中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第六单元 圆 考点强化练23 与圆有关的位置关系试题.doc

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考点强化练23　与圆有关的位置关系 夯实基础 1. (xx山东泰安)如图,☉M的半径为2,圆心M的坐标为(3,4),点P是☉M上的任意一点,PA⊥PB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点,若点A、点B关于原点O对称,则AB的最小值为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　 A.3 B.4 C.6 D.8 答案C 解析∵PA⊥PB,∴∠APB=90. ∵AO=BO,∴AB=2PO. 若要使AB取得最小值,则PO需取得最小值,连接OM,交☉M于点P,当点P位于P位置时,OP取得最小值.过点M作MQ⊥x轴于点Q, 则OQ=3,MQ=4, ∴OM=5.∵MP=2, ∴OP=3,∴AB=2OP=6,故选C. 2. (xx蒙城模拟)如图,已知平面直角坐标系内三点A(3,0)、B(5,0)、C(0,4),☉P经过点A、B、C,则点P的坐标为(　　) A.(6,8) B.(4,5) C.4,318 D.4,338 答案C 解析 ∵☉P经过点A、B、C,∴点P在线段AB的垂直平分线上,∴点P的横坐标为4,设点P的坐标为(4,y),作PE⊥OB于E,PF⊥OC于F,由题意得,42+(y-4)2=12+y2,解得y=318,故选C. 3.(xx四川自贡)如图,若△ABC内接于半径为R的☉O,且∠A=60,连接OB、OC,则边BC的长为 (　　) A.2R B.32R C.22R D.3R 答案D 解析 延长BO交☉O于D,连接CD, 则∠BCD=90,∠D=∠A=60, ∴∠CBD=30. ∵BD=2R,∴DC=R, ∴BC=3R,故选D. 4. (xx江苏无锡)如图,矩形ABCD中,G是BC的中点,过A、D、G三点的☉O与边AB、CD分别交于点E、F.给出下列说法:(1)AC与BD的交点是☉O的圆心;(2)AF与DE的交点是☉O的圆心;(3)BC与☉O相切.其中正确说法的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 答案C 解析∵矩形ABCD中,∴∠A=∠D=90, ∴AF与DE都是☉O的直径,AC与BD不是☉O的直径, ∴AF与DE的交点是☉O的圆心,AC与BD的交点不是☉O的圆心, ∴(1)错误,(2)正确.连接AF、OG,则点O为AF的中点, ∵G是BC的中点,∴OG是梯形FABC的中位线, ∴OG∥AB.∵AB⊥BC, ∴OG⊥BC,∴BC与☉O相切. ∴(3)正确.综上所述,正确结论有两个. 5. (xx浙江湖州)如图,已知△ABC的内切圆☉O与BC边相切于点D,连接OB,OD.若∠ABC=40,则∠BOD的度数是　　　. 答案70 解析∵☉O内切于△ABC,∴OB平分∠ABC. ∵∠ABC=40,∴∠OBD=20. ∴∠BOD=70. 6.(xx浙江衢州)如图,在直角坐标系中,☉A的圆心A的坐标为(-1,0),半径为1,点P为直线y=-34x+3上动点,过点P作☉A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是　　　　　. 答案22 解析作切线PQ,连接PA,AQ. 有PQ=PA2-AQ2, 又AQ=1,故当AP有最小值时PQ最小. 过A作AP⊥MN,则有AP最小=3, 此时PQ最小=32-12=22. 7.(xx湖南常德)如图,已知AB是☉O的直径,CD与☉O相切于C,BE∥CO. (1)求证:BC是∠ABE的平分线; (2)若DC=8,☉O的半径OA=6,求CE的长. (1)证明∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC. ∵BE∥CO,∴∠OCB=∠EBC. ∴∠OBC=∠EBC. ∴BC是∠ABE的平分线. (2)解∵CD与☉O相切于C, ∴△DCO为直角三角形. ∵DC=8,☉O的半径OC=OA=6, ∴DO=10. ∵BE∥CO,BD和DE相交于点D, ∴DOOB=DCCE,∴CE=4.8. 8. (xx甘肃白银)如图,在△ABC中,∠ABC=90. (1)作∠ACB的平分线交AB边于点O,再以点O为圆心,OB的长为半径作☉O(要求:不写作法,保留作图痕迹). (2)判断(1)中AC与☉O的位置关系,直接写出结果. 解(1)如图,☉O为所求作的圆,OC为所求作的∠ACB的平分线. (2)AC为☉O的切线. 9. (xx山东滨州)如图,AB为☉O的直径,点C在☉O上,AD⊥CD于点D,且AC平分∠DAB.求证: (1)直线DC是☉O的切线; (2)AC2=2ADAO. 证明(1)连接OC,∵AC平分∠DAB, 所以∠DAC=∠OAC. 