2017-2018学年高中数学 第二讲 讲明不等式的基本方法 三 反证法与放缩法优化练习 新人教A版选修4-5.doc
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三 反证法与放缩法 [课时作业] [A组 基础巩固] 1．如果两个正整数之积为偶数，则这两个数( ) A．两个都是偶数 B．一个是奇数，一个是偶数 C．至少一个是偶数 D．恰有一个是偶数 解析：假设这两个数都是奇数，则这两个数的积也是奇数，这与已知矛盾，所以这两个数至少一个为偶数． 答案：C 2．设x>0，y>0，A＝，B＝＋，则A与B的大小关系为( ) A．A≥B B．A≤B C．A>B D．A1 D．M与1大小关系不定 解析：M是210项求和，M＝＋＋＋…＋<＋＋＋…＋＝1，故选B. 答案：B 5．若f(x)＝x，a，b都为正数，A＝f，G＝f()， H＝f，则( ) A．A≤G≤H B．A≤H≤G C．G≤H≤A D．H≤G≤A 解析：∵a，b为正数，∴≥＝≥＝， 又∵f(x)＝x为单调减函数， ∴f≤f()≤f， ∴A≤G≤H. 答案：A 6．某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x1，x2∈[0,1]，都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，求证： |f(x1)－f(x2)|<.那么它的假设应该是________． 答案：|f(x1)－f(x2)|≥ 7．已知|a|≠|b|，m＝，n＝，则m，n之间的大小关系是________． 解析：m＝≤＝1， n＝≥＝1. 答案：m≤n 8．设a>0，b>0，M＝，N＝＋，则M与N的大小关系是________． 解析：∵a>0，b>0， ∴N＝＋>＋＝＝M. ∴M
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