2017-2018学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.7 定积分的简单应用 1.7.2 定积分在物理中的应用优化练习 新人教A版选修2-2.doc
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1.7.2 定积分在物理中的应用 [课时作业] [A组 基础巩固] 1．如果某质点以初速度v(0)＝1，加速度a(t)＝6t做直线运动，则质点在t＝2 s时的瞬时速度为( ) A．5 B．7 C．9 D．13 解析：v(2)－v(0)＝a(t)dt＝6t dt＝3t2， ∴v(2)＝v(0)＋322＝1＋12＝13. 答案：D 2．一物体以速度v＝(3t2＋2t)m/s做直线运动，则它在t＝0 s到t＝3 s时间段内的位移是( ) A．31 m B．36 m C．38 m D．40 m 解析：S＝(3t2＋2t)dt＝(t3＋t2)＝33＋32＝36 m，故应选B. 答案：B 3．以初速度40 m/s竖直向上抛一物体，t秒时刻的速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为( ) A.m B.m C.m D.m 解析：v＝40－10t2＝0，t＝2，(40－10t2)dt＝＝402－8＝(m)． 答案：A 4．一物体在力F(x)＝(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)所做的功为( ) A．44 J B．46 J C．48 J D．50 J 解析：W＝F(x)dx＝10 dx＋(3x＋4)dx ＝10x＋(x2＋4x)＝46(J)． 答案：B 5．汽车以36 km/h的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等加速度a＝－5 m/s2刹车，从开始刹车到停车，汽车走的路程为( ) A．5 m B．9.8 m C．10 m D．15 m 解析：v0＝36 km/h＝10 m/s，a＝－5 m/s2. 设t s后速度为v， 则v＝v0＋adt＝10－5dt＝10－5t， 令v＝0，得t＝2(s)． 设汽车由开始刹车到停车所走过的路程为s， 则s＝vdt＝(10－5t)dt＝10(m)． 答案：C 6．物体以速度v(t)＝t2(单位：km/h)做直线运动，它在时间段[0,1]内运动的路程s(单位：km)为________． 解析：s＝v(t)dt＝t2dt＝t3＝. 答案： 7．如果10 N的力能使弹簧压缩10 cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6 cm，则力所做的功为________． 解析：由F (x)＝kx，得k＝100，F(x)＝100x，W＝ ∫100xdx＝0.18(J)． 答案：0.18 J 8．一物体沿直线以v＝ m/s的速度运动，则该物体运动开始后10s内所经过的路程是________． 解析：s＝∫dt＝(1＋t)＝(11－1)． 答案：(11－1) 9．设有一根长25 cm的弹簧，若加以100 N的力，则弹簧伸长到30 cm，又已知弹簧伸长所需要的拉力与弹簧的伸长量成正比，求使弹簧由25 cm伸长到40 cm所做的功． 解析：设x表示弹簧伸长的量(单位：m)， F(x)表示加在弹簧上的力(单位：N)． 由题意F(x)＝kx， 且当x＝0.05 m时，F(0.05)＝100 N， 即0.05k＝100，∴k＝2 000， ∴F(x)＝2 000x. ∴将弹簧由25 cm伸长到40 cm时所做的功为 W＝∫2 000x dx＝1 000x2＝22.5(J)． 10．一辆汽车做变速直线运动，其速度函数 v＝v(t)＝ (其中时间t的单位：s，速度v的单位：m/s) (1)求汽车前2 s经过的路程s1； (2)求汽车前30 s经过的路程s2； (3)求汽车1 min内经过的路程s. 解析：(1)当0≤t≤2时，v＝3t2. ∴s1＝3t2dt＝t3＝8(m)． (2)当0≤t≤2时，v＝3t2； 当2
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