八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.4 尺规作图 13.4.4 作线段的垂直平分线导学案 （新版）华东师大版.doc
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13.4.4 作线段的垂直平分线 【学习目标】 1. 掌握作已知线段的垂直平分线的方法及一般步骤，并熟练掌握基本作图语言。 2. 通过动手操作、合作探究，培养学生的作图、语言表达、逻辑思维和推理能力。 【学习重难点】 1、掌握作已知线段的垂直平分线的作法。 2、尺规作图的理论依据。 【学习过程】 一、课前准备 1.线段的垂直平分线的性质是： 。 2.如图，对已知线段AB的垂直平分线上的任意两点C、D，总有CA＝CB， DA＝DB.由此，你能发现作垂直平分线的方法吗？ 二、学习新知 自主学习： 问题1：作已知线段的垂直平分线 如图，已知线段AB，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出线段AB的垂直平分线． 作法： 第一步：_________________________________. 第二步： ． 则直线CD就是所要作的线段AB的垂直平分线． 我们可以证明这样作出来的直线是符合要求的，即证明直线CD垂直平分线段AB． 如图，连结CA、CB、DA、DB， ∵ AC＝BC， AD＝BD，CD＝CD， ∴ △ ≌△ （S．S．S．）， ∴ ∠ACD＝∠BCD（全等三角形的对应角相等）， ∴ CD垂直平分线段AB（等腰三角形“三线合一”）． 由于直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，因此我们可以用这种方法作出线段AB的中点，从而也可以作出任一个三角形的三条中线． 实例分析： 例1、如图，作△ABC边BC的垂直平分线． 【随堂练习】 请你根据图3所示的作图痕迹,填写画线段AB的垂直平分线的步骤. 第一步:分别以______、_______为圆心,以大于______一半的长度为半径画弧,两弧在AB的两侧分别相交于点________和点_______; 第二步:经过点_____和点_______画______;直线MN就是线段AB的垂直平分线. 【中考连线】 如图所示,请把线段AB四等分,简述步骤. 【参考答案】 随堂练习 A;B;AB;M;N;M:N;MN. 中考连线 步骤:(1)作AB的垂直平分线MN,交AB于O1;(2)作O1A的垂直平分线EF交AB于O2;(3)作O1B的垂直平分线GH交AB于O3,则O1、O2、O3即为线段AB的四等分点.
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