2018-2019学年高中物理 第3章 动能的变化与机械功 3.1 探究动能变化跟做功的关系学案 沪科版必修2.doc

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3.1　探究动能变化跟做功的关系 [学习目标]　1.理解动能的概念，会根据动能的表达式计算物体的动能.2.能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义.3.能应用动能定理解决简单的问题.4.掌握探究恒力做功与物体动能变化的实验方法． 一、动能、动能定理 1．动能 (1)定义：物理学中把mv2叫做物体的动能． (2)表达式：Ek＝mv2. (3)动能是标量(填“标量”或“矢量”)，是状态(填“过程”或“状态”)量． (4)单位：动能的国际单位是焦耳，简称焦，用符号J表示． 2．动能定理 (1)内容：外力对物体所做的功等于物体动能的增量． (2)表达式：W＝ΔEk. (3)说明：ΔEk＝Ek2－Ek1.Ek2为物体的末动能，Ek1为物体的初动能． 二、恒力做功与物体动能变化的关系 1．设计实验(如图1)： 图1 所使用的器材有：气垫导轨、滑块、光电门、计时器、气源、刻度尺、细绳、钩码等． 2．制定计划： (1)直接验证：逐一比较力对物体所做的功与物体动能增量的大小之间的关系． (2)用图像验证：根据W＝mv2，由实验数据作出W与v2及W与m的关系图像． [即学即用] 1．判断下列说法的正误． (1)某物体的速度加倍，它的动能也加倍．() (2)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同．() (3)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化．(√) (4)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零．() (5)物体的动能增加，合外力做正功．(√) 2．一个质量为0.1 kg的球在光滑水平面上以5 m/s的速度匀速运动，与竖直墙壁碰撞以后以原速率被弹回，若以初速度方向为正方向，则小球碰墙前后速度的变化为________，动能的变化为________． 答案　－10 m/s　0 一、对动能和动能定理的理解 [导学探究] 1．一质量为m的物体在光滑的水平面上，在水平拉力F作用下运动，速度由v1增加到v2的过程通过的位移为s，则v1、v2、F、s的关系是怎样的？ 答案　根据牛顿第二定律F＝ma 由运动学公式a＝ 由此得Fs＝mv22－mv12. 2．从推导结果知，水平力F做的功等于什么量的变化？这个量与物体的什么因素有关？ 答案　水平力F做的功等于物体动能的变化，动能与物体的质量和速度有关． [知识深化] 1．对动能Ek＝mv2的理解 (1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关． (2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应． (3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系． (4)物体动能的变化量是末动能与初动能之差，即ΔEk＝mv22－mv12，若ΔEk>0，则表示物体的动能增加，若ΔEk<0，则表示物体的动能减少． 2．对动能定理W＝ΔEk的理解 (1)动能定理的实质 ①动能定理揭示了合外力对物体做功与物体动能的变化之间的定量关系和因果联系，合外力做功是因，动能变化是果．动能的改变可由合外力做的功来度量． ②合外力对物体做了多少功，物体的动能就变化多少．合外力做正功，物体的动能增加；合外力做负功，物体的动能减少． (2)动能定理的适用范围：动能定理是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，对于外力是变力、物体做曲线运动、物体经历多过程的情况同样适用． 例1　下列关于动能的说法正确的是(　　) A．两个物体中，速度大的动能也大 B．某物体的速度加倍，它的动能也加倍(物体的质量不变) C．做匀速圆周运动的物体动能保持不变 D．某物体的动能保持不变，则速度一定不变 答案　C 解析　动能的表达式为Ek＝mv2，即物体的动能大小由质量和速度大小共同决定，速度大的物体的动能不一定大，故A错误；速度加倍，物体(质量不变)的动能变为原来的4倍，故B错误；质量一定时，速度只要大小保持不变，动能就不变，故C正确，D错误． 例2　在光滑水平面上，质量为2 kg的物体以2 m/s的速度向东运动，若对它施加一向西的力使它停下来，则该外力对物体做的功是(　　) A．16 J B．8 J　C．－4 J D．0 答案　C 解析　根据动能定理W＝mv22－mv12＝0－222 J＝－4 J，选项C正确． 