2019-2020学年高一数学下学期期中考查试题.doc

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2019-2020学年高一数学下学期期中考查试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列命题正确的是 （　 　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 2.在中，，则外接圆半径为 （ ） A．1 B． C． D．2 3.不解三角形，确定下列判断中正确的是 （ ） A. ，无解 B. ，有两解 C. ，有两解 D. ，有一解 4.在中， 是 （ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C.钝角三角形 D. 等腰直角三角形 5.已知， ， ， 成等差数列， ， ， ， ， 成等比数列，则的 值是 （ ） A. B. C. 或 D. 6.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 等差数列中，，则该数列前项之和为 （ ） A． B． C． D． 8.已知数列满足， ，则 （ ） A． B． C. D． 9.已知等比数列的公比且，又，则 （　　） A． B． C． D． 10.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设三个内角，，所对的边分别为，面积为，则“三斜求积公式”为．若， ，则用“三斜求积公式”求得的 （　　 ） A． B． C． D． 11. 已知定义在上的函数是奇函数，且满足， ，数列满足且 ，则 （ ） A. B. C. D. 12. 非空集合，当时，对任意实数，目标函数的最大值和最小值至少有一个不存在，则实数的取值范围是 （　 　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置. 13.已知集合， ，则__________． 14.在中，角， ， 所对的边分别为， ， ，且， ， ，则 ． 15. 若满足条件的整点恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数的值为 ． 16.数列中，，，设数列的前项和为，则 ． 三、解答题：本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内. 17.（本小题满分8分) 在中，角所对的边分别是，已知. （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围． 18.（本小题满分10分) 已知等差数列满足:，该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列，且. （1）求数列,的通项公式； （2）求数列的前项和. 19.（本小题满分10分) 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行， 当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里， 当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船 北 乙 甲 相距海里，问乙船每小时航行多少海里？ 20.（本小题满分10分) 已知函数，其中． （1）若a=1，求在区间[0,3]上的最大值和最小值； （2）解关于x的不等式． 21.（本小题满分10分) 设函数，方程有唯一解，其中实数为常数，，. （1）求的值； （2）若且，求证：. 高一下数学期中参考答案 一、 选择题（每题3分，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D D C A B C C B D A A 二、填空题（每题4分，共16分） 13.； 14. 4 ； 15. ； 16. . 三、 解答题（本大题共5小题，共48分） 17.（本小题满分8分) （4分） （2） （8分） 18.（本小题满分10分) 【解析】（1）设为等差数列的公差，且，由， 因三式分别加上后成等比数列，所以， 因为，所以，所以， 又，所以，即， （4分） （10分） 北 甲 乙 19.（本小题满分10分) 【解析】如图，连结，由已知， ，， 又， 是等边三角形， （3分） ，由已知，，，（5分） 在中，由余弦定理，得： ．（8分） ． 因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）． 答：乙船每小时航行海里．（10分） 20.（本小题满分10分) 【解析】 （4分） （）（i）当时，原不等式等价于， ∵，∴， 此时的解集为或．（6分） （ii）当时，原不等式等价于，由，得： ①若，则，此时的解集为； ②当，原不等式无解； ③当，则，此时， 的解集为， 综上，当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为．（10分） 21. （本小题满分10分) 【解析】 （2分） （4分） 故.（5分） （10分）