2019-2020年人教A版高中数学必修五第三章3-1《不等关系与不等式》（第1课时）《教案》.doc

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2019-2020年人教A版高中数学必修五第三章3-1《不等关系与不等式》（第1课时）《教案》 一、教学目标： 1．知识与技能： 通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式． 2．过程与方法： 通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法． 3．情感、态度与价值观： 通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯． 重点：理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式． 难点：利用不等式的性质证明简单的不等式 三、教学模式与教法、学法 教学模式 ：本课采用“探究——发现”教学模式． 教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导． “抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线. “抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点. 学法：突出探究、发现与交流． 四、教学过程 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 复习旧知识，引入新知 归纳抽象形成概念 比较分析，深化认识 一、温故知新，提出问题 不等关系 在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系．如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等．人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系．在数学中，我们用不等式来表示不等关系． 下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系． 回顾知识，提出问题，激发学生学习的兴趣。 由复习引入，通过数学知识的内部发现问题。 二、知识探究： 问题1：设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则d≤． 问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本．若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？ 问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍．怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？ 分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根.. 根据题意，应有如下的不等关系： 归纳小结：数运算性质与大小顺序之间的关系 ； ； ． 1实数比较大小的依据；从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大)对于任意两个实数 ；；. 2比较两个实数大小的方法； (1)作差---变形---与0比较---得出结论; (2)作商----变形---与1比较---得出结论(作商的前提是两个数同号) 让学生主动观察、思考、讨论的氛围.在教师的指导下，一方面让学生经历从特殊到一般，从已知到未知，步步深入的过程，让学生自己感受生活中的不等关系，体会数学化的过程。 问题2.分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为万元．那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式≥20 （1）解得两种钢管的总长度不能超过4000mm； （2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍； （3）解得两钟钢管的数量都不能为负． 由以上不等关系，可得不等式组： 培养学生分析，抽象能力、感受等比数列发现和推导过程。 培养学生善于联想，体会知识间的内在联系，从而加深对等差数列及其性质的理解。 三、典例分析： 例1　例1、试比较下列各组数的大小,其中 (1)与; (2)与; (3)与, 其中. (2) 当时, ; 当,. (3)  引导学生共同分析解决问题，熟悉并强化理解。 解(1) 所以,. ①当时,所以,所以; ②当时,所以,所以; ③当时,所以,所以; 综上知, 课堂练习 1．设ab，四个不 等式，中， 能成立的不等式的个数是（ ） （A）1 　（B）2 　 （C）3 　（D）4 　 答：选（A）． 3.设， 若，求的取值范围. 学生分组讨论自主探究，教师巡视指导，作出评价。 3.解 由， 得 ∵， ∴ 又∵， ∴ 即的取值范围为[13,21] 引导学生通过自主分析思考、合作交流解决问题，培养良好的学习习惯和能力。 五、课堂小结： 1比较两个实数（代数式）的大小依据及方法； 2掌握不等式的基本性质. 引导学生学会自己总结，让学生进一步体会知识的形成、发展、完善的过程. 课后作业 1.课本P75 习题3.1 B组 第1\、2、3、4题 2. 配套练习 学生课后完成. 进一步对所学知识巩固深化。 .