2018-2019学年高中物理 第四章 机械能和能源 第七节 功率学案 粤教版必修2.doc

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第七节　功率 知识目标 核心素养 1.理解功率的概念，能运用功率的定义式P＝进行有关的计算． 2．理解额定功率和实际功率的概念，了解平均功率和瞬时功率的含义． 3．根据功率的定义导出P＝Fv，并能用于分析、计算和解释相关现象，如分析汽车功率一定时，牵引力与速度的关系. 1.采用对比法认识平均功率和瞬时功率，在实际运用中加以区别． 2．知道机车的功率与牵引力和速度的关系，通过对发动机的功率、交通运输工具的提速等的了解，认识物理规律在实际中的应用. 一、如何描述做功的快慢——功率 1．功率：功W与完成这些功所用时间t的比值． 公式：P＝.单位：瓦特，简称瓦，符号是W. 2．意义：功率是表示物体做功快慢的物理量． 3．功率是标(填“标”或“矢”)量． 二、功率的计算 1．功率与速度的关系：P＝Fv. 2．平均功率和瞬时功率 (1)平均功率：时间t内功率的平均值，计算公式：＝和＝F. (2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，计算公式：P＝Fv，其中v为瞬时速度． 1．判断下列说法的正误． (1)由公式P＝知，做功越多，功率越大．() (2)力对物体做功越快，力的功率一定越大．(√) (3)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作．() (4)汽车爬坡时常常需要换高速挡．() 2．用水平力使重力为G的物体沿水平地面以速度v做匀速直线运动．已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则水平力对物体做功的功率是________． 答案　μGv 一、描述物体做功的快慢——功率 建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录： 起重机编号 被吊物体重量 匀速上升速度 上升的高度 所用时间 做功 A 2.0103 N 4 m/s 16 m 4 s B 4.0103 N 3 m/s 6 m 2 s C 1.6103 N 2 m/s 20 m 10 s (1)三台起重机哪台做功最多？ (2)哪台做功最快？怎样比较它们做功的快慢呢？ 答案　(1)三台起重机分别做功3.2104 J、2.4104 J、3.2104 J，所以A、C做功最多． (2)B做功最快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢． 1．功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然． 2．求解功率时，首先要明确求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，其次还要注意求哪段时间(或哪个过程)的功率． 例1　某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离．若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则(　　) A．W1＝W2，P1＝P2 B．W1＝W2，P1＞P2 C．W1＞W2，P1＞P2 D．W1＞W2，P1＝P2 答案　B 解析　两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是l.由W＝Fl可知W1＝W2.物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，由l＝at2可知用时较长，再由P＝可知P1>P2，选项B正确． 【考点】功率的计算 【题点】平均功率的计算 二、功率的计算 在光滑水平面上，一个物体在水平恒力F作用下从静止开始加速运动，经过一段时间t末速度为v.求： (1)在t时间内力F对物体所做的功； (2)在t时间内力F的功率； (3)在t时刻力F的功率． 答案　(1)Fvt　(2)Fv　(3)Fv 解析　(1)在t时间内的位移s＝ W＝Fs＝Fvt (2)t时间内的功率为平均功率 ＝＝Fv (3)t时刻的功率P＝Fv. 1．功率与速度的关系 (1)当F与v方向相同时，P＝Fv； (2)当F与v夹角为α时，P＝Fvcos α. 2．平均功率和瞬时功率 (1)平均功率：时间t内功率的平均值，计算公式： ①＝. ②当F与v方向相同时，＝F，其中为平均速度． (2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式： ①当F与v方向相同时，P＝Fv，其中v为瞬时速度； ②当F与v夹角为α时，P＝Fvcos α. 例2　一台起重机将静止在地面上、质量为m＝1.0103 kg的货物匀加速竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝4 m/s.(取g＝10 m/s2，不计额外功)求： (1)起重机在这2 s内的平均功率； (2)起重机在2 s末的瞬时功率． 答案　(1)2.4104 W　(2)4.8104 W 解析　设货物所受的拉力为F，加速度为a，则 (1)由a＝得，a＝2 m/s2 由牛顿第二定律知，F－mg＝ma 则F＝mg＋ma＝1.010310 N＋1.01032 N ＝1.2104 N 2 s内货物上升的高度 h＝at2＝4 m 起重机在这2 s内对货物所做的功 W＝Fh＝1.21044 J＝4.8104 J 起重机在这2 s内的平均功率 ＝＝ W＝2.4104 W (2)起重机在2 s末的瞬时功率 P＝Fv＝1.21044 W＝4.8104 W. 【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率、平均功率的计算 求解功率问题时容易混淆“平均功率”和“瞬时功率”这两个概念．