二、实验探究：恒力做功与物体动能变化的关系 [导学探究]　观察分别用如图2甲、乙两套实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系，思考下面问题： 图2 以上两套实验操作有何不同之处？ 答案　甲图用的是打点计时器 乙图用的是光电门 [知识深化] 1．探究思路 探究恒力做功与物体动能变化的关系，需要测量不同的力在不同的过程中做的功和对应的物体动能的变化量，这就需要测出物体的受力、力作用的距离和这段距离上物体的初、末速度以及物体的质量等物理量，其中比较难测量的是物体在各个位置的速度，可借助光电门较准确地测出，也可借助纸带和打点计时器来测量． 2．实验设计 用气垫导轨进行探究 装置如图2乙所示，所使用的器材有气垫导轨、滑块、计时器、气源、刻度尺、细绳、钩码等． 3．实验步骤 (1)用天平测出滑块的质量m. (2)按图所示安装实验装置． (3)平衡摩擦力，将气垫导轨(或长木板)没有滑轮的一端适当抬高，轻推滑块，使滑块能做匀速运动． (4)让滑块通过细绳连接钩码(或小沙桶)，使钩码(或小沙桶)的质量远小于滑块的质量，滑块在细线的拉力作用下做匀加速运动，由于钩码(或小沙桶)质量很小，可以认为滑块所受拉力F的大小等于钩码(或小沙桶)所受重力的大小． (5)释放滑块，滑块在细绳的拉力作用下运动，用光电门(或打点计时器)记录滑块的运动情况，求出滑块的速度v1和v2(若分析滑块从静止开始的运动，v1＝0)，并测出滑块相应的位移s. (6)验证Fs＝mv22－mv12，在误差允许范围内成立即可． 例3　某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“恒力做功与物体动能变化的关系”．如图3所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到的拉力的大小．在水平桌面上相距50.0 cm的A、B两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A、B时的速度大小．小车中可以放置砝码． 图3 (1)实验主要步骤如下： ①测量________和拉力传感器的总质量M1，把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路． ②将小车停在C点，接通电源，________，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B时的速度． ③在小车中增加砝码，重复②的操作． (2)下表是他们测得的一组数据，其中M是M1与小车中砝码质量之和，|v22－v12|是两个速度传感器所记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量ΔEk，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所做的功．表格中的ΔEk3＝________，W3＝________.(结果保留三位有效数字) 数据记录表 次数 M/kg |v22－v12|/(m/s)2 ΔEk/J F/N W/J 1 0.500 0.760 0.190 0.400 0.200 2 0.500 1.650 0.413 0.840 0.420 3 0.500 2.400 ΔEk3 1.220 W3 4 1.000 2.400 1.200 2.420 1.210 5 1.000 2.840 1.420 2.860 1.430 (3)根据表格中的数据在图4中作出ΔEk－W图线． 图4 答案　(1)①小车　②然后释放小车　(2)0.600　0.610　(3)如图所示 1．(对动能的理解)(多选)关于动能的理解，下列说法中正确的是(　　) A．一般情况下，Ek＝mv2中的v是相对于地面的速度 B．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关 C．物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等、方向相反 D．当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化 答案　AB 解析　动能是标量，由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关．动能具有相对性，无特别说明，一般指相对于地面的动能． 【考点】对动能的理解 【题点】对动能表达式的理解 2.(对动能定理的理解)有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图5所示．如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述中正确的是(　　) 图5 A．木块所受的合外力为零 B．因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零 C．重力和摩擦力的合力做的功为零 D．