2018-2019学年高中数学 课时分层作业4 全称量词与存在量词 苏教版必修4.doc
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课时分层作业(四) 全称量词与存在量词 (建议用时：40分钟) [基础达标练] 一、填空题 1．下列命题： ①所有的菱形都是平行四边形； ②每一个三角形的内角和都是180； ③有些偶数不能被5整除； ④一切平行四边形的对边都平行且相等； ⑤至少有一个x，使得2x＞1. 其中是存在性命题的为________(填序号)． [解析] ①②④是全称命题，③⑤是存在性命题． [答案] ③⑤ 2．下列全称命题中真命题的个数为________个． ①负数没有对数； ②对任意的实数a，b，都有a2＋b2≥2ab； ③二次函数f(x)＝x2－ax－1与x轴恒有交点； ④∀x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0. [解析] 容易判断①②③正确，④中，当x＝y＝0时不成立． [答案] 3 3．用符号“∀”或“∃”表示下面含有量词的命题． (1)实数的平方大于或等于0：_______； (2)存在一对实数，使3x－2y＋1≥0成立：_________. [答案] (1)∀x∈R，x2≥0 (2)∃x0，y0∈R,3x0－2y0＋1≥0 4．命题“∀x＞0，x2＋x＞0”的否定是________. 【导学号：71392033】 [解析] 因为全称命题的否定是存在性命题，所以命题“∀x＞0，x2＋x＞0”的否定是“∃x＞0，x2＋x≤0”． [答案] ∃x＞0，x2＋x≤0 5．已知命题p：∃x∈N，x2＜4，则非p为________． [解析] 因为存在性命题的否定是全称命题，所以非p为∀x∈N，x2≥4. [答案] ∀x∈N，x2≥4 6．对任意x>3，x>a恒成立，则实数a的取值范围是________． [解析] 因为x>3时，x>a恒成立，所以a≤3. [答案] (－∞，3] 7．若命题“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1≤0”为假命题，则实数a的取值范围是________． [解析] 由条件知，“∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1>0”为真命题，即(a－1)2－4<0，解得－1
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