计与计算不规则图形面积的方法，使他们会运用这些方法去估计与计算不规则图形的面积。 特别需要注意的是，估计边界比较复杂的不规则图形的面积，需要“凑整”（割、补、添加、舍去等）。学生往往容易出错，可采用以大化小的策略，同时培养学生认真仔细的习惯。因选取的角度、采用的方法不同，学生得到的结果会不同。所以，结果只要在一定范围内即可。 第六单元 可能性的大小 一、 单元学习内容的前后联系 已学过的相关内容：二年级上册（感受不确定现象）；三年级上册（体会时间发生的可能性有大有小）四年级下册（等可能性；游戏规则的公平性。） 本单元的主要内容：用分数表示可能性大小；按指定的可能性大小设计方案。 二、课时安排建议 教学内容 建议课时数 摸球游戏：用分数表示可能性大小 3 设计活动方案：按指定的可能性大 小设计方案 三、单元编写特点与教学建议 1、认识可能性大小用分数表示的必要性 为提高学生认识学习可能性大小用分数表示的必要性，教材在“摸球游戏”中，以问题的形式，让学生“想一想”数据表示的方式，通过学生的讨论与交流，逐步让他们体会到数据表示的简洁性与描述的客观性。同样，在第87页的“讨论”栏目中，安排两个小朋友谁可能胜出的活动，也是结合生活的实例，让学生体会到学习这部分知识的必要性。 2、按指定的可能性大小自主设计活动方案 为让学生体会到学习的知识是有用的，教材又专题编写了“设计活动方案”的内容，这一专题巩固了用分数表示可能性的知识，又为学生解决实际问题提供了素材。学生在设计一个符合要求的活动方案时，不仅要考虑到分数表示可能性大小的实际意义，同时，又要满足各个方面的要求。教学中，学生以小组为单位设计出两到三个具体方案即可，不要泛泛地把各种情况都列出来。 为了扩大学生运用知识的范围，教材安排了一个“实践活动”（第90页）。学生要合理的设计将涉及到各个方面知识的综合。首先是会将相关的条件转化为分数，从中了解到促销活动让利部分的资金占全部的几分之几。其次要考虑促销的吸引力，所设计的形式应该考虑到各方面购物人群的需要。最后还要考虑到总金额与所给的条件要一致。另外，由于每种设计都是开放的，每个学生都可以根据自己的能力开展设计，这样，就为每个学生参与学习活动提供了条件。 3、在有趣的活动中学习可能性的知识 由于概率本身的抽象性，学生在理解这部分知识时有较大的难度。为让学生能较轻松地学习掌握本单元的知识，教材在编写中尽可能安排学生喜闻乐见的活动，旨在通过有趣的活动，使学生在不知不觉中掌握用分数表示可能性大小的知识，并会将这一知识运用到实际的生活中去。 如用分数表示可能性大小的认识，是建立在学生摸球的活动中的，这是学生比较熟悉的活动，也是学生具有一定体验的活动。这样，当提出数据表示的方法后，学生就能较为顺利地建立新的学习结构。又如第89页 “讨论”的练习，第90页的“设计活动方案”，既提高了学生的学习兴趣，又巩固了所学的知识，提高了学生灵活运用所学知识解决问题的能力。 综合应用 一、课时安排建议 教学内容 建议课时数 数学与交通 4 尝试与猜测 2 数学与生活 4 1、数学与交通-------相遇 教材创设了“送材料”的情境，通过简单的路线图呈现了速度、路程等信息，要求学生根据这些信息去解决三个问题。第一个问题是让学生根据两辆车的速度进行估计，因为轿车的速度快，所以轿车行的路程肯定超过一半，相遇地点离遗址公园近一些，估计相遇地点在阎村镇附近。第二个问题，主要是要用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题，关键是找出数量间的相等关系。因为行程问题的基本数量关系是：速度时间＝路程，求时间需要逆思考，所以要引导学生体会用方程解决问题比较方便。第三个问题关键是让学生理解“相遇地点离遗址公园有多远”，实际上就是求面包车行驶的路程。 教学时，首先呈现信息，引导找出有关的数学信息，并解决第一个问题，要注意让学生说说自己的思考方法。然后，解决“出发后几时相遇，相遇地点距遗址公园多远”的问题，为了帮助学生理解问题，可以画线段图帮助理解，结合线段图让学生说说“相遇时两辆车行的全部路程是多少，分别是什么车行的”，从而分析得出“面包车行驶的路程＋小轿车行驶的路程＝50千米”的数量关系式，再列出方程，并解决问题。 