2018-2019学年高中数学 第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.3 分层抽样检测 新人教A版必修3.doc

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2.1.3 分层抽样 A级　基础巩固 一、选择题 1．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是(　　) A．抽签法　　　　　 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 解析：总体(500名学生)中的个体(男、女学生)有明显差异，应采用分层抽样法． 答案：D 2．下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是(　　) A．从一箱3 000个零件中抽取5个入样 B．从一箱3 000个零件中抽取600个入样 C．从一箱30个零件中抽取5个入样 D．从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样 解析：D中总体有明显差异，故用分层抽样． 答案：D 3．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上(包括50岁)的人，用分层抽样的方法从中抽20人，各年龄段分别抽取的人数为(　　) A．7，5，8 B．9，5，6 C．7，5，9 D．8，5，7 解析：由于样本容量与总体个体数之比为＝，故各年龄段抽取的人数依次为45＝9(人)，25＝5(人)，20－9－5＝6(人)． 答案：B 4．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是(　　) A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．先从中年人中剔除1人，再用分层抽样 D．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样 解析：总人数为28＋54＋81＝163.样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样．若按36∶163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162＝2∶9，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成36的样本． 答案：D 5．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为(　　) A．30 B．36 C．40 D．无法确定 解析：分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为n，由题意得，＝，解得n＝36. 答案：B 二、填空题 6．(2015福建卷)某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为______． 解析：设男生抽取x人，则有＝，解得x＝25. 答案：25 7．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样．那么分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，为不放回抽样的有________个． 解析：这三种抽样都是不放回抽样． 答案：3 8．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生． 解析：高二年级学生人数占总数的，样本容量为50，则50＝15. 答案：15 三、解答题 9．某网站针对“2016年法定节假日调休安排”提出的A，B，C三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下： 项目 支持A方案 支持B方案 支持C方案 35岁以下的人数 200 400 800 35岁以上 (含35岁)的人数 100 100 400 (1)从所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知从支持A方案的人中抽取了6人，求n的值； (2)从支持B方案的人中，用分层抽样的方法抽取5人，这5人中在35岁以上(含35岁)的人数是多少？35岁以下的人数是多少？ 解：(1)由题意得 ＝， 解得n＝40. (2)35岁以下的人数为400＝4， 35岁以上(含35岁)的人数为5－4＝1. 10．某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数见下表： 类别 第一车间 第二车间 第三车间 女工 173 100 y 男工 177 x z 已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15. (1)求x的值； (2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？ 解：(1)由＝0.15，得x＝150. (2)因为第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250， 所以第三车间的工人数是1 000－350－250＝400. 设应从第三车间抽取m名工人，则由＝， 得m＝20. 所以应在第三车间抽取20名工人． B级　能力提升 1．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为(　　) A．8 B．11 C．16 D．10 解析：若设高三学生数为x，则高一学生数为，高二学生数为＋300，所以有x＋＋＋300＝3 500， 解得x＝1 600.故高一学生数为800， 因此应抽取高一学生数为＝8. 答案：A 2．某企业3月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格： 产品类型 A B C 产品数量/件 1 300 样本容量 130 由于不小心，表格中A、C两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件． 解析：抽样比为130∶1 300＝1∶10，又A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，故C产品的数量是[(3 000－1 300)－100]＝800(件)． 答案：800 3．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工只能参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求： (1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数． 解：(1)设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c，则有＝47.5%，＝10%，解得b＝50%，c＝10%，故a＝100%－50%－10%＝40%， 即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%，50%，10%. (2)游泳组中，抽取的青年人人数为20040%＝60； 抽取的中年人人数为20050%＝75； 抽取的老年人人数为20010%＝15. 即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60，75，15.