2019-2020年北师大版选修1-2高中数学3.3《综合法和分析法》word导学案3.doc

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2019-2020年北师大版选修1-2高中数学3.3《综合法和分析法》word导学案3 学习目标 1. 能结合已经学过的数学示例,了解综合法和分析法的思考过程和特点; 2. 学会用综合法和分析法证明实际问题,并理解分析法和综合法之间的内在联系; 3. 养成勤于观察、认真思考的数学品质. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P50~ P51，找出疑惑之处） 复习1：综合法是由 导 ; 复习2：分析法是由 索 . 新知：用P表示已知条件、定义、定理、公理等，用Q表示要证明的结论，则上述过程可用框图表示为： 试试：已知，求证： . 反思：在解决一些复杂、技巧性强的题目时，我们可以把综合法和分析法结合使用. ※ 典型例题 例1 已知都是锐角，且，，求证： 变式：如果，则. 小结：本题可以单独使用综合法或分析法进行证明. ※ 动手试试 练1. 设实数成等比数列，非零实数分别为与，与的等差中项，求证. 练2. 已知，且，求证：. 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 直接证明包括综合法和分析法. 2. 比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径. ※ 知识拓展 综合法是“由因导果”，而分析法是“执果索因”，它们是截然相反的两种证明方法，分析法便于我们去寻找思路，而综合法便于过程的叙述，两种方法各有所长，在解决问题的问题中，综合运用，效果会更好，综合法与分析法因其在解决问题中的作用巨大而受的青睐，在历年的高考中均有体现，成为高考的重点和热点之一. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 给出下列函数①，②③④其中是偶函数的有（ ）. A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个 2. m、n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题（ ）. ① ；② ③ ；④ 其中为真命题的是 （ ） A．①④ B. ①③ C．②③ D．②④ 3. 下列结论中，错用基本不等式做依据的是（ ）. A．a，b均为负数，则 B． C． D． 4. 设α、β、r是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出四个命题： ①若m⊥α，m⊥β，则α∥β ②若α⊥r，β⊥r，则α∥β ③若m⊥α，m∥β，则α⊥β ④若m∥α，n⊥α，则m⊥n 其中真命题是 . 5. 已知, 则是的 条件. 课后作业 1. 已知，互不相等且.求证：. 2. 已知都是实数，且，求证：.