2018-2019年度高二数学下学期第八周周测试题理.doc

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xx-2019年度高二数学下学期第八周周测试题理 一、单选题（每题6分） 1．已知空间向量， ，若与垂直，则等于（ ） A. B. C. D. 2．已知实数满足,若目标函数取得最小值时最优解有无数个，则实数的值为（ ） A、　 B、　 C、 D、1 3．命题“，使得”的否定是　　 A．，均有 B．，均有 C．，使得 D．，使得 4．设，则“”是“”的　　 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知等比数列{an}中，S2＝7，S4＝28，则S6＝(　　) A．49 B．35 C．91 D．112 6．在等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝48，a2＋a5＋a8＝40，则a3＋a6＋a9的值是(　　) A．30 B．32 C．34 D．36 7. 在ABC中，，，A=30，则B的解的个数是（ ）. A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定的 8．在中，，，，，则（ ） A． B． C． D． 9．中，.其中分别为内角的对边，则（ ） A． B． C． D． 10．已知为抛物线上一点，则到其焦点的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 11．如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论： 三棱锥的体积不变； 平面； ； 平面平面．其中正确的结论的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．已知F1,F2分别是双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F1作垂直于x轴的直线交双曲线C于A,B两点,若△ABF2为锐角三角形,则双曲线C的离心率的取值范围是 ( ) A． (1,) B．( ,+∞) C． (,,) D． (,) 二、填空题（每题5分） 13. . 14．已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设，，P与Q的大小关系是 ． 15．已知数列的通项公式为，若是递增数列，则实数a的取值范围为_____． 16. 下列各函数中，最小值为2的是 . ①. ②. ③. ④ 三、解答题 17．(12分)设数列{an}的前n项和为Sn，点(n，)(n∈N＋)均在函数y＝3x－2的图象上， (1)求证：数列{an}为等差数列； (2)设Tn是数列{}的前n项和，求使Tn<对所有n∈N＋都成立的最小正整数m. 18. (12分)如图1，在等腰梯形CDEF中，是梯形的高，，现将梯形沿折起，使且，得一简单组合体，如图2所示，已知分别为的中点. （1） 求证：； （2） 若直线与平面所成角的正切值为，求平面与平面所成锐二面角的大小。 19．(12分)某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为及以上的花苗为优质花苗. 求图中的值，并求综合评分的中位数. 用样本估计总体，以频率作为概率，若在两块试验地随机抽取棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望； 列出列联表，并判断是否有的把握认为优质花苗与培育方法有关。 附：下面的临界值表仅供参考. （参考公式：，其中.） 20．(12分)已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于两点，的周长为. （1）求椭圆的方程； （2）取点，过点作轴垂线，则直线与直线的交点是否恒在一条定直线上？若是，求该定直线的方程；若不是，请说明理由． 请考生在第21.第22两题中任选一题作答，若果多做则按所做的第一题计分. 21.（10分）在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为.在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为. （1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程； （2）设直线与曲线相较于两点，求的值。 22.（10分）设函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求的取值范围。 1.D 【解析】∵=（1，n，2），=（﹣2，1，2）， ∴2﹣=（4，2n﹣1，2）， ∵2﹣与垂直， ∴（2﹣）•=0， ∴﹣8+2n﹣1+4=0， 解得，n=， ∴=（1， ，2） ∴||==． 