2018-2019学年高二数学 寒假作业（21）抛物线 文 新人教A版.doc

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（21）抛物线 1、若抛物线的焦点为,准线为则表示(). A. 到的距离 B. 到轴的距离 C. 点的横坐标 D. 到的距离的 2、设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的方程是( ) A. B. C. D. 3、设抛物线上一点到轴的距离是,则点到该抛物线焦点的距离是( ). A.4B.6C.8D.12 4、已知抛物线,直线,为抛物线的两条切线,切点分别为,则“点在上”是“”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为（ ） A.-2B.2C.-4D.4 7、过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于两点,以直径的圆和该抛物线的准线的位置关系是( ) A.相交B.相离C.相切D.不能确定 8、已知抛物线的内接三角形的三条边所在直线与抛物线均相切,设两点的纵坐标分别是,则点的纵坐标为( ) A. B. C. D. 9、已知拋物线:的焦点为,准线与轴的交点为,点在上且,则的面积为( ) A.4B.8C.16D.32 10、已知点为抛物线上的动点,点在轴上的射影是,点坐标为,则的最小值是( ) A. B. C. D. 11、若抛物线的焦点坐标为,则__________;准线方程为__________. 12、过点作直线交轴于点,过点作交轴于点,延长至点,使得则点的轨迹方程为__________ 13、是抛物线上一动点,以为圆心,作与抛物线准线相切的圆,则这个圆一定经过一个定点,点的坐标是. 14、已知点对于抛物线上任意一点,都满足则的取值范围是________. 15、如图,已知直线与抛物线相交于两点,且交于,且点的坐标为 1.求的值; 2.若为抛物线的焦点, 为抛物线上任一点,求的最小值. 答案以及解析 1答案及解析： 答案：B 解析： 由已知得焦点到准线的距离为, 故为到轴的距离. 2答案及解析： 答案：C 解析：由准线方程为,顶点在原点，可得两条信息：①该抛物线的焦点为;②该抛物线的准焦距，故所求抛物线方程为 3答案及解析： 答案：B 解析：抛物线的焦点是,准线为,如图所示, ,故选B. 4答案及解析： 答案：C 解析：设,对求导得,则直线的斜率分别为,所以直线的方程为①,若直线的方程为②. 联立①②可得点,由点点在上,可得,所以, 所以,所以“点在上”是“”的充分条件; 由,可得,即,所以点P在Z上,所以“点在上”是“”的必要条件.故“点在上”是“”的充要条件. 6答案及解析： 答案：D 解析：双曲线的右焦点坐标为，所以，所以 7答案及解析： 答案：C 解析： 设的中点为,于,于,于. ,, , ∴以为直径的圆与抛物线的准线相切. 8答案及解析： 答案：C 解析：设点,且过点的直线与抛物线相切于点. 由得,所以过点的切线斜率为, 即 (*),显然(*)有两个实数,则. 由题可知,不妨设, 所以① , ,② ①②得,即. 9答案及解析： 答案：B 解析： 10答案及解析： 答案：C 解析：由已知得焦点，点在抛物线外，故选C 11答案及解析： 答案： ; 解析： 因为抛物线的焦点坐标为,所以,,准线方程为. 12答案及解析： 答案： 解析：如图,依题意以为邻边的平行四边形应为菱形,由知,即点在直线上,又所以点的轨迹是以为焦点, 为准线的抛物线,其方程为 13答案及解析： 答案： (1,0) 解析： 到准线的距离等于圆的半径,又根据抛物线的定义,可知到焦点的距离等于到准线的距离,所以这个圆过抛物线的焦点,即. 14答案及解析： 答案： 解析：设,由,得即所以,所以恒成立, 则即。 15答案及解析： 答案：1.设,,则,直线的方程为即,将代入上式,整理得,,由得,即,,又,所以 2.由抛物线定义知的最小值为点到拋物线准线的距离,又准线方程为,因此的最小值为4.