2018-2019学年高中物理 第5章 万有引力与航天 5.2 万有引力定律是怎样发现的学案 沪科版必修2.doc

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5.2　万有引力定律是怎样发现的 [学习目标]　1.了解万有引力定律得出的思路和过程.2.理解万有引力定律的含义，并能利用万有引力公式进行有关计算.3.知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律． 一、万有引力发现的过程 1．解决引力问题存在三大困难： 困难之一：无数学工具解决变化的曲线运动问题． 困难之二：缺乏理论工具计算天体各部分对行星产生的力的总效果． 困难之三：众多天体的引力相互干扰的问题无法解决． 2．牛顿对问题的解决方法： (1)牛顿利用他发明的微积分方法，越过了变速运动的障碍． (2)运用模型方法，提出了质点的概念，并通过微积分运算的论证，把庞大天体的质量集中于球心． (3)撇开其他天体的作用不计，只考虑太阳对行星的作用． 二、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比． 2．表达式：F＝G. 3．引力常量G＝6.6710－11 Nm2/kg2 (1)物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力． (2)引力常量测定的意义 卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，测出G的数值及验证了万有引力定律的正确性．引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值． 4．万有引力的特性 (1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何两个有质量的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间)． (2)相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律． (3)宏观性：天体间万有引力很大，它是支配天体运动的原因．地面物体间、微观粒子间的万有引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计． 5．万有引力公式的适用条件 (1)两个质点间． (2)两个质量分布均匀的球体间，其中r为两个球心间的距离． (3)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间，r为球心到质点的距离． [即学即用] 1．判断下列说法的正误． (1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间．(√) (2)引力常量是牛顿首先测出的．() (3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比．() (4)根据万有引力表达式可知，质量一定的两个物体若距离无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大．() 2．两个质量都是1 kg的物体(可看成质点)，相距1 m时，两物体间的万有引力F＝_____ N，一个物体的重力F′＝________ N，万有引力F与重力F′的比值为________．(已知引力常量G＝6.6710－11 Nm2/kg2，重力加速度g＝10 m/s2)． 答案　6.6710－11　10　6.6710－12 一、万有引力定律 [导学探究]　如图1所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的. 图1 (1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？ (2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？ 答案　(1)任意两个物体间都存在着万有引力．但由于地球上物体的质量一般很小(相比较天体质量)，地球上两个物体间的万有引力是远小于地面对物体的最大静摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用． (2)相等．它们是一对相互作用力． [知识深化] 1．万有引力定律表达式F＝G，式中G为引力常量．G＝6.6710－11 Nm2/kg2，由英国物理学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出． 测定G值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值． 2．万有引力定律的适用条件 (1)在以下三种情况下可以直接使用公式F＝G计算： ①求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的r表示两质点间的距离． ②求两个均匀球体间的万有引力：公式中的r为两个球心间的距离． ③一个质量分布均匀球体与球外一个质点的万有引力：r指质点到球心的距离． (2)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据F＝G得出r→0时F→∞的结论而违背公式的物理含义．因为，此时由于r→0，物体已不再能看成质点，万有引力公式已不再适用． (3)当物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出物体上每一个质点与另一个物体上所有质点间的万有引力，然后求合力． 例1　(多选)下列说法正确的是(　　) A．万有引力定律F＝G适用于两质点间的作用力计算 B．据F＝G，当r→0时，物体m1、m2间引力F趋于无穷大 C．把质量为m的小球放在质量为M、半径为R的大球球心处，则大球与小球间万有引力F＝G D．两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F＝G计算，r是两球体球心间的距离 答案　AD 解析　万有引力定律适用于两质点间的相互作用，当两球体质量分布均匀时，可认为球体质量分布在球心，然后计算万有引力．故A、D项正确；当r→0时，两物体不能视为质点，万有引力定律不再适用，B项错误；大球M球心周围物体对小球m的引力合力为零，故C项错误． 针对训练　如图2所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为(　　) 图2 A．G B．G　C．G D．G 答案　D 解析　两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为G，故选D. 二、“挖补”法分析质点和球壳之间的引力 例2　有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点．现从M中挖去半径为R的球体，如图3所示，则剩余部分对m的万有引力F为(　　) 图3 A. B. C. D. 答案　A 解析　质量为M的球体对质点m的万有引力 F1＝G＝G 挖去的球体的质量M′＝M＝ 质量为M′的球体对质点m的万有引力 F2＝G＝G 则剩余部分对质点m的万有引力 F＝F1－F2＝G－G＝.故选项A正确． 1．万有引力公式F＝G的适用条件是质点或质量均匀的球体，只有把挖去的小球补上才成为质量均匀的球体． 2．注意本题的基本思想：挖—补—挖． 求剩余部分对质点的作用力即是大球(补全)对m的作用力减去小球对m的作用力． 1．(对太阳与行星间的引力的理解)(多选)对于太阳与行星间的引力及其表达式F＝G，下列说法正确的是(　　) A．公式中G为比例系数，与太阳、行星有关 B．太阳、行星彼此受到的引力总是大小相等 C．太阳、行星彼此受到的引力是一对平衡力，合力为零，m1、m2都处于平衡状态 D．太阳、行星彼此受到的引力是一对相互作用力 答案　 BD 解析　太阳与行星间引力表达式F＝G中的G为比例系数，与太阳、行星都没有关系，A错误；太阳与行星间的引力分别作用在两个物体上，是一对作用力和反作用力，不能进行合成，B、D正确，C错误． 2．(对万有引力定律的理解)(多选)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是(　　) A．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力 B．只有能看做质点的两物体间的引力才能用F＝计算 C．由F＝知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大 D．