2、数学与交通-------旅游费用 “旅游费用”专题活动中设计了两个问题，实际上都是解决问题策略的选择，第一个是购买门票的策略，第二个是租车的策略。 问题1，解决这个问题的关键是了解每一种优惠方案的含义，然后通过计算总钱数解决。第一幅情境图中是4个大人、1个小孩，经计算可知A种方案需680元，B种方案只需500元，B种方案要省钱。第二幅情境图中是4个小孩、2个大人，经计算可知A种方案只需480元，A种方案要省钱。通过两种不同情境的计算比较，使学生体会要结合具体情况选择不同的解决问题的策略。 问题2：主要研究租车的策略。先要让学生说说了解到哪些信息以及对这些信息的理解，如“限乘40人”的意思是什么，再让学生谈谈解决问题的初步设想。因为情况比较复杂，所以可指导学生采用列表的方式寻找解决问题的方案， 如下表： 大客车（辆） 3 2 1 0 小客车（辆） 0 2 3 5 乘客（人） 120 130 115 125 租金（元） 3000 3300 2950 3250 从表中可以看出，租1辆大客车、3辆小客车最省钱。列表比较复杂，可以采用小组合作的形式分工计算，大家交流后找出最合适的方案，如果学生自己列表有困难，教师可以提供表格。 3、数学与交通-------看图找关系 本专题活动的内容是“看图找关系”，主要让学生看懂一些表示数量关系的图表，并根据图中有关信息分析量与量之间的关系，能按要求看图回答问题。教学的重点是认识图表，并从图表中获取信息。教材的第一幅图呈现的是时间和速度的关系图，教师可以先组织学生看图后交流，让学生说说从这幅图上了解到哪些信息，使学生了解折线变化的过程、每个数的意义等（如线往上画，说明速度提高；200表示速度是200米/分；3表示过了3分钟等）。在此基础上，让学生看图回答问题，除了交流结果，重点要让学生说说是怎么想的。 二、尝试与猜测 本专题的综合实践活动目的是通过对日常生活中的现象的观察与思考，发现一些特殊的规律。在《鸡兔同笼》的活动中，通过列表，在不断进行调整的过程中，尝试解决鸡与兔的只数问题。在《点阵中的规律》的活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理得出后续图形中点的个数，体会数与形之间的联系，初步发展观察、归纳、概括的能力。 1、鸡兔同笼 教材中呈现的解决问题的方法是4种，前3种是通过假设举例与列表的方法，寻找问题的结果。其中第一张表格是常规的逐一举例法，根据鸡与兔共20只的条件，假设鸡只有1只，那么兔就有19只，腿共有78条……在这样的逐一举例中，寻找到所求的答案；第二张表格是先估计鸡与兔只数的可能范围，以减少举例的次数；第三张表格是采用取中间列举的方法，由于鸡与兔共20只，所以各取10只，接着在举例中根据实际的数据确定举例的方向，这样可以大大缩小举例的范围 2、点阵中的规律 本活动是帮助学生建立数学模型的较好题材，即从直观的操作中，发现一些规律，帮助学生建立数与形之间的联系。因此，在组织教学中，应把重点放在引导发现与概括规律上，发展学生归纳、概括的能力。 三、数学与生活 本专题的综合实践活动由分数的再认识、可能性与面积计算三个方面的内容组成，这一活动的目的是使学生能将所学的知识进行综合，并能解决一些实际问题。 1、数学与生活——迎新年 在活动前，可以组织学生适当地先复习分数的认识与加减法的知识，随后按顺序组织学生开展活动。“迎新年”的活动在呈现数据表后，可以请学生根据所提供的信息自己提出数学问题，并能自己解答。而后，当场组织学生开展调查活动，了解本班学生迎新年的设想（如果人数较多，也可以把调查活动安排在小组内）。 “长跑接力”的活动应组织学生开展多次讨论，第一次讨论5个接力点的位置。每个位置的确定都应是有根据的，不要出现盲目的现象。第二次讨论位置设计的合理性问题，要让学生充分地说一说为什么不合理的理由。第三次讨论重新设计的问题，在讨论前也可以行让学生独立的思考，然后再组织讨论新的设计。 “有奖游戏”是一个开放性的活动，学生在回答第⑴个问题时，并不一定以中奖的可能性大小来确定参加的游戏，它还包括各人对奖品的喜爱程度。