故选：D． 2．A 【解析】作出不等式表示的可行域，由题意知当直线z=ax+y与直线2x-2y+1=0重合时，目标函数z取得最小值，所以a=-1. 3．B 【详解】：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“，使得”的否定是：，均有． 故选B． 【点睛】 本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，对含有量词的命题的否定要注意两点:1.首先要对量词进行否定，2.对结论进行否定. 本题是基础题． 4．A 【解析】当时，由得，得，此时， 若，由得，此时， 若，由得，得，此时， 综上， 由得， 即“”是“”的充分不必要条件， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键． 5. C 6. B 7. C 8．C 【解析】在中，，，, ，可得，所以， 所以 【点睛】 本题主要考查了三角形的面积公式，属于基础题. 9．B 【解析】根据正弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小. 由正弦定理得，即，即，由于为三角形内角，故.所以选B. 10．A 【解析】把代入抛物线方程得：2=2p， ∴p=1. ∴抛物线的焦点为F(0, ). ∴抛物线的准线方程为y=−. ∴A到准线的距离为1+=. ∴AF=. 故选：A. 11．C 【解析】 对于，由题意知，从而平面， 故BC上任意一点到平面的距离均相等， 所以以P为顶点，平面为底面，则三棱锥的体积不变，故正确； 对于，连接，，且相等，由于知：， 所以面，从而由线面平行的定义可得，故正确； 对于，由于平面，所以， 若，则平面DCP， ，则P为中点，与P为动点矛盾，故错误； 对于，连接，由且， 可得面，从而由面面垂直的判定知，故正确． 故选：C． 12. A 二、填空 13.18 14．P>Q 【解析】根据等比数列的性质得到P＝log0.5，Q＝log0.5，由>可得到结果. 【详解】 P＝log0.5＝log0.5 ， Q＝log0.5，由> (q≠1，a3≠a9)， 又y＝log0.5x在(0，＋∞)上递减，∴log0.5Q. 【点睛】 本题考查了不等式的基本性质与基本不等式的应用问题，考查了推理能力，是中档题，比较大小常用的方法有：两式做差和0比较，分式注意通分，进行因式分解为两式相乘的形式；或者利用不等式求得最值，判断最值和0的关系. 15．(2，3) 【解析】由是递增数列， ∴即解得 故答案为：（2，3） 【点睛】 本题考查分段函数单调性的应用，{an}是递增数列，必须结合f（x）的单调性进行解题，但要注意{an}是递增数列与f（x）是增函数的区别与联系. 16. ③④ 三、解答题 17.(1)依题意，＝3n－2，即Sn＝3n2－2n， n≥2时，an＝Sn－Sn－1 ＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)] ＝6n－5. 当n＝1时，a1＝S1＝1符合上式， 所以an＝6n－5(n∈N＋)． 又∵an－an－1＝6n－5－[6(n－1)－5]＝6， ∴{an}是一个以1为首项，6为公差的等差数列． (2)由(1)知， ＝ ＝(－)， 故Tn＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－)，因此使得(1－)<(n∈N＋)成立的m必须且仅需满足≤，即m≥10，故满足要求的最小正整数m为10. 18.解析：（1）证明：连接 19．（1）82.5；（2）见解析；（3）有的把握认为优质花苗与培育方法有关系. 【详解】 由， 解得 令得分中位数为，由解得 故综合评分的中位数为 由与频率分布直，优质花苗的频率为，即概率为， 设所抽取的花苗为优质花苗的颗数为，则，于是， 其分布列为： 所以，所抽取的花苗为优质花苗的数学期望 结合与频率分布直方图，优质花苗的频率为，则样本种，优质花苗的颗数为棵，列联表如下表所示： 可得 所以，有的把握认为优质花苗与培育方法有关系. 【点睛】 考查概率分布直方图的基础内容，二项分布的分布列和期望以及的求值和判断，难度不大，属于简单题. 20．（1）（2）见解析 【详解】 （1）设椭圆的焦距为，由题意，知，可知， 由椭圆的定义知,的周长为，∴，故， ∴椭圆的方程为. （2）显然过点的直线不与轴重合，可设直线的方程为， 且，，联立方程，消去得， ∴根据根与系数的关系，得，， 联立直线与直线的方程，得， 解得， 将，代入， 得，与无关， 故直线与直线的交点恒在一条定直线上，且定直线的方程为． 【点睛】 本题考查椭圆方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查逻辑思维能力与推理运算能力，属于难题．