2019-2020年苏教版高中数学（选修1-2）1.1《独立性检验》word学案2篇.doc

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2019-2020年苏教版高中数学（选修1-2）1.1《独立性检验》word学案2篇 一. 问题情景： 某医疗机构为了了解患肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了9965个成年人，其中吸烟者2148人，不吸烟者7817 人，调查结果是：吸烟的2148 人中49人患肺癌， 2099人不患肺癌；不吸烟的7817人中42人患肺癌， 7775人不患肺癌。 根据这些数据能否断定：患肺癌与吸烟有关。 二.学生活动： 1将上述数据整理成表格 2根据表格计算：吸烟的人中患病的比例________;不吸烟的人中患病的比例___________; 因此，从直观上可得出结论_______________________________________ 3能否断定吸烟一定与患病有关；有多大的把握得出该结论？ （1）提出假设： （2）用字母代替22列联表中的数字： 　 y1 y2 总计 x1 a b a+b x2 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d （3）引入卡方统计量： （4）分析卡方统计量： P(2 > X0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 X0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 （5）得出结论： 三．建构数学 用2 统计量研究这类问题的方法称为独立性检验。 一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和B（如吸烟与不吸烟）；Ⅱ也有两类取值，即类1和2（如患病与不患 病）。于是得到下列联表所示的抽样数据： 　 类1 类2 总计 类A a b a+b 类B c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d （1）提出假设H0 ：Ⅰ和Ⅱ没有关系； （2）根据2 2列表与公式计算2 的值； （3）查对临界值，作出判断。 3、由于抽样的随机性，由样本得到的推断有可能正确，也有可能错误。利用2 进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本量n越大，估计越准确。 若2≥_________，则有99.9%的把握认为“Ⅰ和Ⅱ有关系”； 若2≥__________，则有99%的把握认为“Ⅰ和Ⅱ有关系”； 若2≥__________，则有90%的把握认为“Ⅰ和Ⅱ有关系”； 若2≤_________，则认为没有充分的证据显示“Ⅰ和Ⅱ有关系”，但也不能做出结论“H0成立”，即不能认为“Ⅰ和Ⅱ没有关系” ★2越大，Ⅰ和Ⅱ相关程度_____________ 四．数学应用 1．例题讲解 例1: 例1.在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防感冒的作用？ 未感冒 感冒 合计 使用血清 258 242 500 未使用血清 216 284 500 合计 474 526 1000 五．课堂练习 1.对电视与近视之间关系的一项调查中，根据样本数据计算得2>3.841，则我们至少有________的把握认为看电视与近视有关。 2.将问题情景按规范格式做一遍 六．课后作业 1.经独立性检验可知：“吸烟的人容易患心脏病”，则下列四个命题中，对这句话理解错误的是（ ） A吸烟与患心脏病是相关的 B吸烟的人比不吸烟的人患心脏病风险更大 C吸烟的人一定患有心脏病 D吸烟的人与不吸烟的人对比，吸烟的人中患心脏病的比例高 独立性检验二 班级___________姓名__________________ P(2 > X0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 X0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 一． 知识回顾 1. 用______统计量确定在多大程度上可以认为两个分类变量有相互关系的方法称为两个分类变量的_________________________ 2. 2=_________________________,其中,称为___________ 3. 有人说“我们有99%的把握认为吸烟和患肺癌有关，是指每100个吸烟者中就会有99个患肺癌的。”你认为这种观点正确吗？ 二． 例题精讲 例1. 气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如下表所示.问：它们的疗效有无差异？ 有效 无效 合计 复方江剪刀草 184 61 245 胆黄片 91 9 100 合计 275 70 345 例2. 为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果列在下表中.根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？ 有效 无效 合计 口服 58 40 98 注射 64 31 95 合计 122 71 193 三． 课堂练习 1下列关于2的说法中正确的是（ ） A．2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关 B．2的值越大，两个事件的相关性就越大。 C．2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合。 D．2的观测值计算公式为 2.某医疗机构为了了解打鼾与患心脏病的关系，进行了一次抽样调查，得到如下数据，问：打鼾与患心脏病是否有关 患心脏病 未患心脏病 总计 每一晚都打鼾 30 224 254 不打鼾 24 1355 1379 总计 54 1579 1633 3.为了鉴定新疫苗的效力，将60只豚鼠随机分为两组，其中在一组接种疫苗后，两组都注射了疫苗，结果列于下表。问：能否有90%的把握认为疫苗有效？ 发病 没发病 总计 接种 3 27 30 没接种 17 13 30 总计 20 40 60 四． 课后作业 1. 经过对2的研究，得到了若干个临界值，当2≤2.706时，我们认为两个分类变量X和Y之间（ ） A．有95%的把握认为X和Y有关系。 B．有99%的把握认为X和Y有关系。 C．没有充分的理由说明X和Y有关系。 D．有95%的把握认为X和Y没有关系。 2.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法中正确是（ ） A．若统计量2＞6.635，我们有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病。 B.若从统计中求出，有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99人患有肺病。 C.若从统计量中求出，有95%的把握说吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使得推断错误。 D．以上说法均不正确。 3.为考察某种药物预防疾病的效果，进行了动物试验，得到如下数据： 患病 未患病 总计 服用药 10 45 55 未服药 20 30 50 总计 30 75 105 则有__________________的把握认为药物有效。 4甲，乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得出下表： 优秀 不优秀 总计 甲班 10 35 45 乙班 7 38 45 总计 17 73 90 利用列联表的独立性检验估计，认为“成绩与班级有关系”犯错误的概率是多少。 5.对某班的学生进行调查“你对美容的态度”与“你是否喜欢上外语课”之间的关系，有如下数据： 喜欢上外语课 不喜欢上外语课 合计 赞成美容 ４２ １８ ６０ 不赞成美容 ３８ ２２ ６０ 合计 ８０ ４０ １２０ 试分析对美容的态度与是否喜欢上外语课之间的关系。 6.下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表： 得病 不得病 合计 干净 52 466 518 不干净 94 218 312 合计 146 684 830 （1） 这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由； （2） 若饮用干净水得病5人，不得病50人；饮用不干净水得病9人，不得病22人。按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体时的差异。