2018-2019学年高中物理 第3章 动能的变化与机械功 3.2.2 研究功与功率(二)学案 沪科版必修2.doc

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3.2.2　研究功与功率(二) [学习目标]　1.理解功率的概念，能运用功率的定义式P＝进行有关的计算.2.理解额定功率和实际功率，了解平均功率和瞬时功率的含义.3.根据功率的定义导出P＝Fv，会分析P、F、v三者的关系． 一、功率 1．定义：功W与完成这些功所用时间t的比值． 2．公式：P＝.单位：瓦特，简称瓦，符号W. 3．意义：功率是表示物体做功快慢的物理量． 4．功率是标(填“标”或“矢”)量． 二、功率与速度 1．功率与速度关系式：P＝Fv(F与v方向相同)． 2．应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比(填“正比”或“反比”)，要增大牵引力，就要减小速度． [即学即用] 1．判断下列说法的正误． (1)由公式P＝知，做功越多，功率越大．() (2)力对物体做功越快，力的功率一定越大．(√) (3)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作．() (4)汽车爬坡时常常需要换高速挡．() 2．用水平力使重力为G的物体沿水平地面以速度v做匀速直线运动．已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则水平力对物体做功的功率是________． 答案　μGv 一、功率 [导学探究]　建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录： 起重机编号 被吊物体重量 匀速上升速度 上升的高度 所用时间 做功 A 2.0103 N 4 m/s 16 m 4 s B 4.0103 N 3 m/s 6 m 2 s C 1.6103 N 2 m/s 20 m 10 s (1)三台起重机哪台做功最多？ (2)哪台做功最快？怎样比较它们做功的快慢呢？ 答案　(1)三台起重机分别做功3.2104 J、2.4104 J、3.2104 J，所以A、C做功最多． (2)B做功最快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢． [知识深化] 1．对功率P＝的理解 (1)功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然． (2)求解功率时，首先要明确求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，其次还要注意求哪段时间(或哪个过程)的功率． 2．额定功率和实际功率 (1)额定功率：机械允许长时间正常工作时的最大功率．发动机铭牌上的功率指的就是额定功率． (2)实际功率：机械实际工作时的输出功率．发动机的实际功率不能长时间大于额定功率，否则会损坏机械． 例1　某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进s距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进s距离．若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则(　　) A．W1＝W2，P1＝P2 B．W1＝W2，P1＞P2 C．W1＞W2，P1＞P2 D．W1＞W2，P1＝P2 答案　B 解析　两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是s.由W＝Fscos α可知W1＝W2.物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，由s＝at2可知用时较长，再由P＝可知P1>P2，选项B正确． 【考点】功率的计算 【题点】平均功率的计算 二、功率与速度 [导学探究]　在光滑水平面上，一个物体在水平恒力F作用下从静止开始加速运动，经过一段时间t后速度为v.求： (1)在t时间内力F对物体所做的功； (2)在t时间内力F的功率； (3)在t时刻力F的功率． 答案　(1)在t时间内的位移s＝ W＝Fs＝Fvt (2)t时间内的功率为平均功率 ＝＝Fv (3)t时刻的功率P＝Fv. [知识深化] 1．功率与速度的关系 (1)当F与v方向相同时，P＝Fv； (2)当F与v夹角为α时，P＝Fvcos α. 2．平均功率和瞬时功率 (1)平均功率：时间t内功率的平均值，计算公式： ①＝. ②当F与v方向相同时，＝F，其中为平均速度． (2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式： ①当F与v方向相同时，P＝Fv，其中v为瞬时速度； ②当F与v夹角为α时，P＝Fvcos α. 