中考数学专题复习题 三角形（含解析）.doc

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xx中考数学专题复习题：三角形 一、选择题 1. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45∘，则弧BC的长是(　　) A. 34π B. 32π C. 452π D. 94π 2. 如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，OE=3，AB=5，▱ABCD的周长(　　) A. 11 B. 13 C. 16 D. 22 3. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(　　) A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 4. 下列各组数能构成勾股数的是(　　) A. 2，3，7 B. 12，16，20 C. 13，14，15 D. 32，42，52 5. 在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在(　　) A. △ABC的重心处 B. AD的中点处 C. A点处 D. D点处 6. 已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b−c|−|c−a−b|的结果为(　　) A. 2a+2b−2c B. 2a+2b C. 2c D. 0 7. 如图，直线AB、CD交于点O，OE⊥AB，∠DOF=90∘，OB平分∠DOG，则下列结论：①图中，∠DOE的余角有四个；②∠AOF的补角有2个；③OD为∠EOG的角平分线；④∠COG=∠AOD−∠EOF.其中正确的是(　　) A. ①②④ B. ①③④ C. ①④ D. ②③④ 8. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E.若∠CBD：∠DBA=2：1，则∠A为(　　) A. 20∘ B. 25∘ C. 22.5∘ D. 30∘ 9. 下列说法中，不正确的是(　　) ①全等形的面积相等； ②形状相同的两个三角形是全等三角形； ③全等三角形的对应边，对应角相等； ④若两个三角形全等，则其中一个三角形一定是由另一个三角形旋转得到的． A. ①与② B. ③与④ C. ①与③ D. ②与④ 10. 正方形ABCD的边长为1，其面积记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S2，…按此规律继续下去，则S9的值为(　　) A. (12)9 B. (12)8 C. (22)9 D. (22)8 二、填空题 11. 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2−8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为______ ． 12. 如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点.若△ABC的面积为m，则△BEF的面积为______ ． 13. 法国艾菲尔铁塔的塔身是由许多三角形构成的，设计师这样做是利用了三角形的______ 性. 14. 如图，已知等边△ABC的边长为8，P是△ABC内一点，PD//AC，PE//AD，PF//BC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，则PD+PE+PF= ______ ． 15. 如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论： ①AD//BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90∘−∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=12∠BAC． 其中正确的结论有______(填序号) 16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AD是∠CAB的平分线，tanB=12，则CD：DB= ______ ． 17. 在△ABC中，边AB与BC的中点分别是D，E，连接AE，CD交于点G.连接BG交边AC于点F.若AB=4，BC=6，AC=8，则线段FC的长度是______． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE= ______ cm． 19. 如图，点P是等边△ABC内一点，连接PA，PB，PC，PA：PB：PC=3：4：5，以AC为边作△AP′C≌△APB，连接PP′，则有以下结论：①△APP′是等边三角形；②△PCP′是直角三角形；③∠APB=150∘；④∠APC=105∘.其中一定正确的是______ .(把所有正确答案的序号都填在横线上) 如图所示，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=62，那么AC=______． 三、计算题 20. 如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30∘，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，则立柱BC，DE要多长？ 21. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC， (1)作图：作BC边的垂直平分线分别交BC，BD于点E，F(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，连接CF，若∠A=60∘，∠ABD=24∘，求∠ACF的度数． 22. 在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90∘，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF． (1)求证：△ABE≌△CBF； (2)若∠CAE=25∘，求∠BFC度数． 23. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交边BC于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E，延长ED交AB的延长线于点F． (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若AB=8，AE=6，求BF的长．  答案和解析 【答案】 1. B 2. D 3. D 4. B 5. A 6. D 7. C 8. C 9. D 10. B 11. 19或21或23 12. 14m 13. 稳定 14. 8 15. ①②③⑤ 16. 1：5(或5：5) 17. 4 18. 7 19. ①②③ 20. 16 21. 解：∵BC⊥AF，∠A=30∘， ∴BC=12AB=4m， ∵BC、DE垂直于横梁AC， ∴DE//BC，又D是AB的中点， ∴DE=12BC=2m， 答：立柱BC要4m，DE要2m． 22. 解：(1)BC边的垂直平分线EF如图所示； (2)∵BD平分∠ABC，∠ABD=24∘， ∴∠FBC=24∘， ∵EF垂直平分BC， ∴BF=CF， ∴∠FCB=∠FBC=24∘， 在△FDC中，∠FDC=∠A+∠ABD=60∘+24∘=84∘， ∠DFC=∠FCB+∠FBC=24∘+24∘=48∘， ∴∠ACF=180∘−84∘−48∘=48∘． 23. 证明：(1)∵∠ABC=90∘， ∴∠ABC=∠CBF=90∘， 在Rt△ABE和Rt△CBF中， ∵AE=CFAB=CB， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)； (2)∵AB=CB，∠ABC=90∘， ∴∠CAB=∠ACB=45∘， ∵∠CAE=25∘， ∴∠BAE=45∘−25∘=20∘， ∵Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=20∘， ∴∠BFC=90∘−20∘=70∘． 24. (1)证明：连接OD， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∵OB=OD， ∴∠ABC=∠ODB， ∴∠ODB=∠C， ∴OD//AC，又DE⊥AC， ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线； (2)解：∵OD//AC， ∴△FOD∽△FAE， ∴ODAE=FOFA，即46=BF+2BF+4， 解得，BF=4．