2019届高三数学上学期第一次月考试题 (文理专科).doc

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2019届高三数学上学期第一次月考试题 (文理专科) 第I卷 一、选择题。（本大题共12小题，每小题5分，共60分。) 1.设集合，，则( ) A．{1,3} B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7} 2.在复平面内，复数 (其中i是虚数单位）对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知集合A=，B=，则( ) A．AB B．AB C．AB= D．AB=R 4.设p:实数x，y满足x>1且y>1，q: 实数x，y满足x+y>2，则p是q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.设命题p：>0，均有则为( ) A．>0，均有 B．使得 C．<0，均有 D．使得 6.函数的定义域为( ) A． B． C． D． 7. 已知，则( ) A． B． C． D． 8.函数的单调递增区间是( ) A． B． C． D． 9.已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则等于( ) A． B． C． D．1 10.函数的大致图象为( ) A． B． C． D． 11.下列命题中正确命题的个数是( ) ①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”； ②“”是“”的必要不充分条件； ③若为假命题，则，均为假命题； ④若命题：，，则：，. A. B． C． D． 12.已知函数（）的最小值为8，则( ) A． B． C． D． 第II卷 二.填空题。（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.函数y=的定义域是 . 14.若 为实数，且 ，则 15.二次函数，则实数a的取值范是____________. 16.设函数则满足的x的取值范围是 . 三、解答题。（本大题共6小题，共70分。） 17．（本小题满分10分）已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|m-2≤x≤m+2，x∈R，m∈R}． (1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值； (2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围． 18.（本小题满分12分）已知函数， （1） 求该函数的定义域、值域 ； （2）求该函数的单调区间． 19.（本小题满分12分）已知命题p：m∈R，且m＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立，若p∧q为假命题，求m的取值范围。 20.（本小题满分12分）设函数f(X)=2x3_3(a+1)x2+6ax+8 .其中a ∈ R,已知f(x)在x=3 处取得极值, (1).求f(x)的解析式; (2).求f(x)在点A(1,16)处的切线方程. 21.（本小题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 　　　　性　别 是否需要志愿者　　　　　　　 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 (1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； (2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ 附： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 22. （本小题满分12分）已知函数. （1） 若在上是增函数，求取值范围; （2）若在处取得极值，且时，恒成立，求的取值范围. 高三年级上学期第一次月考数学试卷（理专）答案 BACAD DADBD CA 13.[-3,1] 14. 4 15. {a|a≤－1} 16.(-,+∞) 17.解：由已知得A＝{x|－1≤x≤3}， B＝{x|m－2≤x≤m＋2}． (1)∵A∩B＝[0,3]， ∴ ∴m＝2. (2)∁RB＝{x|xm＋2}， ∵A⊆∁RB， ∴m－2>3或m＋2<－1， 即{m|m>5或m<－3}. 18.解析：依题意x2－5x＋4≥0，解得x≥4或x≤1， 所以f(x)的定义域是(－∞，1]∪[4，＋∞)． 因为≥0，所以f(x)＝≥30＝1， 所以函数f(x)的值域是[1，＋∞)． 令u＝＝，x∈(－∞，1]∪[4，＋∞)， 所以当x∈(－∞，1]时，u是减函数， 当x∈[4，＋∞)时，u是增函数． 而3>1，所以由复合函数的单调性可知，函数的单调减区间为(－∞，1]，增区间为[4，＋∞)． 19. 解析：先求p∧q是真命题时m的取值范围，再求其补集．命题p是真命题时，m≤－1，命题q是真命题时，m2－4<0，解得－2－1. 20.（1）f(X)=2x3_12x2+18x+8 （2）y=16 21.解　(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为＝14%. (2)K2＝≈9.967. 由于9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关． 22.解 （1）=3x2-x+b,因f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，则≥0.即3x2-x+b≥0, ∴b≥x-3x2在（-∞，+∞）恒成立.设g(x)=x-3x2. 当x=时，g(x)max=,∴b≥. (2)由题意知=0，即3-1+b=0，∴b=-2. x∈［-1,2］时，f(x)2或c<-1，所以c的取值范围为（-∞，-1）∪（2，+∞）.