所以，在组织学生讨论时，先把每一种游戏获奖的可能性表示出来，随后再说一说每个学生愿意参加的项目，并说出理由。第⑵题的设计也是开放的，每个学生可以根据自己的经验进行设计。当然，为了提高课堂教学的效率，也可以在课前进行布置（也可以安排以小组合作的形式进行设计），这样在教学时可以直接进行讨论。 2、数学与生活——铺地砖 给学生提供了提供有现实背景的数学问题，教师要组织学生讨论解决问题的方法，从而让学生体会到数学与生活的密切联系。 复习 在整理与复习中，你学到了什么这个栏目，主要体现以下两点： 1.让学生回忆、讲述学过的知识内容，对知识进行简单整理。 2.让学生尝试根据学习的知识提出具体问题，做一做，议一议，反思自己是否真正学会了。 在总复习过程中，有以下几方面： 1.本学期你学到了什么（回顾与反思） 2. 问题银行（提出问题、解决问题） 3. 基本练习（期末笔试的基本要求） 总复习的教学建议： 1.总复习的练习题提倡“先做后说”，这有利于培养学生独立思考的习惯与独立解决问题的能力，也有利于加强复习教学的针对性，提高效率。 2.总复习教学的过程中，要为学生提供更多反思性学习的机会，鼓励学生自己的错误争取自己来纠正。 3.总复习教学过程要继续关注和促进学生数学思考与解决问题的能力。 附送： 2019年北师大版小学数学五年级上册期末试卷 一、直接写出得数。（8分） 1/2+1/2= 1/2+1/3= 7/9—7/9= 5/6—2/3= 1—5/11= 3/4+3/4= 2/7—2/7= 1— 6/13= 二、我能填。（25分） 1、16的因数有（ ），24的因数有（ ），16和24的最大公因数是（ ）。 2、在45、9、5三个数中，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。 3、15和9的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 4、有一个两位数5□，如果它是5的倍数，□里可以填（ ）。如果它是3的倍数，□里可以填（ ），如果它同时是2、5的倍数，□里可以填（ ）。 5、在自然数1~10中，质数有（ ），合数有（ ）。 6、分母是8的最简真分数有（ ），它们的和是（ ）。 7、 1又5/8中含有（ ）个 1/8。再减去（ ）个 1/8，它的值是1/2。 8、把3米长的绳子平均分成5份，每份占全长的（ ），每份长有（ ）米。 9、一个平行四边形的底是5cm，高是4cm，它的面积是（ ），与它等底等高的三角形面积是（ ）。 10、口袋里有大小相同的8个红球和4个黄球，从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性是（ ），摸出黄球的可能性是（ ），摸出（ ）球的可能性最大。 三、判对错。（5分） 1、用2、3、4三个数字所组成的三位数，都能被3整除。 （ ） 2、所有的假分数都比1大。 （ ） 3、一个数的最大因数是它本身。 （ ） 4、一个数的倍数是有限的，而它的因数却是无限的。 （ ） 5、 1千克的3/5和3千克的1/5一样重 。 （ ） 四、作选择。（5分） 1、要使4□6是3的倍数，□里可以填（ ） A、1、2、3 B、2、4、6 C、2、5、8 2、一个三角形的底不变，如果高扩大4倍，那么它的面积（ ） A、扩大4倍 B、扩大2倍 C、无法确定。 3、将一个平行四边形沿高剪开，可能得到（ ）。 A、一个三角形和一个梯形 B、一个平行四边形和一个梯形 C、两个三角形 D、两个梯形 4、下面分数中，最接近1的分数是 （ ）。 A、1/7 B、8/9 C、13/12 5、淘气和笑笑分别向希望书库捐了各自图书的1/5，（ ）。 A、笑笑捐的图书多 B、淘气捐的图书多 C、笑笑和淘气捐的图书同样多 D、无法确定谁捐的图书多 五、我会算（27分） 1、细心算（18分） 7/9— 2/3+ 2/9 1/2+ 1/3+ 1/4 1/5+3/8+4/5 4/7+ 2/9—4/7 1— 1/6—5/6 1/5+ 3/8+ 4/5 2、解方程（9分） x — 5/6= 1/9 1/2+ x = 5/6 12x — 9x = 8.7 六、解决问题。