重力和摩擦力的合力为零 答案　C 解析　木块做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零，A错；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C对，B、D错． 3．(动能定理的简单应用)一质量m＝1 kg的物体以20 m/s的初速度被竖直向下抛出，物体离抛出点高度h＝5 m处时的动能是多大？(g取10 m/s2，不计空气阻力) 答案　250 J 解析　由动能定理得，mgh＝Ek－mv02 则Ek＝mgh＋mv02＝250 J. 4．(探究恒力做功与物体动能变化的关系)某同学利用落体法探究做功与物体动能变化的关系时，设计了如图6甲所示的实验，即将打点计时器固定在铁架台上，连接重物的纸带穿过打点计时器的限位孔，让重物靠近打点计时器，接通电源后，使纸带呈竖直状态由静止释放，重物带动纸带下落后通过打点计时器打出计时点，其中在某次操作中打出的纸带如图乙所示．该同学选取了第一个比较清晰的点作为计数点O，然后通过测量使OA＝AB＝BC，并将A、B、C三点依次选为计数点，通过测量的数据和纸带记录的时间得出了vA＝0.12 m/s、vB＝0.17 m/s、vC＝0.21 m/s.请根据以上的数据验证重力对重物所做的功与重物速度的平方成正比． 图6 答案　见解析 解析　设由O到A的过程中，重力对重物所做的功为W0，那么由O到B的过程中，重力对重物所做的功为2W0，由O到C的过程中，重力对重物所做的功为3W0. 由计算可知，vA2＝1.4410－2 m2/s2 vB2＝2.8910－2 m2/s2 vC2＝4.4110－2 m2/s2 由以上可得出≈2，≈3 即vB2≈2vA2，vC2≈3vA2 由以上数据可以判断W∝v2是正确的，也可以根据W—v2的图线来判断(如图所示)． 一、选择题 考点一　对动能和动能定理的理解 1．(多选)关于对动能的理解，下列说法正确的是(　　) A．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能 B．动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的 C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化 D．动能不变的物体，受力一定为零 答案　ABC 解析　动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都有动能，A正确；由于Ek＝mv2，而v与参考系的选取有关，所以B正确；由于速度为矢量，当方向变化时，若其速度大小不变，则动能不变，故C正确；做匀速圆周运动的物体动能不变，但物体受力并不为零，D错误． 2．下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是(　　) A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化 B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零 C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化 D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 答案　C 解析　力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误．物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C正确．物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误． 考点二　对动能定理的简单应用 3．如图1所示，某人用力踢出质量为0.4 kg的足球，使球由静止以10 m/s的速度飞出，假定人踢球瞬间对球的平均作用力是200 N，球在水平方向运动了40 m停止，那么人对球所做的功为(　　) 图1 A．20 J B．50 J C．4 000 J D．8 000 J 答案　A 解析　由动能定理得，人对球做的功W＝mv2－0＝20 J，A正确． 4．一质量为2 kg的滑块，以4 m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4 m/s，在这段时间里水平力所做的功为(　　) A．32 J B．16 J C．8 J D．0 答案　D 解析　由动能定理得WF＝mv22－mv12＝242 J－2(－4)2 J＝0，故D正确． 5．质量为2 kg的物体A以5 m/s的速度向北运动，另一个质量为0.5 kg的物体B以10 m/s的速度向西运动，它们的动能分别为EkA和EkB，则(　　) A．EkA＝EkB B．EkA＞EkB C．EkA＜EkB D．