例2　如图1所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37的足够长的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，g取10 m/s2，求： 图1 (1)前2 s内重力做的功； (2)前2 s内重力的平均功率； (3)2 s末重力的瞬时功率． 答案　(1)48 J　(2)24 W　(3)48 W 解析　(1)木块所受的合外力F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝mg(sin θ－μcos θ)＝210(0.6－0.50.8) N＝4 N 木块的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2 前2 s内木块的位移s＝at2＝222 m＝4 m 所以，重力在前2 s内做的功为 W＝mgsin θs＝2100.64 J＝48 J. (2)重力在前2 s内的平均功率为 ＝＝ W＝24 W. (3)木块在2 s末的速度v＝at＝22 m/s＝4 m/s 2 s末重力的瞬时功率 P＝mgsin θv＝2100.64 W＝48 W. 【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率、平均功率的计算 求解功率问题时容易混淆“平均功率”和“瞬时功率”这两个概念．读题时一定注意一些关键词：“某秒末”或“到某位置时”的功率是求瞬时功率，只能用P＝Fv求解；“某段时间内”或“某个过程中”等词语，则是求平均功率，此时可用＝求解，也可以用＝F求解． 针对训练　一台起重机将静止在地面上、质量为m＝1.0103 kg的货物匀加速竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝4 m/s.(取g＝10 m/s2，不计额外功)求： (1)起重机在这2 s内的平均功率； (2)起重机在2 s末的瞬时功率． 答案　(1)2.4104 W　(2)4.8104 W 解析　设货物所受的拉力为F，加速度为a，则 (1)由a＝得，a＝2 m/s2 由牛顿第二定律知，F－mg＝ma 则F＝mg＋ma＝1.010310 N＋1.01032 N＝1.2104 N 2 s内货物上升的高度h＝at2＝4 m 起重机在这2 s内对货物所做的功 W＝Fh＝1.21044 J＝4.8104 J 起重机在这2 s内的平均功率 ＝＝ W＝2.4104 W (2)起重机在2 s末的瞬时功率 P＝Fv＝1.21044 W＝4.8104 W. 【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率、平均功率的计算 三、P＝Fv在实际中的应用 P＝Fv三个量的制约关系： 定值 各量间的关系 应用 P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度 v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力 F一定 v与P成正比 汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度 例3　在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍(g取10 m/s2)，求： (1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？ (2)当汽车的加速度为2 m/s2时，速度为多大？ (3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度． 答案　(1)逐渐减小　(2) m/s　(3)10 m/s 解析　(1)汽车以不变的额定功率从静止启动，v变大，由P＝Fv知，牵引力F减小，根据牛顿第二定律F－f＝ma知，汽车的加速度减小． (2)由F－f＝ma1① P＝Fv1② 联立①②代入数据得：v1＝ m/s (3)当汽车速度达到最大时，a2＝0，F2＝f，P＝P额， 故vmax＝＝ m/s＝10 m/s. 汽车以额定功率启动的过程分析 由P＝Fv知，随速度的增加，牵引力减小，又由F－f＝ma知，加速度逐渐减小，故汽车以恒定功率启动时做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度a＝0时，汽车达到速度的最大值，此时F＝f，vm＝.这一启动过程的v－t图像如图2所示． 图2 1．(对功率的理解)关于功率，下列说法正确的是(　　) A．