2018高中数学 每日一题之快乐暑假 第12天 已知两边及其夹角解三角形 理 新人教A版.doc
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第12天 已知两边及其夹角解三角形 高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆ 典例在线 （1）在中，已知，，，则a等于 A． B．6 C．或6 D． （2）在中，已知角的对边分别为，＝5，＝4，＝120，则______________． （3）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝5，cos B＝，则b=__________，sin C=__________ 【参考答案】（1）A；（2）；（3），. （3）∵b2＝a2＋c2-2accos B＝4＋25-225＝17,∴b＝. ∵cos B＝,∴sin B＝, 由正弦定理,得 则. 【解题必备】（1）已知两边及其夹角解三角形，必有一解． （2）已知两边及其夹角的解题步骤： ①由求；②由求；③由求． （3）已知两边及其夹角，求出第三边后，也可用正弦定理求角，这样往往可以使计算简便．应用正弦定理求角时，为了避开讨论（因为正弦函数在区间上是不单调的），应先求较小边所对的角，因为它必是锐角． 学霸推荐 1．在中，，，且，则__________．学科￥网 2．在中,,,,则的值为__________. 3．在中,已知a=2,b=2,C=15,求角A,B和边c的值(cos 15=,sin 15=). 1．【答案】7 【解析】由已知得16cosA=l，即cosA=， 由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2ABACcosA=16+36﹣246=49， 则BC=7． 3．【解析】由余弦定理知c2=a2+b2-2abcos C=4+8-222=8-4, ∴c=-. 由正弦定理得, ∵b>a,∴B>A,∴A=30, ∴B=180-A-C=135.
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