中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第四单元 图形初步与三角形 考点强化练17 全等三角形试题.doc

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考点强化练17　全等三角形 夯实基础 1. (xx南京)如图,AB⊥CD,且AB=CD.E、F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为 (　　) A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c 答案D 解析∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD, ∴∠AFB=∠CED=90,∠A+∠D=90,∠C+∠D=90,∴∠A=∠C. ∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE, ∴AF=CE=a,BF=DE=b, ∵EF=c,∴AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b-c. 故选D. 2. (xx贵州安顺)如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(　　) A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD 答案D 解析利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论. 3. (xx安徽名校联考)如图,已知CD=CA,∠1=∠2,要使△ECD≌△BCA,需添加的条件是　　　　　(只写出一个条件). 答案CE=CB(或∠D=∠A或∠E=∠B) 解析∵∠1=∠2,可得∠DCE=∠ACB.∵CD=CA,若添加CE=CB,可根据“SAS”判断两三角形全等;若添加∠D=∠A,可根据“ASA”判断两三角形全等;若添加“∠E=∠B”,可根据“AAS”判定两三角形全等,故答案为CE=CB(或∠D=∠A或∠E=∠B). 4. (xx山东临沂)如图,∠ACB=90,AC=BC.AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D、E,AD=3,BE=1,则DE的长是　　　　　. 答案2 解析根据条件可以得出∠E=∠ADC=90,进而得出△CEB≌△ADC,∴BE=DC=1,CE=AD=3. ∴DE=EC-CD=3-1=2. 5. (xx浙江嘉兴)已知:在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等边三角形. 证明∵DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F, ∴∠AED=∠CFD=90, ∵D为AC的中点,∴AD=DC, 在Rt△ADE和Rt△CDF中,AD=DC,DE=DF, ∴Rt△ADE≌Rt△CDF,∴∠A=∠C. ∴BA=BC,∵AB=AC,∴AB=BC=AC. ∴△ABC是等边三角形. 6.(xx江苏镇江)如图,△ABC中,AB=AC,点E、F在边BC上,BE=CF,点D在AF的延长线上,AD=AC. (1)求证:△ABE≌△ACF; (2)若∠BAE=30,则∠ADC=　　　　　. (1)证明∵AB=AC,∴∠B=∠ACF, 在△ABE和△ACF中,AB=AC,∠B=∠ACF,BE=CF, ∴△ABE≌△ACF(SAS). (2)∵△ABE≌△ACF,∠BAE=30, ∴∠BAE=∠CAF=30. ∵AD=AC,∴∠ADC=∠ACD, ∴∠ADC=180-302=75. 故答案为75. 7. (xx内蒙古通辽)如图,△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=CD,连接CF. (1)求证:△AEF≌△DEB; (2)若AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论. 证明(1)∵E是AD的中点,∴AE=DE, ∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∠EAF=∠EDB. ∴△AEF≌△DEB(AAS). (2)四边形ADCF是平行四边形. 证明如下:连接DF, ∵AF∥CD,AF=CD, ∴四边形ADCF是平行四边形. ∵△AEF≌△DEB,∴FE=BE. ∵AE=DE, ∴四边形ABDF是平行四边形,∴DF=AB, ∵AB=AC,∴DF=AC, ∴四边形ADCF是矩形. 