2018-2019学年度九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2.1 认识一元二次方程同步练习 （新版）北师大版.doc

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2.1 认识一元二次方程 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一．选择题（共10小题） 1．下列方程属于一元二次方程的是（　　） A． B．x（x﹣1）=y2 C．2x3﹣x2=2 D．（x﹣3）（x+4）=9 2．若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m≠2 B．m=2 C．m≥2 D．m≠0 3．方程2x2﹣6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．6，2，9 B．2，﹣6，9 C．2，﹣6，﹣9 D．﹣2，6，9 4．将一元二次方程﹣3x2﹣2=﹣4x化成一般形式为（　　） A．.3x2﹣4x+2=0 B．.3x2﹣4x﹣2=0 C．.3x2+4x+2=0 D．.3x2+4x﹣2=0 5．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为﹣1，则（　　） A．a+b+c=0 B．a﹣b+c=0 C．﹣a﹣b+c=0 D．﹣a+b+c=0 6．若0是一元二次方程（m﹣1）x2+6x+m2﹣1=0的一个根，则m取值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1 D．以上都不是 7．若方程x2+ax﹣2a=0的一个根是1，则a的取值是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2 8．下列说法不正确的是（　　） A．方程x2=x有一根为0 B．方程x2﹣1=0的两根互为相反数 C．方程（x﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数 D．方程x2﹣x+2=0无实数根 9．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3 10．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项是0，则m的值（　　） A．1 B．1或2 C．2 D．1 　 二．填空题（共5小题） 11．将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为　 　． 12．一元二次方程（2+x）（3x﹣4）=5的二次项系数是　 　，一次项系数是　 　，常数项是　 　． 13．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=　 　． 14．若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1，则m的值为　 　． 15．若a是方程x2﹣x﹣xx=0的根，则代数式a+（1﹣a）2=　 　． 　 三．解答题（共5小题） 16．把下列方程化为一元二次方程的一般形式． （1）（1﹣2x）（x﹣1）=0； （2）2（x﹣l）+6x﹣7=2x2． 17．写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项． （1）x2+3x+2=0； （2）x2﹣3x+4=0； （3）3x2﹣5=0； （4）4x2+3x﹣2=0； （5）6x2﹣x=0． 18．当k取何值时，关于x的方程（k2﹣1）x2+（k﹣1）x+1=0是一元二次方程？ 19．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是1，且a，b满足b=++3，求c． 20．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 　  参考答案 一．选择题（共10小题） 1．D．2．A．3．C．4．A．5．B．6．B．7．A．8．C．9．C．10．C． 　 二．填空题（共5小题） 11．3x2﹣5x﹣2=0． 12．3、2、﹣13． 13．﹣2． 14．﹣3 15．xx． 　 三．解答题（共5小题） 16．（1）方程整理得：﹣2x2+3x﹣1=0； （2）方程整理得：2x2﹣8x+9=0． 　 17．（1）二次项系数为1，一次项系数为3，常数项为2； （2）二次项系数为1，一次项系数为﹣3，常数项为4； （3）二次项系数为3，一次项系数为0，常数项为﹣5； （4）二次项系数为4，一次项系数为4，常数项为﹣2； （5）二次项系数为6，一次项为﹣1，常数项为0． 　 18．由题意得：k2﹣1≠0， 解得：k≠1， 故当k≠1时，关于x的方程（k2﹣1）x2+（k﹣1）x+1=0是一元二次方程． 　 19．将x=1代入方程ax2+bx+c=0， 得：a+b+c=0； 又∵a、b满足等式b=++3， ∴a﹣3≥0，3﹣a≥0； ∴a=3， ∴b=3； 则c=﹣a﹣b=﹣6． 　 20．△ABC为等腰三角形．理由如下： 把x=﹣1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c=0，则a=b，所以△ABC为等腰三角形．