（30分） 1、粉刷梯形广告牌的正反两面，上底4米，下底5米，高是上底的一半，如果每平方米用油漆0.6千克，需要多少千克油漆？ 2、把20块巧克力平均分给3个人，每人分到几块？平均分给8人呢？ 3、甲、乙两个工程队修一条长1400米的公路，他们从两端同时开工，甲队每天修80米，乙队每天修60米，多少天后能够修完这条公路？ 4、休闲旅行社推出以下AB两种优惠方案：A方案：海滨二日游，大人每位260元，小孩每位140元。B方案：海滨二日游，7人以上(含7人)一律每位200元。若有5个大人，7个小孩，该选哪种方案省钱？ 5、森林运动会上，小鹿和小山羊进行赛跑比赛，跑了相同的路程，小鹿用了5/6分，小山羊用了6/7分。谁跑得更快一些？ 6、一本故事书，小红第一天看了全书的4/15，第二天看了全书的1/4，两天看了这本书的 一、 解决问题 1、 把49个面包，每8个装一盒，可以装几盒，还剩几个？ 2、 一本24页的书，我每天看5页，至少要几天看完？怎样租车 老师带29名学生去旅游， 大车：限坐8人 小车：限坐3人， 大车 小车 方案一 方案二 3、 李老师买了5支圆珠笔花了15元钱，又买了一支钢笔花了12元钱，一支圆珠笔比一支钢笔便宜多少钱？ 4、 一本《奇妙的海洋》共有52页，我看了17页，剩下的5天看完，剩下的每天看多少页？ 二、解决问题 1、 书包 文具盒 26元 6元 我用50元买了一个书包，剩下的钱可以买了几个文具盒 2、商店有7包袜子，每包有6双，卖出32双，还剩下多少双？ 3、工人叔叔修一条长100千米的公路，已经修了55千米，剩下的每天修5千米，几天可以修完？ 4、学校举行合唱比赛，二年级有9个班，其中有一个班派了4个人参加比赛，而其他每个班都派了6个人参加比赛，二年级一共有多少人参加合唱比赛？ 5、一篇文章有900个字，我已经打了580个字，剩下多少个字没打？ 三、解决问题 1、32个茶杯，每6个装一盒，可以装几盒？还剩几个？ 2、开家长会，小兰要给到会的28位家长每人倒一杯水，1瓶水可以倒6杯。需要几瓶水？ 3、一张桌子围6人，我们班有46人，至少需要几张桌子？ 4、 面包 饼干 花生 3元 4元 7元 （1） 我买4包花生和1袋饼干，该付多少元？ （2） 我有20元，买5包面包应找回多少元？ 5、 玫瑰花 菊花 百合花 每枝5元 每束8枝共24元 每枝4元 （1）买一枝玫瑰花比一枝菊花贵多少元？ （3） 买一枝百合花和一枝菊花，共花多少元？ 四、解决问题 1、海豚队一共获得多少分？ 海豚 赢一场得3分 平一场得1分 2、开家长会搬凳子，单人椅有24张，双人椅有9张。一共能坐多少人？ 3、我们有6人，要折100知纸鹤，现在每人折了9只，还要再折多少只纸鹤呢？ 我花12元买6瓶果汁。 4、哪种饮料便宜，每瓶便宜多少元？ 小明说： 小红说： 5、 三（1）班男生有30人，女生有24人，要乘车去旅游，中巴限坐9人，至少需要几条船？ 五、解决问题 一班 二班 三班 24 29 28 1、三个班学生组成体操队，进行体操表演，平均排成9行，每行多少人？ 2、妈妈拿来50个苹果，给了14个张阿姨，把剩下的每个篮子装9个，需要几个篮子？ 3、二（1）班有7个组，其中有一个组6人，而其余每组7人，二（1）班一共有多少人？ 4、 电视机 电冰箱 洗衣机 560元 960元 815元 （1） 买一台电视机和一台洗衣机共花多少元？ （2） 买一台电视机比一台电冰箱便宜多少元？ 5、 一本连环画共有215页，淘气看了76页，还剩下多少页没看 六、解决问题 1、一捆铁丝长1000米，用去156米。 （1）还剩下多少米？ （3） 剩下的铁丝比用去的多多少米？ 2、下图是胜利商店卖出水果情况，看图提出问题，并解答。 3、便民超市运进苹果109箱，运进的桃子比苹果少25箱。 （1）运进桃子多少箱？ （2）两种水果共运进多少箱？ 4、芳芳家买一把椅子花了168元，买一张桌子比椅子多花282元。（1）这张桌子多少元？ （2）芳芳家买这一套桌椅共花多少元？ 七、解决问题 1、小剧场共有500个座位。