8. (xx湖北恩施)如图,△ABC,△CDE均为等边三角形,连接BD、AE交于点O,BC与AE交于点P.求证:∠AOB=60. 证明在△ACE和△BCD中, AC=BC,∠ACE=∠BCD,CE=CD. ∴△ACE≌△BCD,∴∠CAE=∠CBD, ∴∠AOB=180-∠BAO-∠ABO=180-∠BAO-∠ABC-∠CBD=180-∠ABC-∠BAO-∠CAE=180-60-60=60. 9.(xx重庆)在△ABM中,∠ABM=45,AM⊥BM,垂足为M.点C是BM延长线上一点,连接AC. (1)如图1,若AB=32,BC=5,求AC的长; (2)如图2,点D是线段AM上一点,MD=MC,点E是△ABC外一点,EC=AC,连接ED并延长交BC于点F,且点F是线段BC的中点,求证:∠BDF=∠CEF. (1)解∵AM⊥BM,∴∠AMB=∠AMC=90. ∵∠ABM=45,∴∠ABM=∠BAM=45, ∴AM=BM. ∵AB=32,∴AM=BM=3. ∵BC=5,∴MC=2. ∴AC=22+32=13. (2)证明延长EF到点G,使得FG=EF,连接BG. ∵DM=MC,∠BMD=∠AMC=90,BM=AM, ∴△BMD≌△AMC, ∴AC=BD. 又CE=AC,∴BD=CE, ∵点F是线段BC的中点, ∴BF=FC. ∵BF=FC,∠BFG=∠EFC,FG=FE, ∴△BFG≌△CFE,∴BG=CE,∠G=∠E. ∴BD=CE=BG,∴∠BDG=∠G, ∴∠BDF=∠E. 提升能力 10. (xx山东东营)如图,点E在△DBC的边DB上,点A在△DBC内部,∠DAE=∠BAC=90,AD=AE,AB=AC.给出下列结论: ①BD=CE;②∠ABD+∠ECB=45;③BD⊥CE;④BE2=2(AD2+AB2)-CD2.其中正确的是(　　) A.①②③④ B.②④ C.①②③ D.①③④ 答案A 解析∵∠DAE=∠BAC=90, ∴∠DAB=∠EAC, ∵AD=AE,AB=AC,∴△DAB≌△EAC, ∴BD=CE,∠ABD=∠ACE,故①正确; ∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45,故②正确; ∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45+45=90,∴∠CEB=90,即CE⊥BD,故③正确; ∵BE2=BC2-EC2=2AB2-(CD2-DE2)=2AB2-CD2+2AD2=2(AD2+AB2)-CD2,故④正确. 故选A. 11. (xx广东深圳)如图,四边形ACDF是正方形,∠CEA和∠ABF都是直角且点E,A,B三点共线,AB=4,则阴影部分的面积是　　　　　. 答案8 解析∵四边形ACDF是正方形, ∴AC=AF,∠CAF=90, ∴∠EAC+∠FAB=90, ∵∠ABF=90,∴∠AFB+∠FAB=90. ∴∠EAC=∠AFB, 在△CAE和△AFB中,∠CAE=∠AFB,∠AEC=∠FBA,AC=AF, ∴△CAE≌△AFB,∴EC=AB=4, ∴阴影部分的面积=12ABCE=8. 12.(xx安徽名校联考)如图,在△ABC中,D为AC边中点,过点D作AC边垂线,与BC边交于点E,以点A为圆心,EC长为半径画圆,交直线ED于点F,有下列结论:①△AFD≌△CED; ②∠BAC=∠C;③ED=FD;④AB∥EF,其中正确的结论是　　　　　(请将正确结论的序号都填上). 〚导学号16734120〛 答案①③ 解析①③正确,可以根据HL证明△ADF≌△CDE.②④错误,连接AE,可得AE=EC,∠C=∠EAC,推出∠BAC>∠C,无法判断∠BAC=90,即无法判断AB∥EF,故④错误. 13. (xx江苏泰州)如图,正方形ABCD中,G为BC边上一点,BE⊥AG于E,DF⊥AG于F,连接DE. (1)求证:△ABE≌△DAF; (2)若AF=1,四边形ABED的面积为6,求EF的长. (1)证明在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90,即∠DAF+∠BAE=90. ∵BE⊥AG,DF⊥AG, ∴∠AEB=∠DFA=90. ∴∠ABE+∠BAE=90, ∴∠ABE=∠DAF, ∴△ABE≌△DAF. (2)解设EF=x,则AE=1+x. 由(1)可知△ABE≌△DAF, 故BE=AF=1,DF=AE=1+x. S四边形ABED=S△ABE+S△AED=12BEAE+12AEDE=12(1+x)+12(1+x)2, 又S四边形ABED=6, ∴12(1+x)+12(1+x)2=6, 解得x1=-5(不合题意,舍去),x2=2. 故EF的长为2.