因运动方向不同，无法比较动能 答案　A 解析　根据Ek＝mv2知，EkA＝25 J，EkB＝25 J，因动能是标量，所以EkA＝EkB，A项正确． 6.物体在合外力作用下做直线运动的v－t图像如图2所示，下列表述正确的是(　　) 图2 A．在0～1 s内，合外力做正功 B．在0～2 s内，合外力总是做负功 C．在1～2 s内，合外力不做功 D．在0～3 s内，合外力总是做正功 答案　A 解析　由v－t图像知0～1 s内，v增加，动能增加，由动能定理可知合外力做正功，A对.1～3 s内，v减小，动能减小，合外力做负功，可见B、C、D错． 7.如图3所示，在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，其动能为(　　) 图3 A.mv02＋mgH B.mv02＋mgh C.mv02－mgh D.mv02＋mg(H—h) 答案　B 解析　由A到B，合外力对物体做的功W＝mgh，物体的动能变化ΔEk＝Ek－mv02，根据动能定理得物体在B点的动能Ek＝mv02＋mgh，B正确． 8．(多选)一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是(　　) A．Δv＝10 m/s B．Δv＝0 C．ΔEk＝5 J D．ΔEk＝0 答案　AD 解析　速度是矢量，故Δv＝v2－v1＝5 m/s－(－5 m/s)＝10 m/s.而动能是标量，初、末两状态的速度大小相等，故动能相等，因此ΔEk＝0. 9．(多选)物体沿直线运动的v－t图像如图4所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则下列结论正确的是(　　) 图4 A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为W B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W 答案　CD 解析　设物体的最大速度为v，则W＝mv2，W13＝mv32－mv12＝0 W35＝mv52－mv32＝－W，W57＝mv72－mv52＝W，W34＝mv42－mv32＝m(v)2－mv2＝－0.75W 10．(多选)某实验小组成功地完成了探究功与速度变化及动能变化的关系的实验，下列反映的关系中可能正确的是(　　) 答案　BCD 解析　由动能定理可知，W＝mv22－mv12＝ΔEk≠mΔv2，A错误，B正确；若v1＝0，则W＝mv22，C、D正确． 二、非选择题 11．(探究恒力做功与物体动能变化的关系)质量为1 kg的重物自由下落，通过打点计时器在纸带上记录运动的过程，打点计时器所接电源为6 V、50 Hz的交流电源．如图5所示，纸带上O点为重物自由下落时纸带打点的起点，选取的计数点A、B、C、D、E、F、G依次间隔一个点(图中未画出)，纸带上的数据表示各计数点与O点间的距离． 图5 (1)求出B、C、D、E、F各点对应的速度并填入下表．(结果均保留小数点后两位) 计数点 B C D E F 速度/(ms－1) (2)求出物体下落时从O点到B、C、D、E、F各点过程中重力所做的功，并填入下表．(结果均保留小数点后两位) 计数点 B C D E F 功/J (3)适当选择坐标轴，在图6中作出重物重力做的功与重物速度的平方之间的关系图像．图中纵坐标表示________，横坐标表示________，由图可得重力所做的功与________成________关系．(g取9.8 m/s2) 图6 答案　见解析 解析　(1)由题意知 vB＝＝ m/s≈1.18 m/s， 同理vC≈1.57 m/s，vD≈1.96 m/s， vE≈2.35 m/s，vF≈2.74 m/s. (2)重力做的功 WB＝mgOB＝19.870.610－3 J≈0.69 J， 同理WC≈1.23 J，WD≈1.92 J，WE≈2.76 J， WF≈3.76 J. (3)WGv2图像如图所示．图中纵坐标表示重力做的功WG，横坐标表示物体速度的平方v2，由图可得重力所做的功与物体速度的平方成正比． 12．(探究恒力做功与物体动能变化的关系)如图7甲所示是某同学验证动能定理的实验装置． 图7 其步骤如下： a．易拉罐内盛上适量细沙，用轻绳通过滑轮连接在小车上，小车连接纸带．合理调整木板倾角，让小车沿木板匀速下滑． b．取下轻绳和易拉罐，测出易拉罐和细沙的质量m及小车质量M. c．取下细绳和易拉罐后，换一条纸带，让小车由静止释放，打出的纸带如图乙(中间部分未画出)，O为打下的第一点．已知打点计时器的打点频率为f，重力加速度为g. (1)步骤c中小车所受的合外力为________． (2)为验证从O→C过程中小车所受合外力做功与小车动能变化的关系，测出B、D间的距离为s0，O、C间距离为s1，则C点的速度为______．需要验证的关系式为___________． 答案　(1)mg　(2)　mgs1＝ 解析　(2)vC＝＝＝，此过程中合外力做功为mgs1，小车动能的变化为MC2＝，则需要验证的关系式为mgs1＝.