一、二年级的学生去看电影，座位够吗？ 一年级 248人 二年级 247人 北京 2、下面是“北京—南京”沿线各大站的火车里程表。 里程/千米 北京—天津 137 北京—济南 497 北京—滁州 814 北京—蚌埠 979 北京—南京 1160 天津 蚌埠 （1） 天津到济南有多少千米？ （2） （3） 济南到滁州有多少千米？ 3天津到南京有多少千米？ 少年宫 3、小明从家经过少年宫到学校比小明从家直接到学校远多少米？ 八、解决问题 1、共有850棵白菜，运走了288棵，再运走360棵，还剩下多少棵？ 2、人民剧场楼下425个座位，楼上比楼下少185个座位。 （1）楼上有多少个座位？ （2）人们剧场一共有多少个座位？ 3、 手表 电饭锅 自行车 台灯 138元 295元 368元 67元 （1） 买一个电饭锅、一辆自行车和一块手表共要多少元？ （2）500元买一个电饭锅和一盏台灯应找回多少元？ 上午 产蛋 528个 售出 480个 下午 产蛋 326个 4、下面是小南庄养鸡场某天鸡蛋产售情况记录。到傍晚，养鸡场存有多少个鸡蛋？ 小学数学四年级上册期末检测卷 一、填空。20分（第6题6分，其余每小题2分） 1、我国陆地面积约9600000km读作（ ）。 2、一个数由23个亿、605个万和78个一组成，这个数写作（ ）。 3、最大三位数乘以最小两位数的积是（ ）。 4、在5□890≈6万，□里最大能填（ ），最小能填（ ）。 5、某栋大楼的地面这层为一楼，17楼电梯标识记作（ ）；地下二层记作（ ）。 6、在○里填上“＞、＜或＝”。 314156○314159 59988○60000 2068○3440 ＋2 ○ ―10 ―2○ 0 ― 6.5○ －７ 7、教室里，小明坐在第二组第4排，他的位置表示为（2，4），那么小军坐在第五组第3排，他的位置可表示为（ ， ）。 8、从86970253中划去3个数字，使剩下的5个数字（先后顺序不变）组成的五位数，最小的是（ ），最大的是（ ）。 二、当回裁判员。（对的在括号里打“√”，错的打“”）4分 1、图形的旋转只能按顺时针方向转。（ ） 2、用3倍的放大镜看一个15的角。这个角被放大成45。（ ） 3、向东一定要用正数表示，向西一定要用负数表示。（ ） 4、统计图每一格的长度表示的数量一定是相等的。（ ） 三、快乐A、B、C。（选择正确答案的序号填在括号里）4分 1、一个数四舍五入到万位是25万，最接近25万的数是（ ）。 ①249800 ②254300 ③250400 2、下面各数，只读一个零的是（ ）。 ①6008800 ②6000880 ③6080800 3、长方形有（ ）组平行线。 ①1 ②2 ③4 4、右图中有（ ）条射线。 ①2 ②4 ③5 四、神机妙算显身手。26分（8＋9＋9） 1、竖式计算。（最后一题要验算） 35635 73179 76946＝ 2、用简便方法计算。 25274　　 　 5499　　　 　2352＋5277 3、脱式计算。 35（320－170）50 　　（3654－984）24　　　 150[90（67－52）] 五、心灵手巧动手做。26分（4＋4＋6＋4＋8） 1、画出75、135的角各一个。 2、过A点画出已知直线的平行线和垂线。 A 3、 少年宫 200m 30 西 东 小华家 学校 ⑴以小华家为观测点：超市的位置是 偏 ，距小华家 米。 ⑵学校的位置是 偏 ， 距小华家 米。 21 18 15 12 9 6 3 0 5、某校兴趣小组人数统计表。（6+2） （ ）（ ）（ ）（ ） 四、解决问题办法多。20分（4+4+4+8） 1、便利食杂店12月1日的营业额是496元，估计一下，这个食杂店12月份的营业额大约是多少元？ 2、有两捆粗细相同的铁丝，其中一捆铁丝长8米，重400千克，另一捆铁丝重20千克，这捆铁丝长多少米？ 3、一个工程队要修一条长4340米公路，前6个月已修了1860米。照这样的进度，还要几个月才能完成任务？ 4、学校张老师到商店买8个篮球和8个排球，篮球的单价是73元，排球的单价是65元，买篮球比买排球多用多少元？（用两种方法解答）