2019届高考数学二轮复习 第一篇 专题七 概率与统计 第1讲 概率与统计限时训练 文.doc
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第1讲 概率与统计 (限时:45分钟) 【选题明细表】 知识点、方法 题号 抽样方法 1,6 古典概型 3,7,11,12 几何概型 2,10 统计图表估计总体 4 用样本频率估计总体概率 5,8 用样本的数字特征估计总体的数字特征 9,12 一、选择题 1.某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本的老年教师人数为( C ) 类别 人数 老年教师 900 中年教师 1 800 青年教师 1 600 合计 4 300 (A)90 (B)100 (C)180 (D)300 解析:设该样本中的老年教师人数为x,则x900=3201 600,解得x=180.故选C. 2.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是( B ) (A)π2 (B)π4 (C)π6 (D)π8 解析:由几何概型的概率计算公式可知,质点落在以AB为直径的半圆内的概率P=半圆的面积长方形的面积=12π2=π4.故选B. 3.(2018南昌市摸底)甲邀请乙、丙、丁三人加入了“兄弟”这个微信群聊,为庆祝兄弟相聚,甲发了一个9元的红包,被乙、丙、丁三人抢完,已知三人抢到的钱数均为整数,且每人至少抢到2元,则丙获得“手气最佳”(即丙领到的钱数不少于其他两人)的概率是( C ) (A)13 (B)310 (C)25 (D)34 解析:设乙、丙、丁分别抢到x元,y元,z元, 记为(x,y,z), 则基本事件有(2,2,5),(2,5,2),(5,2,2),(2,3,4),(2,4,3), (3,2,4),(3,4,2),(4,3,2),(4,2,3),(3,3,3),共10个,其中符合丙获得“手气最佳”的基本事件有4个,所以丙获得“手气最佳”(即丙领到的钱数不少于其他两人)的概率P=410=25.故选C. 4.(2018石家庄市二次质检)某学校A,B两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩的茎叶图如图,通过茎叶图比较两班数学兴趣小组成绩的平均值及标准差. ①A班数学兴趣小组的平均成绩高于B班数学兴趣小组的平均成绩 ②B班数学兴趣小组的平均成绩高于A班数学兴趣小组的平均成绩 ③A班数学兴趣小组成绩的标准差大于B班数学兴趣小组成绩的标 准差 ④B班数学兴趣小组成绩的标准差大于A班数学兴趣小组成绩的标 准差 其中正确结论的编号为( B ) (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④ 解析:观察题中茎叶图可知,A班数学兴趣小组的成绩主要分布在70～90,而B班数学兴趣小组的成绩主要分布在50～80,因此可以推断出A班数学兴趣小组的平均成绩高于B班数学兴趣小组的平均成绩,又A班数学兴趣小组成绩较集中,B班数学兴趣小组成绩较分散,因此可以推断出A班数学兴趣小组成绩的标准差要小于B班数学兴趣小组成绩的标准差.故选B. 5.(2018海南省八校联考)某高校调查了400名大学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组[17.5,20),[20,22.5), [22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].则这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数是( A ) (A)380 (B)360 (C)340 (D)320 解析:由频率分布直方图得这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的频率为(0.08+0.04+0.16+0.10)2.5=0.95, 所以这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数为4000.95=380.选A. 6.某学校采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33～48这16个数中抽到的数是39,则在1～16中随机抽到的数是( B ) (A)5 (B)7 (C)11 (D)13 解析:把800名学生平均分成50组,每组16人,各小组抽到的数构成一个公差为16的等差数列,39在第3组,所以第1组抽到的数为39-32=7.故选B. 7.(2018湖北武汉高三调研)将一枚质地均匀的骰子投两次,得到的点数依次记为a和b,则方程ax2+bx+1=0有实数解的概率是( C ) (A)736 (B)12 (C)1936 (D)518 解析:若方程ax2+bx+1=0有实根,则必有Δ=b2-4a≥0, 若a=1,则b=2,3,4,5,6;若a=2,则b=3,4,5,6; 若a=3,则b=4,5,6;若a=4,则b=4,5,6; 若a=5,则b=5,6;若a=6,则b=5,6, 所以事件“方程ax2+bx+1=0有实根.”包含基本事件共5+4+3+3+2+2=19,所以事件的概率为1936. 故选C. 二、填空题 8.(2018南昌市二次模拟)从某企业的某种产品中抽取 1 000 件,测量该种产品的一项质量指标值,由测量结果得到如图所示的概率分布直方图.若该产品的这项指标值在[185,215)内,则该产品的这项指标合格,估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为 . 解析:由题中频率分布直方图知,指标值在[185,215)内的频率为10(0.022+0.033+0.024)=0.79,故据此可估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为0.79. 答案:0.79 9.(2018武汉市调研)从某选手的7个得分中去掉1个最高分,去掉1个最低分后,剩余5个得分的平均数为91分,如图所示是该选手得分的茎叶图,其中有一个数字模糊,无法辨认,在图中用x表示,则剩余5个得分的方差为 . 解析:去掉一个最高分99分,一个最低分87分,剩余的得分为93分, 90分,(90+x)分,91分,87分, 则93+90+90+x+91+875=91,解得x=4, 所以这5个数的方差s2=15[(93-91)2+(90-91)2+(94-91)2+(91-91)2+(87-91)2]=6. 答案:6 10.甲、乙两人约定上午7:00至8:00之间到某站乘公共汽车,在这段时间内有3班公共汽车,它们开车时刻分别为7:20,7:40,8:00,如果他们约定,见车就乘,则甲、乙同乘一车的概率为 . 解析:设甲到达该站的时刻为x,乙到达该站的时刻为y,则7≤x≤8,7≤y≤8,即甲、乙两人到达该站的时刻(x,y)所对应的区域在平面直角坐标系中画出(如图所示)是大(单位)正方形.将三班车到站的时刻在图形中画出,则甲、乙两人要想乘同一班车,必须满足7≤x≤713,7≤y≤713或713
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