湖南省八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.1.6 整式除法教案 （新版）新人教版.doc

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整式的除法 课题： 整式的除法 课时 一课时 教学设计 课 标 要 求 教 材 及 学 情 分 析 教科书是根据乘、除的逆运算关系，在学习单项式乘法运算的基础上，通过具体实例的计算归纳得出单项式的除法法则。应该注意的是这里只研究整除的情况，因此，在除式中所出现的一切字母，在被除式中不仅要出现，而且其指数都分别要不小于除式中同一字母的指数。在这个前提下，单项式相除可以按系数、相同字母、被除式独有的字母这几个步骤进行。多项式除以单项式是整式除法中的最后一项内容，这里运用了转化的思想，将其转化为单项式除以单项式。 在学习本章前，学生已经掌握了用字母表示数、列简单代数式，会把一些简单的实际问题中的数量关系用代数式表示出来，并会进行整式加减运算和乘法运算，对一次方程（组）、一次不等式（组）有了全面系统地认识；虽然通过全等三角形、对称变换学习，积累了初步的理性思辨及推理论证经验，但思维水平仍以经验型为主，理论型思维尚处于萌芽阶段，因此，在推理论证方面须坚持遵循“特殊——一般——特殊”规律。 课 时 教 学 目 标 1、通过观察分析自己归纳总结整式除法法则，掌握整式除法运算法则，能熟练运用法则进行整式的除法运算。 2、经历整式除法法则的推导过程，进一步提高学生探究能力和归纳能力；通过法则运用提高学生运算能力，增强学生符号感。 3、通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，通过法则的推导，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性；通过有一定梯次的变式训练，锻炼其克服困难的意志，发展学生的合作意识及数学表达能力。 重点 理解法则的推导过程，掌握法则内容，能运用法则进行运算 难点 1、理解法则的推导过程及含义；2、运算时，结果符号的确定。 提炼课题 由除法时乘法的逆运算，观察分析归纳总结单项式除以单项式、多项式除以单项式法则 教法学法 指导 “尝试指导，效果回授”教学法 发现法、练习法、合作学习 教具 准备 PPT 教学过程提要 环节 学生要解决的问 题或完成的任务 师生活动 设计意图 引 入 新 课 创设情境，导入新课 问题1：我们学习了整式的乘法和同底数幂的除法，请口答： (1)2a4a (2)3xy2x (3)4ax3ab (4)1010 (5)aa (6)(xy) (xy) 问题2：木星的质量约是1.9010吨，地球的质量约是5.9810吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？ 你能解决它吗？ 问题1复习同底数幂的除法，为本节作铺垫；问题2旨在揭示章课题；帮助学生认识数学与生活的密切关系，引发认知冲突，激发其求知欲，使“课伊始，趣已生”。 教 学 过 程 探究“单项式相除”法则 单项式相除巩固练习 计算以上各式 根据乘、除的逆运算关系，计算以上格式。观察并分析计算结果的系数、字母及其指数与被除式、除式的系数、字母及其指数之间的关系，进而归纳总结出单项式除以单项式的法则。（如有困难可同桌间讨论） 法则：一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 例题：(1)28x4y27x3y (2)-5a5b3c15a4b 解：(1)28x4y27x3y =(28 7)x4-3y2-1 =4xy 注意：单项式相除，首先要分清两式的系数、相同字母、被除式独有的字母，再进行运算 参与探究法则的过程，经历“特殊——一般”的认知过程帮助学生获得观察、转化、归纳的数学活动经验，培养学生清晰而有条理地表达自己的思考过程的能力和科学意识，进一步发展演绎推理能力。 巩固单项式相除法则 教 学 过 程 探究“多项式除以单项式”法则 多项式除以单项式巩固练习 计算下列各题： (a+b)m= (a+b)a= (2x+y)2xy= 由乘、除的互为逆运算关系计算下列各题： (am+bm) m= （a2+ab）a= (4x2y+2xy2）2xy= 观察分析以上多项式除以单项式，总结归纳多项式除以单项式法则，如有困难同桌之间讨论。 法则： 一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 例2计算 (1) (12a3-6a2+3a) 3a (2) (21x4y3-35x3y2+7x2y2)(-7x2y) (3) [(x+y)2-y(2x+y)-8x] 2x 板演（1）题解题过程，同学类比计算（2）（3）小题。 注意：多项式除以单项式要注意符号符号问题为了避免错误，不妨把多项式看成“代数和”的形式 计算： ① (6xy+5x) x ②(15xy-10xy)5xy ③ (8a-4ab) (-4a)④(25x+15x-20x)(-5x) 一个多项式与2x2y3的积为8x5y3-6x4y4+4x3y5-2x2y3,求这个多项式。 把学生推到思维的前沿，让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自觉积累数学活动经验，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。 巩固多项式相除法则 小 结 本节课你有什么收获? 二个法则——单项式除以单项式法则和多项式除以单项式法则 二点注意：a)单项式相除，首先要分清两式的系数、相同字母、被除式独有的字母，再进行运算；b) 多项式除以单项式要注意符号符号问题为了避免错误，不妨把多项式看成“代数和”的形式 一种思想——转化思想，把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式 板 书 设 计 整式的除法 单项式法则：系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 多项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 作 业 设 计 必做：课本P105 6题 A、 B档：学案P96 巩固练习、达标测评 C、D档：学案P96 巩固练习1-4 达标测评1-7 教 学 反 思