2019年高考数学二轮复习 专题八 选考4系列 专题能力训练21 不等式选讲 文.doc
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专题能力训练21 不等式选讲 一、能力突破训练 1.若a>0,b>0,且1a+1b=ab. (1)求a3+b3的最小值; (2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由. 2.设函数f(x)=x+1a+|x-a|(a>0). (1)证明:f(x)≥2; (2)若f(3)<5,求a的取值范围. 3.已知关于x的不等式m-|x-2|≥1,其解集为[0,4]. (1)求m的值; (2)若a,b均为正实数,且满足a+b=m,求a2+b2的最小值. 4.已知函数f(x)=x-12+x+12,M为不等式f(x)<2的解集. (1)求M; (2)证明:当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|. 5.(2018全国Ⅰ,文23)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|. (1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集; (2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围. 二、思维提升训练 6.已知函数f(x)=x,x≥1,1x,0
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