读题时一定注意一些关键词：“某秒末”或“到某位置时”的功率是求瞬时功率，只能用P＝Fv求解；“某段时间内”或“某个过程中”等词语，则是求平均功率，此时可用＝求解，也可以用＝F求解． 例3　如图1所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37的足够长的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，g取10 m/s2，求： 图1 (1)前2 s内重力做的功； (2)前2 s内重力的平均功率； (3)2 s末重力的瞬时功率． 答案　(1)48 J　(2)24 W　(3)48 W 解析　(1)木块所受的合外力F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝mg(sin θ－μcos θ)＝210(0.6－0.50.8) N＝4 N 木块的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2 前2 s内木块的位移s＝at2＝222 m＝4 m 所以，重力在前2 s内做的功为 W＝mgsin θs＝2100.64 J＝48 J. (2)重力在前2 s内的平均功率为 ＝＝ W＝24 W. (3)木块在2 s末的速度v＝at＝22 m/s＝4 m/s 2 s末重力的瞬时功率 P＝mgsin θv＝2100.64 W＝48 W. 【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率、平均功率的计算 针对训练　放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象如图2甲、乙所示．下列说法正确的是(　　) 图2 A．0～6 s内物体的位移大小为20 m B．0～6 s内拉力做功为100 J C．滑动摩擦力的大小为5 N D．0～6 s内滑动摩擦力做功为－50 J 答案　D 解析　在0～6 s内物体的位移大小为s＝(4＋6)6 m＝30 m，故A错误；P－t图线与时间轴围成的面积表示拉力做功的大小，则拉力做功WF＝230 J＋104 J＝70 J，故B错误；在2～6 s内，v＝6 m/s，P＝10 W，物体做匀速运动，摩擦力f＝F，得f＝F＝＝ N，故C错误；在0～6 s内物体的位移大小为30 m，滑动摩擦力做负功，即Wf＝－30 J＝－50 J，D正确． 【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率、平均功率的计算 1．(对功率的理解)关于功率，下列说法正确的是(　　) A．由P＝可知，只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率 B．由P＝Fv可知，汽车的功率一定与它的速度成正比 C．由P＝Fv可知，牵引力一定与速度成反比 D．当汽车的功率一定时，牵引力一定与速度成反比 答案　D 解析　公式P＝求的是这段时间内的平均功率，不能求瞬时功率，故A错误；根据P＝Fv可知，当汽车牵引力一定时，汽车的功率与速度成正比，故B错误；由P＝Fv可知，当汽车功率一定时，牵引力与速度成反比，故C错误，D正确． 【考点】功率的理解 【题点】功率公式的理解 2．(平均功率和瞬时功率)一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t时间内重力对它做功的平均功率及在t时刻重力做功的瞬时功率P分别为(　　) A.＝mg2t2，P＝mg2t2 B.＝mg2t2，P＝mg2t2 C.＝mg2t，P＝mg2t D.＝mg2t，P＝2mg2t 答案　C 解析　前t时间内重力做功的平均功率 ＝＝＝mg2t t时刻重力做功的瞬时功率P＝Fv＝mggt＝mg2t 故C正确． 【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率、平均功率的计算 3．(瞬时功率的计算)如图3所示，在光滑的水平面上放着一个质量为10 kg的木箱，拉力F与水平方向成60角，F＝2 N．木箱从静止开始运动，4 s末拉力的瞬时功率为(　　) 图3 A．0.2 W B．0.4 W C．0.8 W D．1.6 W 答案　B 解析　木箱的加速度a＝＝0.1 m/s2,4 s末的速度v＝at＝0.4 m/s，则瞬时功率P＝Fvcos 60＝0.4 W，B正确． 【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率的计算 4．(瞬时功率分析)飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程如图4所示，飞行员受重力的瞬时功率变化情况是(　　) 图4 A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 答案　C 解析　由瞬时功率计算式P＝Fvcos α可知，初状态P1＝0，最低点P2＝0，中间状态P＞0.所以瞬时功率变化情况是先增大后减小，故C正确． 5．(与功率有关的图象问题)起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其v－t图象如图5所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图中的哪一个(　　) 图5 答案　B 解析　在0～t1时间内，重物匀加速上升，钢索拉力F1>mg；在t1～t2时间内，重物匀速上升，钢索拉力F2＝mg；在t2～t3时间内，重物匀减速上升，钢索拉力F3F2v1；t1～t2时间内，功率保持不变，P＝F2v1，t2～t3时间内，功率均匀减小，且t2时刻F2v1>F3v1，综上所述，只有B正确． 【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率的计算 一、选择题 考点一　功率概念的理解 1．