2018届高三数学第二次模拟考试试题 文.doc
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xx届高三数学第二次模拟考试试题 文 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2．已知复数，则（ ） A. 1 B. C. D. 5 3．甲、乙两人参加歌唱比赛，晋级概率分别为和，且两人是否晋级相互独立，则两人中恰有一人晋级的概率为（ ） A. B. C. D. 4．设等差数列的前项和为，若，则（ ） A.21 B. 22 C. 23 D. 24 5．下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6．如图所示的流程图，最后输出的的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7．若抛物线在处的切线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 9．若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） A. B. C. D. 10．已知命题，，若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 12．已知当时，关于的方程有唯一实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知向量与的夹角为，且，则_______. 14．若实数，满足约束条件，则的最小值为__________． 15．设数列的前项和为，且，，则__________． 16．如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的余弦值为_______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17．（本题满分12分）在锐角中，角，，的对边分别为，，，且 （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）已知的面积为，求边长的值. 18．（本题满分12分）如图，三棱锥中，平面，，，是的中点，是的中点，点在上，. （1）证明：平面； （2）若，求点到平面的距离. 19．（本题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中规定：居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米．某城市环保部门在2018年1月1日到 2018年4月30日这120天对某居民区的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下： 组别 PM2.5浓度（微克/立方米） 频数（天） 第一组 （0，35] 32 第二组 （35，75] 64 第三组 （75，115] 16 第四组 115以上 8 （Ⅱ）在（I）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率． 20.（本题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，且过点. （1）求椭圆的方程； （2）已知直线与椭圆交于，两点，求（为坐标原点）的面积取最大值时直线的方程. 21.（本题满分12分）已知函数，，． （Ⅰ）当时，求的最小值； （Ⅱ）求证：有且仅有一个零点． 请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分． 22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为． （1）求曲线的极坐标方程； （2）设直线与曲线相交于两点，求的值． 23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数的最小值为3. （1）求的值； （2）求证：. 南宁三中xx高三第二次模拟考试 数学试题（文科）参考答案 1．B【解析】由题得=={x|0，1,2}，所以A∩B={0,1,2}.故选B. 2．C【解析】.故选 3．D【解析】根据题意，恰有一人晋级就是甲晋级乙没有晋级或甲没有晋级乙晋级， 则所求概率是故选D． 4．A【解析】由题意＝15，，∴． 故选A． 5．A【解析】对于．∵即，∴，正确；对于．∵即，的正负不知道，则，大小也无法判断，错误；对于．∵，，无法判断与的大小关系，错误；对于．∵，，不知道，，，正负，无法判断与的大小关系，故选． 6．C【解析】执行程序有： n=1，n=n+1=2，此时，2n=4，n2=4，故有n=n+1=3， 此时2n=8，n2=9，故有n=n+1=4， 此时2n=16，n2=16，故有n=n+1=5， 此时2n=32，n2=25，即满足2n＞n2故输出n的值5． 故选：C． 7．A【解析】因为，所以， 则该切线的斜率， 则 .故选A． 8．B【解析】根据几何体的三视图，可知该几何体是底面是正方形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥，即这五个点都是棱长为的正方体的顶点，所以该几何体的外接球就是对应正方体的外接球，所以外接球的直径是正方体的对角线为，所以半径，从而求的球的体积为，故选B. 9．B【解析】平移后函数解析式为，令，则，．故选B． 10．A【解析】P为假，即“∀x∈R,x2+2ax+a>0”为真， ∴△=4a2−4a<0⇒0
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