由题意可知OA=OC,∴∠OAC=∠OCA. ∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD. ∵AD⊥CD,∴∠ADC=90. ∴∠ADC=∠OCD=90, ∴直线DC是☉O的切线. (2)连接BC,因为AB是☉O的直径, 所以∠ACB=90, 所以∠ACB=∠ADC=90,∠DAC=∠BAC, 所以△ADC∽△ACB, 所以ACAD=ABAC, 所以AC2=ADAB,所以AC2=2ADAO. 提升能力 10. (xx江苏泰州)如图,△ABC中,∠ACB=90,sin A=513,AC=12,将△ABC绕点C顺时针旋转90得到△ABC,P为线段AB上的动点,以点P为圆心、PA长为半径作☉P,当☉P与△ABC的边相切时,☉P的半径为　　　　　　.〚导学号16734133〛 答案15625或10213 解析设☉P的半径为r,∵∠ACB=90, ∴BCAB=sinA=513,BC2+AC2=AB2. ∵AC=12,∴BC=5,AB=13. 由旋转得∠ACB=∠ACB=90,∠A=∠A,AC=AC=12,BC=BC=5,AB=AB=13, ∴∠ACB=180,∴A、C、B三点共线, ∵点P到直线BC的距离小于半径PA, ∴☉P与直线BC始终相交,如图1,过点P作PD⊥AC于点D,则∠BDP=∠BCA=90. 图1 ∵∠DBP=∠CBA, ∴△BDP∽△BCA, ∴PDAC=PBAB.∴PD12=13-r13. ∴PD=12(13-r)13=12-1213r. 当☉P与AC边相切时,PD=PA, ∴12-1213r=r,∴r=15625. 如图2,延长AB交AB于点E, 图2 ∵∠A+∠B=90,∠A=∠A, ∴∠A+∠B=90,∴∠AEB=90, 同上得AE=1213AB=20413. 当☉P与AB边相切时,AE=2PA, ∴r=10213. 综上所述,☉P的半径为15625或10213. 11. (xx江苏无锡)如图,△AOB中,∠O=90,AO=8 cm,BO=6 cm,点C从A点出发,在边AO上以2 cm/s的速度向O点运动,与此同时,点D从点B出发,在边BO上以1.5 cm/s的速度向O点运动,过OC的中点E作CD的垂线EF,则当点C运动了　　　　　 s时,以C点为圆心,1.5 cm为半径的圆与直线EF相切. 答案178 解析当以点C为圆心,1.5cm为半径的圆与直线EF相切时,此时,CF=1.5, ∵AC=2t,BD=32t, ∴OC=8-2t,OD=6-32t, ∵点E是OC的中点,∴CE=12OC=4-t, ∵∠EFC=∠O=90,∠FCE=∠DCO, ∴△EFC∽△DOC,∴EFOD=CFOC. ∴EF=3OD2OC=36-32t2(8-2t)=98. 由勾股定理可知CE2=CF2+EF2, ∴(4-t)2=322+982, 解得t=178或t=478, ∵0≤t≤4,∴t=178. 12. (xx四川绵阳)如图,AB是☉O的直径,点D在☉O上(点D不与A,B重合).直线AD交过点B的切线于点C,过点D作☉O的切线DE交BC于点E. (1)求证:BE=CE; (2)若DE∥AB,求sin∠ACO的值. (1)证明连接OD,如图, ∵EB,ED为☉O的切线, ∴EB=ED,OD⊥DE,AB⊥CB, ∴∠ADO+∠CDE=90,∠A+∠ACB=90. ∵OA=OD,∴∠A=∠ADO. ∴∠CDE=∠ACB. ∴EC=ED.∴BE=CE. (2)解作OH⊥AD于H,如图,设☉O的半径为r, ∵DE∥AB,∴∠DOB=∠DEB=90. ∴四边形OBED为矩形,而OB=OD, ∴四边形OBED为正方形, ∴DE=CE=r. 易得△AOD和△CDE都为等腰直角三角形, ∴OH=DH=22r,CD=2r. 在Rt△OCB中,OC=(2r)2+r2=5r, 在Rt△OCH中,sin∠OCH=OHOC=22r5r=1010, 即sin∠ACO的值为1010. 创新拓展 13. 如图,四边形ABCD内接于☉O,对角线AC为☉O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB,DC,DF. (1)求∠CDE的度数; (2)求证:DF是☉O的切线; (3)若AC=25DE,求tan∠ABD的值. (1)解∵对角线AC为☉O的直径, ∴∠ADC=90,∴∠CDE=90. (2)证明如图,连接DO, ∵∠EDC=90,F是EC的中点,∴DF=FC, ∴∠FDC=∠FCD, ∵OD=OC, ∴∠OCD=∠ODC, ∵∠OCF=90, ∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90, 又∵点D在☉O上,∴DF是☉O的切线. (3)解由题意可得∠ABD=∠ACD, ∵∠E+∠DCE=90,∠DCA+∠DCE=90, ∴∠DCA=∠E, 又∵∠ADC=∠CDE=90, ∴△CDE∽△ADC, ∴DCAD=DEDC,∴DC2=ADDE, ∵AC=25DE, ∴设DE=x,则AC=25x, 则AC2-AD2=ADDE, 即(25x)2-AD2=ADx, 整理得AD2+ADx-20x2=0, 解得AD=4x或-5x(负数舍去), 则DC=(25x)2-(4x)2=2x, 故tan∠ABD=tan∠ACD=ADDC=4x2x=2. 〚导学号16734134〛