万有引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且约等于6.6710－11 Nm2/kg2 答案　CD 解析　任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A错；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F＝来计算，B错；物体间的万有引力与它们间距离r的二次方成反比，故r减小，它们间的引力增大，C对；引力常量G是由卡文迪许首先精确测出的，D对． 3．(万有引力定律的简单应用)设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的引力作用而产生的加速度为g，则为(　　) A．1 B. C. D. 答案　D 解析　地球表面处的重力加速度和离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有： 地面上：G＝mg0① 离地心4R处：G＝mg② 由①②两式得＝()2＝，故D正确． 4．(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F.若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为(　　) A．2F B．4F C．8F D．16F 答案　D 解析　两个小铁球之间的万有引力为F＝G＝G.实心小铁球的质量为m＝ρV＝ρπr3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m′与小铁球的质量m之比为＝＝.故两个大铁球间的万有引力为F′＝G＝16F，故选D. 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算 一、选择题 考点一　万有引力定律的理解 1．(多选)下列关于万有引力的说法，正确的有(　　) A．物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力 B．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的 C．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的合力都是地球的万有引力 D．F＝G中，G是一个比例常数，没有单位 答案　BC 解析　物体间力的作用是相互的，物体落到地面上，地球对物体有引力，物体对地球也存在引力，选项A错误；万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的，选项B正确；地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的合力都是地球的万有引力，选项C正确；国际单位制中质量m、距离r、力F的单位分别是kg、m、N，根据牛顿的万有引力定律F＝G，得到G的单位是Nm2/kg2，选项D错误. 2．依据牛顿的理论，两物体之间万有引力的大小，与它们之间的距离r满足(　　) A．F与r成正比 B．F与r2成正比 C．F与r成反比 D．F与r2成反比 答案　D 解析　万有引力定律的表达式为F＝G，所以F与r2成反比，选项D正确，A、B、C错误． 3．某实心匀质球半径为R，质量为M，在球外离球面h高处有一质量为m的质点，则其受到实心匀质球的万有引力大小为(　　) A．G B．G　C．G D．G 答案　B 解析　万有引力定律中r表示两个质点间的距离，因为匀质球可看成质量集中于球心上，所以r＝R＋h. 4．2015年7月14日，“新视野”号太空探测器近距离飞掠冥王星，如图1所示．在此过程中，冥王星对探测器的引力(　　) 图1 A．先变大后变小，方向沿两者的连线指向冥王星 B．先变大后变小，方向沿两者的连线指向探测器 C．先变小后变大，方向沿两者的连线指向冥王星 D．先变小后变大，方向沿两者的连线指向探测器 答案　A 解析　根据万有引力定律F＝G，万有引力与物体之间的距离的二次方成反比，故在探测器飞掠冥王星的过程中，随着它与冥王星间的距离r先减小后增大，那么冥王星对探测器的引力先变大后变小，而引力的方向沿两者的连线指向冥王星，选项A正确，B、C、D错误． 考点二　万有引力定律的简单应用 5．要使两物体(可视为质点)间的万有引力减小到原来的，下列办法不正确的是(　　) A．使两物体的质量各减小一半，距离不变 B．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变 C．使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变 D．两物体的质量和距离都减小到原来的 答案　D 解析　万有引力定律的表达式为F＝G，根据该公式可知，使两物体的质量各减小一半，距离不变，则万有引力变为原来的，A正确；使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变，则万有引力变为原来的，B正确；使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变，则万有引力变为原来的，C正确；两物体的质量和距离都减小到原来的，则万有引力大小不变，D错误． 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】万有引力大小的分析与计算 6．某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F.若此物体受到的引力减小到，则此物体距离地面的高度应为(R为地球半径)(　　) A．2R B．4R C．R D．8R 答案　C 解析　根据万有引力定律有F＝G，F＝G，解得h＝R，选项C正确． 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】万有引力大小的分析与计算 7．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为(　　) A．1∶9 B．9∶1 C．1∶10 D．10∶1 答案　C 解析　设月球质量为m，则地球质量为81m，地月间距离为r，飞行器质量为m0，当飞行器距月球球心的距离为r′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则G＝G，所以＝9，r＝10r′，r′∶r＝1∶10，故选项C正确． 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】万有引力大小的分析与计算 8．某未知星体的质量是地球质量的，直径是地球直径的，则一个质量为m的人在未知星体表面受到的引力F星和地球表面所受引力F地的比值为(　　) A．16 B．4 C. D. 答案　B 解析　根据万有引力定律F＝G∝故＝＝()2＝4，B项正确． 9．如图2所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P(图中未画出)的万有引力为F.如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r＝，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为(　　) 图2 A. B. C. D. 答案　C 解析　利用填补法来分析此题．原来物体间的万有引力为F，挖去的半径为的球体的质量为原来球体质量的，其他条件不变，故剩余部分对质点P的万有引力为F－＝F. 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】填补法计算引力 二、非选择题 10．(万有引力定律的应用)一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图3所示．已知挖去小球的质量为m，在球 心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点，求： 图3 (1)被挖去的小球对m2的万有引力为多大？ (2)剩余部分对m2的万有引力为多大？ 答案　(1)G　(2)G 解析　(1)被挖去的小球对m2的万有引力为 F2＝G＝G (2)将挖去的小球填入空穴中，由V＝πr3可知，大球的质量为8m，大球对m2的引力为 F1＝G＝G m2所受剩余部分的引力为F＝F1－F2＝G. 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】填补法计算引力