2018-2019学年高中数学 第1章 三角函数滚动训练 北师大版必修4.doc
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第1章 三角函数 滚动训练一(1～9) 一、选择题 1.sin π等于( ) A. B. C.－ D.－ 考点 诱导公式 题点 诱导公式 答案 A 解析 sin π＝sin＝sin ＝. 2.(2017河北石家庄一中期末)若角α的终边上一点的坐标为(1，－1)，则cos α为( ) A.1 B.－1 C. D.－ 考点 任意角的三角函数 题点 任意角三角函数的定义 答案 C 解析 ∵角α的终边上一点的坐标为(1，－1)，它与原点的距离r＝＝， ∴cos α＝＝＝. 3.(2017山西运城一中月考)若角α，β的终边相同，则α－β的终边在( ) A.x轴的非负半轴上 B.y轴的非负半轴上 C.x轴的负半轴上 D.y轴的负半轴上 考点 象限角、轴线角 题点 轴线角 答案 A 解析 由于角α，β的终边相同，所以α＝k360＋β，k∈Z，所以α－β＝k360，k∈Z，则α－β的终边在x轴的非负半轴上，故选A. 4.若点A(x，y)是600角终边上异于原点的一点，则的值是( ) A. B.－ C. D.－ 考点 任意角的三角函数 题点 任意角三角函数的定义 答案 C 解析 由三角函数定义知＝tan 600，而tan 600＝tan 240＝tan 60＝，∴＝. 5.如图是一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形(阴影区域)的面积是( ) A.(2－sin 1cos 1)R2 B.R2sin 1cos 1 C.R2 D.(1－sin 1cos 1)R2 考点 扇形的弧长与面积公式 题点 扇形的弧长与面积公式的综合应用 答案 D 解析 设扇形的圆心角为α， ∵l＝4R－2R＝2R，∴α＝＝2， ∴S弓形＝S扇形－S△＝αR2－ ＝2R2－R2sin 1cos 1＝R2(1－sin 1cos 1). 6.(2017衡阳检测)化简：的值为( ) A.－sin θ B.sin θ C.cos θ D.－cos θ 考点 诱导公式的综合应用 题点 综合应用诱导公式化简 答案 A 解析 原式＝＝＝－sin θ. 7.函数f(x)＝tan ωx(ω＞0)的图像的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f的值是( ) A.0 B.1 C.－1 D. 考点 正切函数的图像及性质 题点 正切函数的图像及性质综合 答案 A 解析 由题意知T＝，∴ω＝＝4， ∴f＝tan＝0. 二、填空题 8.计算：cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＝ . 考点 诱导公式 题点 诱导公式 答案 0 解析 原式＝cos ＋cos ＋cos ＋cos＋cos＋cos＝cos ＋cos ＋cos －cos －cos －cos ＝0. 9.当－≤x≤时，函数f(x)＝ sin的最大值是 ，最小值是 . 考点 正弦函数、余弦函数的最大值与最小值 题点 正弦函数的最大值与最小值 答案 － 解析 ∵－≤x≤， ∴－≤x＋≤， 当x＋＝－，即x＝－时函数值最小，f(x)min＝－； 当x＋＝，即x＝时，函数值最大，f(x)max＝. 10.已知α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则a的取值范围是 . 答案 (－2，3] 解析 由题意知 解得－2＜a≤3. 11.点P(sin 2 018，cos 2 018)位于第 象限. 考点 三角函数值在各象限的符号 题点 三角函数值在各象限的符号 答案 三 解析 2 018＝5360＋218，sin 2 018＝sin 218<0，cos 2 018＝cos 218<0， ∴P(sin 2 018，cos 2 018)位于第三象限. 三、解答题 12.已知方程sin＝在[0，π]上有两个解，求实数m的取值范围. 考点 三角函数图像的综合应用 题点 三角函数图像的综合应用 解 函数y＝sin，x∈[0，π]的图像如图所示，方程sin＝在[0，π]上有两个解等价于函数y1＝sin，y2＝在同一平面直角坐标系中的图像在[0，π]上有两个不同的交点，所以≤＜1，即≤m＜2. 13.已知扇形AOB的周长为10 cm. (1)若这个扇形的面积为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数； (2)求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小及弧长. 考点 扇形的弧长与面积公式 题点 扇形的弧长与面积公式的综合应用 解 设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π)，弧长为l， 半径为r，面积为S， (1)依题意有 ①代入②得r2－5r＋4＝0，解得r1＝1，r2＝4. 当r＝1时，l＝8，此时，θ＝8 rad>2π rad，舍去； 当r＝4时，l＝2，此时，θ＝＝ rad. (2)由l＋2r＝10得l＝10－2r，S＝lr＝(10－2r)r＝5r－r2＝－2＋(0
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