2019届高考数学二轮复习 大题专项练一 三角函数与解三角形（A）文.doc

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一　三角函数与解三角形(A) 1.(2018玉溪模拟)设函数f(x)=2sin xcos x-cos 2x+1. (1)求f(π2); (2)求f(x)的最大值和最小正周期. 2.(2018玉溪模拟)已知函数f(x)=sin2x+3sin xcos x+2cos2x,x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间; (2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin 2x的图象经过怎样的变换 得到? 3.(2018徐州一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos A=35,tan(B-A)=13. (1)求tan B的值; (2)若c=13,求△ABC的面积. 4.(2018玉溪模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acos B+bsin A=c. (1)求角A的大小; (2)若a=2,△ABC的面积为2-12,求b+c的值. 1.解:(1)函数f(x)=2sin xcos x-cos 2x+1 =sin 2x-cos 2x+1 =2sin(2x-π4)+1, 所以f(π2)=2sin(2π2-π4)+1=222+1=2. (2)由f(x)=2sin(2x-π4)+1, 当2x-π4=π2+2kπ,k∈Z, 即x=3π8+kπ,k∈Z时,f(x)取得最大值为2+1, 最小正周期为T=2π2=π. 2.解:(1)f(x)=sin2x+3sin xcos x+2cos2x =32sin 2x+cos2x+1 =32sin 2x+cos2x+12+1 =sin(2x+π6)+32, 函数的最小正周期为T=2π2=π. 令π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ(k∈Z), 解得π6+kπ≤x≤kπ+2π3(k∈Z), 函数的单调递减区间为[π6+kπ,2π3+kπ](k∈Z). (2)函数y=sin 2x的图象向左平移π12个单位得到函数y=sin(2x+π6)的图象,再将函数图象向上平移32个单位得到f(x)=sin(2x+π6)+32的图象. 3.解:(1)在△ABC中,由cos A=35,得A为锐角, 所以sin A=45, 所以tan A=sinAcosA=43, 所以tan B=tan[(B-A)+A]=tan(B-A)+tanA1-tan(B-A)tanA =13+431-1343=3. (2)在三角形ABC中,由tan B=3, 得sin B=31010,cos B=1010, 由sin C=sin(A+B) =sin Acos B+cos Asin B =131050, 由正弦定理bsinB=csinC,得b=csinBsinC=1331010131050=15, 所以△ABC的面积S=12bcsin A=12151345=78. 4.解:(1)在△ABC中,acos B+bsin A=c, 由正弦定理得sin Acos B+sin Bsin A=sin C, 又sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B, 所以sin Bsin A=cos Asin B, 又sin B≠0, 所以sin A=cos A, 又A∈(0,π), 所以tan A=1,A=π4. (2)由S△ABC=12bcsin A=24bc=2-12, 解得bc=2-2, 又a2=b2+c2-2bccos A, 所以2=b2+c2-2bc=(b+c)2-(2+2)bc, 所以(b+c)2=2+(2+2)bc=2+(2+2)(2-2)=4, 所以b+c=2.