关于功率，下列说法正确的是(　　) A．功率是描述力对物体做功多少的物理量 B．力做功时间越长，力的功率一定越小 C．力对物体做功越快，力的功率一定越大 D．力对物体做功越多，力的功率一定越大 答案　C 解析　功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A错误，C正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B错误；力对物体做功多，未必做功快，D错误． 【考点】功率的理解 【题点】功率概念的理解 2．(多选)放在水平面上的物体在拉力F作用下做匀速直线运动，先后通过A、B两点，在这个过程中(　　) A．物体的运动速度越大，力F做功越多 B．不论物体的运动速度多大，力F做功不变 C．物体的运动速度越大，力F做功的功率越大 D．不论物体的运动速度多大，力F做功的功率不变 答案　BC 解析　求做功用W＝Fscos α，故不论速度多大，F做功不变，故A错，B对；物体运动速度越大，通过A、B两点所用时间越短，功率就越大，故C对，D错． 【考点】功率的理解 【题点】功率公式的理解 考点二　公式P＝Fv和P＝的应用 3．竖直上抛一球，球又落回原处，空气阻力的大小正比于球的速度，则(　　) A．上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功 B．上升过程中克服重力做的功小于下降过程中重力做的功 C．上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率 D．上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率 答案　D 解析　重力做功的大小只与球的初、末位置有关，与球的路径无关，所以在上升和下降过程中，重力做功大小的绝对值是相等的，所以A、B均错误；球在上升的过程中，受到的阻力向下，在下降的过程中受到的阻力向上，所以在上升时球受到的合力大，加速度大，此时球运动的时间短，在上升和下降的过程中，球重力做功的大小是相同的，由P＝知，上升过程中重力的功率较大，所以D正确，C错误． 【考点】功率的计算 【题点】平均功率的计算 4．2015年10月，我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦”号试飞成功．若飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力与飞行速度成正比．当匀速飞行速度为v时，动力系统的输出功率为P；当匀速飞行速度为2v时，动力系统的输出功率为(　　) A. B. C．2P D．4P 答案　D 【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率的计算 5.一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图1所示，则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化的规律是选项中的(　　) 图1 答案　D 解析　小车所受的牵引力和阻力恒定，所以小车做匀加速直线运动，牵引力的功率P＝Fv＝F(v0＋at)，故选项D正确． 【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率的计算 6.一质量为m的滑块静止在光滑水平地面上，从t＝0时刻开始，将一个大小为F的水平拉力作用在滑块上，如图2所示，在t＝t1时刻力F的功率应是(　　) 图2 A. B. C. D. 答案　C 解析　由牛顿第二定律得滑块的加速度a＝，由v＝at1得v＝t1，则P＝Fv＝Ft1＝，故C选项正确． 【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率的计算 7．某重型气垫船，质量达5.0105 kg，最高时速为108 km/h，装有额定输出功率为9 000 kW的燃气轮机．假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力f与速度v满足f＝kv，下列说法正确的是(　　) A．该重型气垫船的最大牵引力为3.0105 N B．由题中给出的数据可算出k＝1.0104 Ns/m C．当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船所受的阻力大小为3.0105 N D．当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为4 500 kW 答案　B 解析　最高速度vm＝108 km/h＝30 m/s，此时匀速运动牵引力F＝＝ W＝3105 N. 在达到最大速度前F>3.0105 N，所以A错误；由kvm＝f＝F得：k＝ Ns/m＝1.0104 Ns/m，B正确；f′＝k＝f＝1.5105 N，此时发动机输出功率P′＝F′＝1.510515 W＝2 250 kW，C、D错误． 【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率、平均功率的计算 二、非选择题 8．(平均功率和瞬时功率的计算)从空中以30 m/s的初速度平抛一个质量为1 kg的物体，物体在空中运动4 s落地，不计空气阻力．求4 s内重力的平均功率和落地时重力的瞬时功率(g取10 m/s2)． 答案　200 W　400 W 解析　设物体刚抛出时距地面的高度为h，则有 h＝gt2① 4 s内重力的平均功率＝＝② ①②两式联立得＝mg2t＝200 W 物体在4 s末落地时竖直方向的瞬时速度vy＝gt＝40 m/s 则4 s末重力的瞬时功率P＝mgvy＝400 W. 【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率、平均功率的计算