2019年高考物理 100考点千题精练 专题9.8 三角形边界磁场问题.doc
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专题9.8 三角形边界磁场问题 一．选择题 1．如图所示，直角三角形ABC内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于△ABC平面向里的匀强磁场，O点为AB边的中点，。一对正、负电子（不计重力）自O点沿ABC平面垂直AB边射入磁场，结果均从AB边射出磁场且均恰好不从两直角边射出磁场。下列说法正确的是( ) A. 正电子从AB边的O、B两点间射出磁场 B. 正、负电子在磁场中运动的时间相等 C. 正电子在磁场中运动的轨道半径较大 D. 正、负电子在磁场中运动的速率之比为 【参考答案】ABD 正、负电子在磁场中做匀速圆周运动，对正电子，根据几何关系可得，解得正电子在磁场中运动的轨道半径；对负电子，根据几何关系可得，解得正电子在磁场中运动的轨道半径，故C错误； 根据可知，正、负电子在磁场中运动的速率之比为，故D正确； 【点睛】根据左手定则可知，正电子从AB边的O、B两点间射出磁场，正、负电子在磁场中运动的圆心角为，正、负电子在磁场中运动的时间相等；正、负电子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系解得在磁场中运动的轨道半径，根据可知，正、负电子在磁场中运动的速率之比。 2．如图所示，在平行板电容器极板间有场强为E、方向竖直向下的匀强电场和磁感应强度为B1、方向水平向里的匀强磁场。左右两挡板中间分别开有小孔S1、S2，在其右侧有一边长为L的正三角形磁场，磁感应强度为B2，磁场边界ac中点S3与小孔S1、S2正对。现有大量的带电荷量均为+q、而质量和速率均可能不同的粒子从小孔S1水平射入电容器，其中速率为v0的粒子刚好能沿直线通过小孔S1、S2．粒子的重力及各粒子间的相互作用均可忽略不计。下列有关说法中正确的是（ ） A. v0一定等于 B. 在电容器极板中向上偏转的粒子的速度一定满足v0＞ C. 质量的粒子都能从ac边射出 D. 能打在ac边的所有粒子在磁场B2中运动的时间一定都相同 【参考答案】AB 设质量为m0的粒子的轨迹刚好与bc边相切，如图所示 由几何关系得：R+R=， 而R=， 解得m0=， 所以m<的粒子都会从ac边射出，而<，故C错误； 质量不同的粒子在磁场中运动的周期不同，所以在磁场中运动的时间不同，D错误； 3.如图所示，边长为L的等边三角形abc为两个匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，三角形外的磁场范围足够大、方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为B.顶点a处的粒子源将沿∠a的角平分线发射质量为m、电荷量为q的带负电粒子，其初速度v0＝，不计粒子重力，则( ) A．粒子第一次到达b点的时间是 B．粒子第一次到达c点的时间是 C．粒子第一次返回a点所用的时间是 D．粒子在两个有界磁场中运动的周期是 【参考答案】ACD 4．(2016河南漯河五模)如图所示，在一个直角三角形区域ABC内，存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，AC边长为3l，∠C=90，∠A=53．一质量为m、电荷量为+q的粒子从AB边上距A点为l的D点垂直于磁场边界AB射入匀强磁场，要使粒子从BC边射出磁场区域（sin53=0.8，cos53=0.6），则（ ） A．粒子速率应大于 B．粒子速率应小于 C．粒子速率应小于 D．粒子在磁场中最短的运动时间为 【参考答案】AC． 【名师解析】由几何知识知BC=4l，BD=4l，粒子运动轨迹与BC边相切为一临界，由几何知识知： r+r=4l 得：r=1.5l 根据牛顿第二定律：qvB=m 得：v==，即为粒子从BC边射出的最小速率； 粒子恰能从BC边射出的另一边界为与AC边相切，由几何知识恰为C点， 半径rm=4l 则v==，即为粒子从BC边射出的最大速率； T= tmin=T=； 综上可见AC正确，BD错误； 5.等腰直角三角形ABC区域内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，t=0时刻有一束质 量均为m、电荷量均为q的正离子由直角顶点B沿BC方向射入磁场，可认为所有离子都是同时进入磁场 且各离子速度大小不等，不计离子的重力及离子间的相互作用，则（ ） A． 同一时刻，磁场中的所有离子都在同一直线上 B． 由AB边界射出的离子在磁场中运动的时间均为 C． 在磁场中的运动时间大于的离子将不会从AC边射出 D．在磁场中的运动时间大于的离子将不会从AC边射出 【参考答案】ABD 【名师解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，匀速圆周运动的周期：T=2，轨道半径r=； 同一时刻即经历相同的时间，则转过的圆心角相同，如下图中的E、E、F三点，因为O1、O2、O3三点共线，由几何知识知DEF三点共线，即任何同一时刻磁场中的所有离子都在同一直线上，故A正确； 由AB边界射出的离子运动轨迹如下图所示，其运动的轨迹均为半圆，则转过的圆心角均为π/2，，运动时间均为：T/2= ，故B正确； 由AC边界射出的离子在磁场中运动的轨迹如下图所示，当粒子运动轨迹与AC相切时，粒子恰好不能从AC边射出，此时粒子转过的圆心角为135，粒子的运动时间t=T= ，当粒子转过的圆心角大于135粒子不能从AC边射出，故C错误，D正确； 二．计算题 1. （2016高考海南物理）如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30，OA的长度为L。在△OCA 区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从 OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。 不计重力。 （1）求磁场的磁感应强度的大小； （2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和； （3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为，求粒子此次入射速度的大小。 （2）设粒子从OA变两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图（a）所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2。由几何关系有 θ1=180-θ2⑤ 粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2，则 ⑥ （3）如图（b），由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150。设O为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切与B点，从D点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有 ∠O OD=∠B OA=30⑦ ⑧ 设粒子此次入社速度的大小为v0，由圆周运动规律 ⑨ 联立①⑦⑧⑨式得 ⑩ 2.如图所示，等腰直角三角形ABC的区域内有一垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B，已知AB=2a，现有一束质量为m，带电量为q的正粒子在AB的中点O处沿着垂直与AB的方向以v0打入磁场，在AC边上放置一块足够大的荧光屏，当v0=时， （1）判断粒子能否打到荧光屏上． （2）求粒子在磁场中运动的时间． 【名师解析】 （1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，有： qv0B=m , 当：v0=时，R=3a。 从0处打入的粒子当轨迹与BC相切时，知该圆轨迹的半径R1（图中虚线所示）满足： R1+a=R1 得R1=(+1)a
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