甘肃省2019年中考数学总复习 第四单元 图形初步与三角形 考点强化练15 全等三角形练习.doc

《甘肃省2019年中考数学总复习 第四单元 图形初步与三角形 考点强化练15 全等三角形练习.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省2019年中考数学总复习 第四单元 图形初步与三角形 考点强化练15 全等三角形练习.doc（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

考点强化练15　全等三角形 基础达标 一、选择题 1.下列各图中a,b,c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是(　　) 　　　　 　　　　　 　　　　　 A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙 答案B 解析在△ABC和图乙的三角形中,满足三角形全等的判定方法:SAS, 所以乙和△ABC全等; 在△ABC和图丙的三角形中,满足三角形全等的判定方法:AAS, 所以丙和△ABC全等; 不能判定甲与△ABC全等. 故选B. 2. 如图,已知∠BDA=∠CDA,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 (　　) A.BD=DC B.AB=AC C.∠B=∠C D.∠BAD=∠CAD 答案B 3. (xx山东临沂)如图,∠ACB=90,AC=BC.AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D,E,AD=3,BE=1,则DE的长是(　　) A.32 B.2 C.22 D.10 答案B 解析∵BE⊥CE,AD⊥CE, ∴∠E=∠ADC=90, ∴∠EBC+∠BCE=90. ∵∠BCE+∠ACD=90, ∴∠EBC=∠DCA. 在△CEB和△ADC中, ∠E=∠ADC,∠EBC=∠DCA,BC=AC, ∴△CEB≌△ADC(AAS), ∴BE=DC=1,CE=AD=3. ∴DE=EC-CD=3-1=2. 故选B. 4. (xx四川成都)如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是(　　) A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C.AC=DB D.AB=DC 答案C 二、填空题 5.(xx浙江金华)如图,△ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是　　　　. 答案AC=BC(答案不唯一) 解析添加AC=BC, ∵△ABC的两条高AD,BE, ∴∠ADC=∠BEC=90, ∴∠DAC+∠C=90,∠EBC+∠C=90, ∴∠EBC=∠DAC, ∵在△ADC和△BEC中∠BEC=∠ADC,∠EBC=∠DAC,AC=BC, ∴△ADC≌△BEC(AAS). 三、解答题 6.(xx广西柳州)如图,AE和BD相交于点C,∠A=∠E,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC. 证明∵在△ABC和△EDC中, ∠A=∠E,AC=EC,∠ACB=∠ECD, ∴△ABC≌△EDC(ASA). 〚导学号13814050〛 7. (xx四川泸州)如图,点A,F,C,D在同一条直线上,已知AF=DC,∠A=∠D,BC∥EF,求证:AB=DE. 证明∵AF=CD,∴AC=DF,∵BC∥EF, ∴∠ACB=∠DFE, ∵在△ABC和△DEF中, ∠A=∠D,AC=DF,∠ACB=∠DFE, ∴△ABC≌△DEF(ASA), ∴AB=DE. 能力提升 一、选择题 1. (xx河北)如图,已知点P在线段AB外,且PA=PB,求证:点P在线段AB的垂直平分线上,在证明该结论时,需添加辅助线,下列作法不正确的是(　　) A.作∠APB的平分线PC交AB于点C B.过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC C.取AB中点C,连接PC D.过点P作PC⊥AB,垂足为C 答案B 解析利用SAS判断出△PCA≌△PCB,∴CA=CB,∠PCA=∠PCB=90,∴点P在线段AB的垂直平分线上,A符合题意; 利用SSS判断出△PCA≌△PCB,∴CA=CB,∠PCA=∠PCB=90,∴点P在线段AB的垂直平分线上,C符合题意; 利用HL判断出△PCA≌△PCB,∴CA=CB,∴点P在线段AB的垂直平分线上,D符合题意; 过线段外一点作已知线段的垂线,不能保证也平分此条线段,B不符合题意. 故选B. 2. (xx贵州安顺)如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD (　　) A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD 答案D 解析∵AB=AC,∠A为公共角,A.如添加∠B=∠C,利用ASA即可证明△ABE≌△ACD; B.如添AD=AE,利用SAS即可证明△ABE≌△ACD; C.如添BD=CE,等量关系可得AD=AE,利用SAS即可证明△ABE≌△ACD; D.如添BE=CD,因为SSA,不能证明△ABE≌△ACD,所以此选项不能作为添加的条件. 故选D. 3.(xx江苏南京)如图,AB⊥CD,且AB=CD.E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为(　　) A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c 答案D 解析∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD, ∴∠AFB=∠CED=90,∠A+∠D=90,∠C+∠D=90, ∴∠A=∠C, ∵AB=CD, ∴△ABF≌△CDE, ∴AF=CE=a,BF=DE=b, ∵EF=c, ∴AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b-c, 故选D. 4. (xx广西黑龙江)如图,四边形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90,则四边形ABCD的面积为(　　) A.15 B.12.5 C.14.5 D.17 答案B 解析如图,过点A作AE⊥AC,交CB的延长线于点E, ∵∠DAB=∠DCB=90, ∴∠D+∠ABC=180=∠ABE+∠ABC, ∴∠D=∠ABE, 又∵∠DAB=∠CAE=90, ∴∠CAD=∠EAB, 又∵AD=AB, ∴△ACD≌△AEB, ∴AC=AE,即△ACE是等腰直角三角形, ∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等, ∵S△ACE=1255=12.5, ∴四边形ABCD的面积为12.5, 故选B. 二、填空题 5. (xx浙江衢州)如图,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,AF=CD,AB∥DE,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是　　　　(只需写一个,不添加辅助线). 答案AB=ED 6.(xx浙江绍兴)等腰三角形ABC中,顶角A为40,点P在以A为圆心,BC长为半径的圆上,且BP=BA,则∠PBC的度数为　　　　　　　. 答案 30或110 解析如图,当点P在直线AB的右侧时.连接AP. ∵AB=AC,∠BAC=40, ∴∠ABC=∠C=70, ∵AB=BA,AC=BP, BC=AP, ∴△ABC≌△BAP, ∴∠ABP=∠BAC=40, ∴∠PBC=∠ABC-∠ABP=30; 当点P在AB的左侧时,同理可得∠ABP=40, ∴∠PBC=40+70=110. 三、解答题 7. (xx江苏无锡)如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是边BC,AD的中点,求证:∠ABF=∠CDE. 证明在▱ABCD中,AD=BC,∠A=∠C, ∵E,F分别是边BC,AD的中点,∴AF=CE, 在△ABF与△CDE中, AB=CD,∠A=∠C,AF=CE, ∴△ABF≌△CDE(SAS). ∴∠ABF=∠CDE. 〚导学号13814051〛 8.(xx浙江杭州)已知:如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF. 求证:(1)△ADF≌△CBE; (2)EB∥DF. 证明(1) ∵AE=CF, ∴AE+EF=CF+FE,即AF=CE. 又四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=CB,AD∥BC. ∴∠DAF=∠BCE, 在△ADF与△CBE中 AF=CE,∠DAF=∠BCE,AD=CB. ∴△ADF≌△CBE(SAS). (2)∵△ADF≌△CBE, ∴∠DFA=∠BEC, ∴DF∥EB.