浙江省2019年中考数学 第三单元 函数及其图象 课时训练15 二次函数的应用练习 （新版）浙教版.doc
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课时训练(十五) 二次函数的应用 |夯实基础| 1.烟花厂某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-2t2+20t+1,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为 ( ) A.3 s B.4 s C.5 s D.10 s 2.如图K15-1①所示,河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图K15-1②所示的平面直角坐标系,其函数表达式为y=-125x2,当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时,水面宽度AB为 ( ) 图K15-1 A.-20 m B.10 m C.20 m D.-10 m 3.[xx西宁] 如图K15-2所示,在正方形ABCD中,AB=3 cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度运动,同时动点N自D点出发沿折线DC-CB以每秒2 cm的速度运动,到达B点时两点运动同时停止,设△AMN的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是 ( ) 图K15-2 图K15-3 4.[xx绵阳] 如图K15-4是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m,水面下降2 m,水面宽度增加 m. 图K15-4 5.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图K15-5所示的三处各留1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m,则能建成的饲养室面积最大为 m2. 图K15-5 6.[xx潍坊] 工人师傅用一块长为10 dm,宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计). (1)在图K15-6中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;并求长方体底面面积为12 dm2时,裁掉的正方形边长多大? (2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少? 图K15-6 7.[xx衡阳] 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图K15-7所示. (1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? 图K15-7 8.[xx温州] 如图K15-8,抛物线y=ax2+bx(a≠0)交x轴正半轴于点A,直线y=2x经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x=2,交x轴于点B. (1)求a,b的值. (2)P是第一象限内抛物线上的一点,且在对称轴的右侧,连结OP,BP.设点P的横坐标为m,△OBP的面积为S,记K=Sm,求K关于m的函数表达式及K的范围. 图K15-8 |拓展提升| 9.[xx烟台] 如图K15-9①,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(-4,0),B(1,0)两点,过点B的直线y=kx+23分别与y轴及抛物线交于点C,D. (1)求直线和抛物线的表达式. (2)动点P从点O出发,在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,△PDC为直角三角形?请直接写出所有满足条件的t的值. (3)如图②,将直线BD沿y轴向下平移4个单位长度后,与x轴,y轴分别交于E,F两点.在抛物线的对称轴上是否存在点M,在直线EF上是否存在点N,使DM+MN的值最小?若存在,求出其最小值及点M,N的坐标;若不存在,请说明理由. 图K15-9 参考答案 1.C 2.C [解析] 根据题意知,点B的纵坐标为-4,把y=-4代入y=-125x2,得x=10, ∴A(-10,-4),B(10,-4), ∴AB=20 m. 即水面宽度AB为20 m.故选C. 3.A [解析] 当M在AB上移动,N在DC上移动时,△AMN的面积为y=123x=32x(0≤x≤32).当M在AB上移动,N在BC上移动时,y=12x(6-2x)=-x2+3x(32
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