2017-2018学年高中数学 第四章 导数及其应用 4.1 导数概念 4.1.1 问题探索——求自由落体的瞬时 速度当堂检测 湘教版选修2-2.doc
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4．1.1 问题探索——求自由落体的瞬时 速度 1．一质点的运动方程是s＝4－2t2，则在时间段[1,1＋d]内相应的平均速度为 ( ) A．2d＋4 B．－2d＋4 C．2d－4 D．－2d－4 答案 D 解析 v(1，d)＝＝－＝－2d－4. 2．已知物体位移s与时间t的函数关系为s＝f(t)．下列叙述正确的是 ( ) A．在时间段[t0，t0＋d]内的平均速度即是在t0时刻的瞬时速度 B．在t1＝1.1，t2＝1.01，t3＝1.001，t4＝1.000 1，这四个时刻的速度都与t＝1时刻的速度相等 C．在时间段[t0－d，t0]与[t0，t0＋d](d>0)内当d趋于0时，两时间段的平均速度相等 D．以上三种说法都不正确 答案 C 解析 两时间段的平均速度都是在t0时刻的瞬时速度． 3．已知s＝gt2，从3秒到3.1秒的平均速度＝________. 答案 3.05g 解析 ＝＝3.05g. 4．如果质点M的运动方程是s＝2t2－2，则在时间段[2,2＋d]内的平均速度是________． 答案 8＋2d 解析 v(2，d)＝＝8＋2d. 1．平均速度与瞬时速度的区别与联系 平均速度是运动物体在某一段时间内位移的平均值，即用时间除位移得到，而瞬时速度是物体在某一时间点的速度，当时间段越来越小的过程中，平均速度就越来越接近一个数值，这个数值就是瞬时速度，可以说，瞬时速度是平均速度在时间间隔无限趋于0时的“飞跃”． 2．求瞬时速度的一般步骤 设物体运动方程为s＝f(t)，则求物体在t时刻瞬时速度的步骤为： (1)从t到t＋d这段时间内的平均速度为，其中f(t＋d)－f(t)称为位移的增量； (2)对上式化简，并令d趋于0，得到极限数值即为物体在t时刻的瞬时速度.
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