二维正态分布及二维均匀分布ppt课件

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第四章 第五节 二维正态分布及二维均匀分布 二 二维均匀分布 一 二维正态分布 1 一 二维正态分布 设二维随机变量的联合概率密度函数为 其中为常数 则称服从二维正态分布 记为 且 2 定理 若 则 1 2 3 X与Y相互独立的充要条件是 3 例1 已知 且 设 求 解 由已知 则 4 所以 5 例2 设随机变量服从二维正态分布 求随机变量的概率密度 解 当时 Z的分布函数 当时 6 对z求导 得Z的概率密度函数 即 7 二 二维均匀分布 设D是平面上的一个有界区域 其面积为A 若二维随机变量的联合概率密度函数为 则称在区域D上服从二维均匀分布 例如 矩形区域上的均匀分布 其概率密度函数为 8 例3 设二维随机变量在圆域上服从 二维均匀分布 2 问X与Y是否相互独立 1 求X与Y的相关系数 解 的联合密度函数为 下面求X Y的边缘概率密度函数 9 当时 当时 故 同理 10 由于 所以X与Y不相互独立 又 于是 作业习题424 25 26 11