由P＝可知，只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率 B．由P＝Fv可知，汽车的功率一定与它的速度成正比 C．由P＝Fv可知，牵引力一定与速度成反比 D．当汽车的功率一定时，牵引力一定与速度成反比 答案　D 解析　公式P＝求的是这段时间内的平均功率，不能求瞬时功率，故A错误；根据P＝Fv可知，当汽车牵引力一定时，汽车的功率才与速度成正比，故B错误；由P＝Fv可知，当汽车功率一定时，牵引力才与速度成反比，故C错误，D正确． 2．(平均功率和瞬时功率)一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t时间内重力对它做功的平均功率及在t时刻重力做功的瞬时功率P分别为(　　) A.＝mg2t2，P＝mg2t2 B.＝mg2t2，P＝mg2t2 C.＝mg2t，P＝mg2t D.＝mg2t，P＝2mg2t 答案　C 解析　前t时间内重力做功的平均功率 ＝＝＝mg2t t时刻重力做功的瞬时功率P＝Fv＝mggt＝mg2t 故C正确． 3．(功率的计算)如图3所示，位于水平面上的物体A的质量m＝5 kg，在F＝10 N的水平拉力作用下从静止开始向右运动，在位移s＝36 m时撤去力F.求：在下述两种条件下，力F对物体做功的平均功率各是多大？(取g＝10 m/s2) 图3 (1)水平面光滑； (2)物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.15. 答案　(1)60 W　(2)30 W 解析　(1)在光滑水平面上，物体的加速度 a＝＝ m/s2＝2 m/s2 由v2－v02＝2as，得v＝12 m/s 物体的平均速度＝＝6 m/s 则＝F＝106 W＝60 W (2)在粗糙水平面上，物体的加速度 a′＝＝ m/s2＝0.5 m/s2 由v′2－v02＝2a′s，得v′＝6 m/s 物体的平均速度′＝＝3 m/s 则′＝F′＝103 W＝30 W. 4．(机车启动问题)汽车发动机的额定功率P＝60 kW，若其总质量为m＝5 t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为F＝5.0103 N，若汽车启动时保持额定功率不变，则： (1)求汽车所能达到的最大速度vmax. (2)当汽车加速度为2 m/s2时，速度是多大？ (3)当汽车速度是6 m/s时，加速度是多大？ 答案　(1)12 m/s　(2)4 m/s　(3)1 m/s2 解析　汽车在运动中所受的阻力大小为：F＝5.0103 N. (1)汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大． 所以，此时汽车的牵引力为F1＝F＝5.0103 N， 则汽车的最大速度为vmax＝＝ m/s＝12 m/s. (2)当汽车的加速度为2 m/s2时，设牵引力为F2，由牛顿第二定律得：F2－F＝ma， F2＝F＋ma＝5.0103 N＋5.01032 N＝1.5104 N， 汽车的速度为v＝＝ m/s＝4 m/s. (3)当汽车的速度为6 m/s时，牵引力为 F3＝＝ N＝1104 N． 由牛顿第二定律得F3－F＝ma′， 汽车的加速度为a′＝＝ m/s2＝1 m/s2. 一、选择题 考点一　功率概念的理解 1．关于功率，下列说法正确的是(　　) A．功率是描述力对物体做功多少的物理量 B．力做功时间越长，力的功率一定越小 C．力对物体做功越快，力的功率一定越大 D．力对物体做功越多，力的功率一定越大 答案　C 解析　功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A错误，C正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B错误；力对物体做功多，未必做功快，D错误． 【考点】功率的理解 【题点】功率概念的理解 2．(多选)放在水平面上的物体在拉力F作用下做匀速直线运动，先后通过A、B两点，在这个过程中(　　) A．物体的运动速度越大，力F做功越多 B．不论物体的运动速度多大，力F做功不变 C．物体的运动速度越大，力F做功的功率越大 D．不论物体的运动速度多大，力F做功的功率不变 答案　BC 解析　W＝Fscos α，故不论速度多大，F做功不变，故A错，B对；物体运动速度越大，通过A、B两点所用时间越短，功率就越大，故C对，D错． 【考点】功率的理解 【题点】功率公式的理解 考点二　公式P＝Fv和P＝的应用 3.如图1所示，在自动扶梯以恒定的速度v运转时，第一次某人站到扶梯上相对扶梯静止不动，扶梯载他上楼过程中对他做功为W1，做功功率为P1；第二次这人在运动的扶梯上以相对扶梯的速度u匀速向上走，这次扶梯对该人做功为W2，做功功率为P2，则以下关系式正确的是(　　) 图1 A．