浙江省2019年中考数学 第四单元 三角形 课时训练18 等腰三角形练习 （新版）浙教版.doc
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课时训练(十八) 等腰三角形 |夯实基础| 1.[xx台州] 如图K18-1,已知等腰三角形ABC,若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是( ) 图K18-1 A.AE=EC B.AE=BE C.∠EBC=∠BAC D.∠EBC=∠ABE 2.[xx包头] 若等腰三角形的周长为10 cm,其中一边长为2 cm,则该等腰三角形的底边长为 ( ) A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 3.如图K18-2,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是 ( ) 图K18-2 A.3 B.4 C.6 D.5 4.[xx河池] 如图K18-3,已知等边三角形ABC的边长为12,D是AB上的动点,过D作DE⊥AC于点E,过E作EF⊥BC于点F,过F作FG⊥AB于点G.当G与D重合时,AD的长是 ( ) 图K18-3 A.3 B.4 C.8 D.9 5.如图K18-4,P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=2.5 cm,PN=3 cm,MN=4 cm,则线段QR的长为( ) 图K18-4 A.4.5 cm B.5.5 cm C.6.5 cm D.7 cm 6.[xx丽水] 等腰三角形的一个内角为100,则顶角的度数是 . 7.如图K18-5,在Rt△ABC中,D,E为斜边AB上的两个点,且BD=BC,AE=AC,则∠DCE的大小为 . 图K18-5 8.[xx扬州] 如图K18-6,把等边三角形ABC沿着DE折叠,使点A恰好落在BC边上的点P处,且DP⊥BC,若BP= 4 cm,则EC= cm. 图K18-6 9. [xx南充] 如图K18-7,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,∠B=70,∠FAE=19,则 ∠C= 度. 图K18-7 10.[xx淄博] 在边长为4的等边三角形ABC中,D为BC边上的任意一点,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,则DE+DF= . 11.如图K18-8,点B,D在射线AM上,点C,E在射线AN上,且AB=BC=CD=DE,已知∠EDM=84,求∠A的度数. 图K18-8 12.如图K18-9,在△ABC中,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE与CD相交于点O,且OB=OC. (1)求证:△ABC为等腰三角形; (2)试猜想:直线OA与线段BC的位置关系,并加以证明. 图K18-9 |拓展提升| 13.在凸四边形ABCD中,AB=AD=BC,∠BAD=90,AC把四边形ABCD分成两个等腰三角形,则∠ABC的度数为 . 14.[xx绍兴] 数学课上,张老师举了下面的例题: 例1 等腰三角形ABC中,∠A=110,求∠B的度数.(答案:35) 例2 等腰三角形ABC中,∠A=40,求∠B的度数.(答案:40或70或100) 张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题: 变式 等腰三角形ABC中,∠A=80,求∠B的度数. (1)请你解答以上的变式题. (2)解(1)后,小敏发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,设∠A=x,当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围. 参考答案 1. C [解析] ∵△ABC是等腰三角形,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.又∵BC=BE,∴∠ACB=∠BEC,∴∠BAC=∠EBC, 因此选C. 2.A [解析] 考查等腰三角形的性质及三角形的三边关系.(1)若底边长为2 cm,则腰长为(10-2)2=4(cm),4+2>4,符合三角形三边关系,所以该等腰三角形的底边长为2 cm;(2)若腰长为2 cm,则底边长为10-22=6(cm),2+2<6,不符合三角形三边关系,所以舍去. 3.A 4.C [解析] 由题易知△DEF为等边三角形,设AE=x,则AD=2x,可得DE=DF=3x,BD=x,由x+2x=12,解得x=4, ∴AD=2x=8. 5.A 6.100 [解析] 根据三角形的内角和等于180,又等腰三角形的一个内角为100,得这个100的内角只可能是顶角,故填100. 7.45 8.(2+23) [解析] 根据“30角所对的直角边等于斜边的一半”可求得BD=8 cm,再由勾股定理求得DP=43 cm.根据折叠的性质可以得到∠DPE=∠A=60,DP=DA=43 cm,易得∠EPC=30,∠PEC=90,所以EC=12PC=12(8+43-4)=2+23(cm). 9.24 [解析] 设∠C的度数为x, ∵DE垂直平分AC,∴EA=EC,∴∠EAC=∠C=x. ∵∠FAE=19, ∴∠AFB=∠FAC+∠C=(x+19)+x=2x+19. ∵AF平分∠BAC,∴∠BAF=∠FAC=x+19, ∵∠BAF+∠AFB+∠B=180, ∴70+(2x+19)+(x+19)=180, 解得x=24.故答案为24. 10.23 [解析] 如图,过点C作CG⊥AB,垂足为G,连结AD,则AG=BG=2, ∴CG=AC2-AG2=42-22=23. ∵S△ABD+S△ACD=S△ABC, ∴12ABDE+12ACDF=12ABCG, ∴124DE+124DF=124CG, ∴DE+DF=CG=23. 11.解:∵AB=BC=CD=DE, ∴∠A=∠BCA,∠CBD=∠BDC,∠ECD=∠CED. 根据三角形外角的性质,∠A+∠BCA=∠CBD,∠A+∠CDB=∠ECD,∠A+∠CED=∠EDM, ∴∠CED=3∠A. 又∵∠EDM=84, ∴∠A+3∠A=84, ∴∠A=21. 12.解:(1)证明:∵OB=OC, ∴∠OBC=∠OCB,即∠EBC=∠DCB. 又∵CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E, ∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC, ∴△ABC为等腰三角形. (2)OA⊥BC.证明如下: 连结AO,并延长交BC于点F. ∵AB=AC, ∴点A在线段BC的垂直平分线上. ∵OB=OC, ∴点O在线段BC的垂直平分线上, ∴OA垂直平分BC,即OA⊥BC. 13.60或90或150 [解析] 显然等腰三角形ABC的两腰是AB,BC,只需讨论△ACD中哪两边相等即可.①当AC=AD时,AB=BC=AD=AC,∴△ABC是正三角形,即∠ABC=60;②当CD=AD时,AB=BC=AD=CD,∴四边形ABCD是菱形,而 ∠BAD=90,∴四边形ABCD是正方形,即∠ABC=90;③当AC=CD时,过点C分别作CE⊥AB于点E,CF⊥AD于点F,则四边形CEAF是矩形,CE=AF=12AD=12BC, ∴∠ABC=30(此时,∠BAC=∠ACB=75,∠CDA=∠CAD=15,故∠BCD=360-30-90-15>180,舍去)或∠ABC=150. 14.解:(1)当∠A为顶角时,∠B=50, 当∠A为底角时,若∠B为顶角,则∠B=20, 若∠B为底角,则∠B=80, ∴∠B=50或20或80. (2)分两种情况: ①当90≤x<180时,∠A只能为顶角, ∴∠B的度数只有一个. ②当0
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