2018-2019学年高二数学上学期半期考试试题理.doc

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xx-2019学年高二数学上学期半期考试试题理 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.） 1.不在曲线上的点的坐标是（ ） 2.抛物线的焦点到准线的距离等于（ ） 3.双曲线的渐近线方程为（ ） 4.直线在 x 轴上的截距为（ ） 5.直线与坐标轴围成的三角形的周长为（ ） 6.若 x,y 满足约束条件，则 的最小值为（ ） 7.设 P 为双曲线上任一点， ，则以 FP 为直径的圆与以双曲线实轴长为 直径的圆（ ） 相切 相交 相离 内含 8.已知 P 为椭圆 上一点， 为椭圆焦点，且 ，则椭 圆离心率的范围是（ ） 9.点满足关系式，则点 M 的轨迹是（ ） 椭圆 双曲线 双曲线的一支 线段 10.圆关于直线对称的圆的方程为（ ） . x2 + y 2 + 3 y + 1 = 0 11.设点，直线相交于点 M，且它们的斜率之积为 k，对于结论： ①当 时，点 M 的轨迹方程为 ； x2 9 y 2 ②当 时，点 M 的轨迹方程为 - = 1( x 5); 25 100 ③当时，点 M 的轨迹方程为. 其中正确结论的个数为（ ） 0 1 2 3 12．设 A,B,M 为椭圆上的三个点，且以 AB 为直径的圆过原点 O，点 N 在线段 AB 上，且，则的取值范围是（ ） 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答卷横线上) 13.双曲线 的实轴长为 . 2 x + y - 2 0, 14．已知 x,y 满足约束条件 x - 2 y + 4 0, 则的最大值为 . 3x - y - 3 0. 15. 直线 l 过抛物线 的焦点 F 交抛物线于 A,B 两个点，则 1 + 1  = . FA FB 16.点 为椭圆 x 2 y2 + = 1 上一点，  F1 , F2 为椭圆的两个焦点 ，则  DF1MF2 的内心 的轨迹方程为 9 5 . 三、解答题（17 题 10 分，18～22 每小题 12 分，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤.） 17.已知圆 C 的圆心在直线上，并且与 x 轴的交点分别为. （1）求圆 C 的方程； （2）若直线 l 过原点且垂直直线 ，直线 l 交圆 C 于 M,N，求 的面积. x2 y2 18.已知双曲线 E: - a2 b2 = 1(a > 0, b > 0) 的渐近线方程为 y = 2 x ，焦距为 2 3 .过点 作直线 l 交双曲线 E 于 A,B 两点，且 M 为 AB 的中点. （1）求双曲线 E 的方程； （2）求直线 l 的方程. 19.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4t，硝 酸盐 18t，生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1t，硝酸盐 15t，现库存磷酸盐 10t， 硝酸盐 66t，在此基础上生产这两种肥料，若生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 10000 元， 生产 1 车皮乙种肥料，产生的肥料为 5000 元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮， 能够产生最大的利润？ 20.已知圆 P 过. （1）求圆 P 的方程； （2）若过点的直线 l 被圆 P 所截得的弦长为 8，求直线 l 的方程. 21.从抛物线上各点向 x 轴作垂线，垂线段中点的轨迹为 E. （1）求曲线 E 的方程; （2）若直线与曲线 E 相交于 A,B 两点，求证：OA⊥OB； （3）若点 F 为曲线 E 的焦点，过点Q(2, 0) 的直线与曲线 E 交于 M,N 两点，直线 MF , NF 分 别与曲线 E 交于 C, D 两点，设直线 MN , CD 的斜率分别为  k1 , k2 ，求 k2 的值. k1 22.已知椭圆 的离心率为 ，短轴长为 4，直线 AB 过原点 O 交椭圆于 A,B， ，直线 AP,BP 分别交椭圆于 C,D，且直线 AD,BC 交于点 M，图中所有直线的斜率都存在. （1）求椭圆方程； （2）求证：; （3） 求 的值. 成都七中 xx～xx xx上期高 xx 届 数学半期考试（理科）参考答案 一、 选择题（共 12 题，每题 5 分，共 60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D A B A A D D C B B 二、 填空题（共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 13. 8 14. 13 15. 1 16.  x2 5 y2 + = 1( y 0) 4 4 三、 解答题 17.解：（1）线段 AB 的中垂线方程为：, 由，得 ,∴圆心 C 为 , 又半径, ∴圆 C 的方程为. ……5 分 （2）直线 l 的方程为：, 所以点 C 到直线 l 的距离为：， \， \ . ……10 分 b 18.解：（1）由已知得 = a 2 ， 2c = 2 3 ， 解得 a = 1, b = 2. \双曲线 E 的方程为 . ……4 分 （2）设直线 l 方程为:，，. 由 ，得 ……6 分 ∴ …①……8 分 ∴， 由 为 AB 的中点，得，解得 ，适合①……10 分 ∴直线 l 的方程为，即……12 分 说明：学生也可以用点差法求解，如果没有检验 D> 0 的学生，扣 1 分. 19.解：设生产甲种肥料 x 车皮，乙种肥料 y 车皮，能够产生利润 z 万元， 目标函数为 ,其中 x，y 满足以下条件：……4 分 可行域如右图：……6 分 把变形为，……8 分 得到斜率为，在 y 轴上的截距为 2z，随 z 变化的一族平行直线， 当直线经过可行域上的点 M 时，截距 2z 最大，即 z 最大， 联立方程得 . ……10 分 ∴ ……11 分 答：生产甲、乙两种肥料各 2 车皮，能够产生最大利润，最大利润为 3 万元. ……12 分 20.解：（1）设圆 P 的方程为：. ∵A,B,C 都在圆上, ∴ , 解得 . ∴所求圆 P 的方程为. ……6 分 （2） 由，知圆心，半径， 如右图，由直线 l 被圆 p 截得的弦长为 8， 得圆心距……8 分 当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 方程为：, 即, ∴圆心 P 到直线 l 距离，化简得 ，则. ∴直线 l 方程为：，即 . ……10 分 当直线轴时，直线 l 方程为， 代入圆方程得，解得，， ∴弦长仍为 8,满足题意. ……11 分 综上，直线 l 的方程为,或. ……12 分 21.解：（1）令抛物线上一点,设. 由已知得, ∵满足，∴,则，即 . ∴曲线 E 的方程为：. ……4 分 （2）由 ，可得 ， 设 ，由于 D = 122 - 4 16 > 0, 由韦达定理可知： ， ， ∴ ， ∴OA⊥OB. ……8 分 22.解：（1）由 2b=4，得 b=2. 由 e=，得，解得 . ∴椭圆的方程为. ……3 分 （2）设，则. ∴ 由 得：, 即 ， ， 即 . ……7 分 （3）设 ,由（2）知,又,, ∴, ∴…③ 同理,又 , , ∴, ∴…④ 由 化简得：, ∴ ，即 . ……12 分