W1＞W2，P1＞P2 B．W1＞W2，P1＝P2 C．W1＝W2，P1＞P2 D．W1＝W2，P1＝P2 答案　B 解析　由功的计算公式得扶梯对人做功为W＝Fscos α，式中α是扶梯对人的支持力(等于人的重力)和扶梯所在斜面的夹角．由于第二次人沿扶梯向上走了一段距离，所以第一次扶梯载人运动的距离要比第二次扶梯载人运动的距离长，即s1＞s2，故W1＞W2；两次扶梯运动的速率v不变，对人作用力不变，根据P＝Fvcos α知P1＝P2，故B正确． 【考点】功率的计算 【题点】平均功率的计算 4．2015年10月，我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦”号试飞成功．若飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力与飞行速度成正比．当匀速飞行速度为v时，动力系统的输出功率为P；当匀速飞行速度为2v时，动力系统的输出功率为(　　) A. B.　C．2P D．4P 答案　D 【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率的计算 5.一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图2所示，则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化的规律是选项中的(　　) 图2 答案　D 解析　小车所受的牵引力和阻力恒定，所以小车做匀加速直线运动，牵引力的功率P＝Fv＝F(v0＋at)，故选项D正确． 【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率的计算 6.(多选)如图3所示，在外力作用下某质点运动的v－t图像为正弦曲线．从图中可以判断(　　) 图3 A．在0～t1时间内，外力做正功 B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大 C．在t2时刻，外力的功率最大 D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零 答案　AD 解析　由题图知0～t1时间内，加速度为正，所以外力做正功，故A正确．由P＝Fv知0、t1、t2、t3时刻外力的功率为零，故B、C错误．t1～t3时间内，外力先做负功后做正功，总功为零，故D正确． 【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率的计算 7．(多选)如图4所示，一质量为1.2 kg的物体从倾角为30、长度为10 m的光滑斜面顶端由静止开始下滑，g取10 m/s2，则(　　) 图4 A．物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是60 W B．物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是120 W C．整个过程中重力做功的平均功率是30 W D．整个过程中重力做功的平均功率是60 W 答案　AC 解析　根据牛顿第二定律得，物体的加速度为a＝＝gsin 30＝10 m/s2＝5 m/s2，则物体到达底端的速度为v＝＝ m/s＝10 m/s，物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率为P＝mgvcos 60＝1210 W＝60 W，故A正确，B错误．根据s＝at2得物体运动的时间为t＝＝ s＝2 s，则整个过程中重力做功的平均功率为P＝＝ W＝30 W，故C正确，D错误． 【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率、平均功率的计算 8．(多选)如图5所示，某同学通过一动滑轮提升质量为m＝1 kg的物体．他竖直向上拉绳子，使物体由静止开始以5 m/s2的加速度上升，不计动滑轮和绳子的质量及摩擦，在此后的1 s时间内，下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　) 图5 A．拉力F做的功为18.75 J B．拉力F在1 s末的瞬时功率为75 W C．拉力F的平均功率为37.5 W D．物体克服重力做功的平均功率为25 W 答案　BCD 解析　由牛顿第二定律可得2F－mg＝ma，解得F＝7.5 N,1 s内的位移s＝at2＝2.5 m，该过程中力的作用点的位移L＝2s＝5 m，则拉力做的功W＝FL＝37.5 J，A错误；1 s末物体的速度为v1＝at＝5 m/s,1 s末力F作用点的速度v2＝2v1＝10 m/s，则拉力在1 s末的瞬时功率为P＝Fv2＝75 W，选项B正确；拉力的平均功率＝F＝F＝37.5 W，C正确；物体上升的高度为2.5 m，克服重力做的功WG＝mgs＝25 J，则克服重力的平均功率PG＝＝25 W，D正确． 