2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题 文 (III).doc

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2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题 文 (III) 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 若直线过点 (1,2)，(4，2＋)，则此直线的倾斜角是(　　) A．30 B．45 C．60 D．90 2. 若sin α＜0且tan α＞0，则α是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3. 两圆x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是(　　) A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 4. 与30角终边相同的角的集合是(　　) A． B． C． D． 5. 已知点A(2m，－1)，B(m，1)且|AB|＝，则实数m＝(　　) A．3 B．3 C．－3 D．0 6. 直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点，则该点的坐标是(　　) A．(－2,1) B．(2,1) C．(1，－2) D．(1,2) 7. 下列说法中,正确的是(　　) A．小于的角是锐角 B．第一象限的角不可能是负角 C．终边相同的两个角的差是360的整数倍 D．若α是第一象限角,则2α是第二象限角 8. 若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是(　　) A．[－3，－ 1] B．[－1,3] C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 9. 已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　) A. B. C. D. 10. 已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆过点P (3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　) A．10 B．20 C．30 D．40 11. 已知点在圆的外部，则与的位置关系是(　　) A．相切 B．相离 C．内含 D．相交 12. 若圆x2＋y2＝4和圆x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程为(　　) A．x＋y＝0 B．x＋y－2＝0 C．x－y－2＝0 D．x－y＋2＝0 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13. 将化为角度等于______. 14. 圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为______. 15. 已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－，则y＝______. 16. 若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P，Q两点，且∠POQ＝120(其中O为原点)，则k的值为________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤). 17.（本小题满分10分) 已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－ (1)求直线l的一般式方程； (2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的一般式方程． 18.（本小题满分12分) 求下列圆的标准方程： (1) 求经过点A(－1,4)，B(3,2)两点且圆心在y轴上的圆的标准方程； (2)求圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆的标准方程． 19.（本小题满分12分） 已知关于的方程:. (1)当为何值时，方程表示圆； (2)若圆与直线相交于M,N两点，且=,求的值． 20.（本小题满分12分） 已知扇形AOB的周长为8 (1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小； (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小. 21.（本小题满分12分） (1)； (2). 22.（本小题满分12分） 已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值． 高一数学（文科）答案 1. A2. C3. B　4. D5. A6．A　7. C8.C9. 　D10．B 11. D 12. D　 13. ; 14 x－y＋2＝0 ; 15. －8 ;16. 17. 解：(1)由直线方程的点斜式，得y－5＝－(x＋2)，整理得所求直线方程为3x＋4y－14＝0.(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x＋4y＋C＝0，由点到直线的距离公式得＝3，即＝3，解得C＝1或C＝－29，故所求直线方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0. 18. (1) 解：法一：设圆心坐标为(a，b)．∵圆心在y轴上，∴a＝0. 设圆的标准方程为x2＋(y－b)2＝r2.∵该圆过A，B两点， ∴解得∴所求圆的方程为x2＋(y－1)2＝10. 法二：∵线段AB的中点坐标为(1,3)，kAB＝＝－，∴弦AB的垂直平分线方程为y－3＝2(x－1)，即y＝2x＋1.由解得∴点(0,1)为所求圆的圆心．由两点间的距离公式，得圆的半径r＝，∴所求圆的方程为x2＋(y－1)2＝10. (2) 由于过P(3，－2)垂直于切线的直线必定过圆心，故该直线的方程为 x－y－5＝0．由得故圆心为(1，－4)，r＝＝2，∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8． 19. 解：（1）方程C可化为 ………………2 显然 时方程C表示圆。………………5 （2）圆的方程化为 圆心 C（1， 2），半径 ………………………………8 则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 ………………………………………………10 ，有 得 …………………………12 20. 解　设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α， (1)由题意可得解得或∴α＝＝或α＝＝6. (2)∵2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝l2r≤2＝2＝4， 当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.∴r＝2. 21. (1)原式. (2)原式 . 22. 利用等价转化的思想，设点P坐标为(x，y)，则 |PC|＝，由勾股定理及|AC|＝1，得 |PA|＝＝，从而S四边形PACB＝2S△PAC＝2|PA||AC|＝|PA|＝，从而欲求S四边形PACB的最小值，只需求|PA|的最小值，只需求|PC|2＝(x－1)2＋(y－1)2的最小值，即定点C(1,1)与直线上动点P(x，y)距离的平方的最小值，它也就是点C(1,1)到直线3x＋4y＋8＝0的距离的平方，这个最小值d2＝()2＝9， ∴(S四边形PACB)min＝＝2．