2019-2020学年高二数学下学期第三次周考试题理.doc

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2019-2020学年高二数学下学期第三次周考试题理 考试时间：120分钟 一、单选题（每题5分共60分） 1．某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有(　　) A. 24种 B. 52种 C. 10种 D. 7种 2．乘积等于（ ） A. B. C. D. 3．从名男生和名女生中随机选取名学生去参加一项活动，则至少有一名女生的抽法共有多少种（ ） A. B. C. D. 4．满足方程的的值为（ ） A. 1，3 B. 3，5 C. 1，3，5 D. 1，3，5，-7 5．记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（　）种． A. 240 B. 360 C. 480 D. 720 6．设,则 ( ) A. 256 B. 0 C. D. 1 7．展开式中， 项的系数为（ ） A. 30 B. 70 C. 90 D. -150 8．在的展开式中， 的系数是（ ）． A. 55 B. 66 C. 165 D. 220 9．在展开式中， 二项式系数的最大值为 ，含项的系数为，则（ ） A. B. C. D. 10．随机变量的分布列为，，其中为常数，则 等于 A． B． C． D． 11．甲骑自行车从地到地，途中要经过个十字路口．己知甲在每个十字路口遇到红灯时的概率都是，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第个路口才首次遇到红灯的概率是（ ）． A. B. C. D. 12．袋中有大小相同的3个红球，5个白球，从中不放回地依次摸取2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是(　　) A. B. C. D. 二、填空题（每题5分共20分） 13．有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，若某女生必须担任语文科代表，则不同的选法共有________种．(用数字作答) 14．用5种不同的颜色给图中所给出的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有 种不同的涂色方法． 15．若将函数表示成则的值等于___________． 16．在考试中,需回答三个问题,考试规则规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分,则这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是_____. 三、解答题（17题10分，其它每题12分） 17．（10分）（Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）求值． 18．（12分）已知N*)展开式中第五项的系数与第三项的系数之比为． （1）求 n的值； （2）求展开式中含的项. 19．（本小题满分12分） 在某种考试中，设A、B、C三人考中的概率分别是、、，且各自考中的事件是相互独立的。 （1）求3人都考中的概率； （2）求只有2人考中的概率； （3）几人考中的事件最容易发生？ 20．（本题满分12分）一盒子中有8个大小完全相同的小球，其中3个红球，2个白球，3个黑球. （Ⅰ）若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率； （Ⅱ）若从盒中任取3个球，求取出的3个球中红球个数X的分布列. 21．（12分）已知函数. （1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围； （2）若函数在上的最小值为3，求实数的值. 22．（12分）已知函数， （为自然对数的底数）． （1）讨论函数的单调性； （2）当时， 恒成立，求实数的取值范围． 1．A 2．B 3．A 4．A 5．C 6．D 7．B 8．D 9．D 10．A 11．C 12．D 13．840 14． 15．20 16．-300,-100,100,300 17．（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析. 试题解析：（Ⅰ）原不等式可化为， ∴，即， ∴， 又∵且，∴，∴， 又，∴． （Ⅱ）由组合数的定义知∴． 又，∴，，， 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式． 18．（1）；（2） 解：（1） 依题意：，化简得：，∴ （2）令得，故含的项为 19．（1）3人都考中的概率是 （2）只有2人考中的概率是 （3）1人考中的事件最容易发生。 【解析】解答：（1）3人都考中的概率P=P(A)P(B)P(C)= =; （2）只有2人考中的概率P=++ =; （3）3人都未考中的概率是=，只有1人考中的概率是1---=,经比较得只有1人考中的概率最大，所以1人考中的事件最容易发生。 20．（Ⅰ） （Ⅱ） X的分布列为 X的数学期望为： 【解析】解:（Ⅰ）设事件A=“第一次取到红球”，事件B=“第二次取到红球” 由于是不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，所以第一次取球有8种方法，第二次取球是7种方法，一共的基本事件数是56， 由于第一次取到红球有3种方法，第二次取球是7种方法， … 2分 又第一次取到红球有3种方法，由于采取不放回取球，所以第二次取到红球有2种方法， ……4分 （Ⅱ）从盒中任取3个球，取出的3个球中红球个数X的可能值为0,1,2,3…… 5分 且有 , , …… 9分 X的分布列为 …… 10分 X的数学期望为： ……12分 21．（1）；（2）. （1），由已知，即， ∴，∴，∴. （2）当，即时， ， ，∴在上单调递增， ∴，∴舍； 当，即时， ， ∴在上单调递减； ， ， ∴在上单调递增，∴，∴舍； 当，即时， ， ，∴在上单调递减， ∴，∴； 综上， . 22．（1）见解析（2） 解：（1） ①若， ， 在上单调递增； ②若，当时， ， 单调递减； 当时， ， 单调递增 （2）当时， ，即 令，则 令，则 当时， ， 单调递减； 当时， ， 单调递增 又， ，所以，当时， ，即， 所以单调递减；当时， ，即 所以单调递增，所以，所以