【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率、平均功率的计算 考点三　机车启动问题 9．质量为5 t的汽车，在水平路面上以加速度a＝2 m/s2启动，所受阻力为1.0103 N，汽车启动后第1 s末的瞬时功率是(　　) A．2 kW B．22 kW C．1.1 kW D．20 kW 答案　B 解析　根据牛顿第二定律得F－f＝ma， 则F＝f＋ma＝1 000 N＋5 0002 N＝11 000 N. 汽车在第1 s末的速度v＝at＝21 m/s＝2 m/s， 所以P＝Fv＝11 0002 W＝22 000 W＝22 kW，故B正确． 10．质量为2 t的汽车，发动机的额定功率为30 kW，在水平公路上能以54 km/h的最大速度行驶，如果保持功率不变，汽车速度为36 km/h时，汽车的加速度为(　　) A．0.5 m/s2 B．1 m/s2 C．1.5 m/s2 D．2 m/s2 答案　A 解析　当牵引力和阻力相等时，汽车的速度最大，最大速度为vm＝54 km/h＝15 m/s，由P＝Fvm＝fvm可得，阻力f＝＝ N＝2 000 N 速度为v＝36 km/h＝10 m/s时汽车的牵引力为： F＝＝3 000 N 由牛顿第二定律可得F－f＝ma， 所以a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2， 故选A. 二、非选择题 11．(平均功率和瞬时功率的计算)从空中以30 m/s的初速度平抛一个质量为1 kg的物体，物体在空中运动4 s落地，不计空气阻力．求4 s内重力的平均功率和落地时重力的瞬时功率(g取10 m/s2)． 答案　200 W　400 W 解析　设物体刚抛出时距地面的高度为h，则有 h＝gt2① 4 s内重力的平均功率＝＝② ①②两式联立得＝mg2t＝200 W 物体在4 s末落地时竖直方向的瞬时速度vy＝gt＝40 m/s 则4 s末重力的瞬时功率P＝mgvy＝400 W. 【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率、平均功率的计算 12．(平均功率和瞬时功率的计算)如图6所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力F作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动．已知物体质量为10 kg，F的大小为100 N，方向与速度v的夹角为37，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，取g＝10 m/s2.(sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)求： 图6 (1)第2 s末，拉力F对物体做功的功率是多大？ (2)从运动开始，物体前进12 m过程中拉力对物体做功的平均功率是多大？ 答案　(1)960 W　(2)480 W 解析　(1)物体对水平面的压力等于水平面对物体的支持力，N＝mg－Fsin 37＝100 N－1000.6 N＝40 N 由牛顿第二定律得物体的加速度a＝＝ m/s2＝6 m/s2 第2 s末，物体的速度v＝at＝12 m/s 拉力F对物体做功的功率P＝Fvcos 37＝960 W. (2)从运动开始，前进12 m用时 t′＝＝ s＝2 s 该过程中拉力对物体做功W＝Fscos 37＝100120.8 J＝960 J 拉力对物体做功的平均功率P′＝＝ W＝480 W. 【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率、平均功率的计算 13．(机车启动问题)质量为m＝5.0106 kg的列车以恒定不变的功率由静止沿平直轨道加速行驶，当速度增大到v1＝2 m/s时，加速度a1＝0.9 m/s2，当速度增大到v2＝10 m/s时，加速度a2＝0.1 m/s2，如果列车所受阻力大小不变，求： (1)列车所受阻力大小； (2)在该功率下列车的最大速度． 答案　(1)5.0105 N　(2)20 m/s 解析　(1)设列车恒定不变的功率为P，大小不变的阻力为f，当列车速度增大到v1＝2 m/s时，P＝F1v1① 由牛顿第二定律可得：F1－f＝ma1② 当列车速度增大到v2＝10 m/s时，P＝F2v2③ 由牛顿第二定律可得：F2－f＝ma2④ 将①、③分别代入②、④联立方程可解得： P＝1.0107 W，f＝5.0105 N (2)在该功率下列车以最大速度行驶时，牵引力等于阻力，有P＝Fvm＝fvm 解得vm＝＝20 m/s.