《2019-2020年高三上学期数学一轮复习教案：第4讲 函数的基本性质.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年高三上学期数学一轮复习教案：第4讲 函数的基本性质.doc（22页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
2019-2020年高三上学期数学一轮复习教案：第4讲 函数的基本性质
课题
函数的基本性质（共 4 课）
修改与创新
课标要 求
1．通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；
2．结合具体函数，了解奇偶性的含义。
命题走 向
从近几年来看，函数性质是高考命题的主线索，不论是何种函数，必须与函数性质相关联，因此在复习中，针对不同的函数类别及综合情况，归纳出一定的复习线索。
预测xx年高考的出题思路是：通过研究函数的定义域、值域，进而研究函数的单调性、奇偶性以及最值。
预测明年的对本讲的考察是：
（1）考察函数性质的选择题1个或1个填空题，还可能结合导数出研究函数性质的大题；
（2）以中等难度、题型新颖的试题综合考察函数的性质，以组合形式、一题多角度考察函数性质预计成为新的热点。
教学准备
多媒体
教学过程
要点精讲:
1．奇偶性
（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。
如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。
注意：
函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。
（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
确定f(－x)与f(x)的关系；
作出相应结论：
若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；
若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数。
（3）简单性质：
①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；
②设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：
奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇
2．单调性
（1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I， 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）；
注意：
函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1 B．k<
C．k>－ D．k<－
解析：选D 函数y＝(2k＋1)x＋b是减函数，
则2k＋1<0，即k<－.
3．(教材习题改编)函数f(x)＝的最大值是( )
A. B.
C. D.
解析：选D ∵1－x(1－x)＝x2－x＋1＝2＋≥，∴0<≤.
4．(教材习题改编)f(x)＝x2－2x(x∈)的单调增区间为________；f(x)max＝________.
解析：函数f(x)的对称轴x＝1，单调增区间为，f(x)max＝f(－2)＝f(4)＝8.
答案： 8
5．已知函数f(x)为R上的减函数，若mf(n)；
>1，即|x|<1，且x≠0.
故－1 (－1,0)∪(0,1)
1.函数的单调性是局部性质
从定义上看，函数的单调性是指函数在定义域的某个子
区间上的性质，是局部的特征．在某个区间上单调，在整
个定义域上不一定单调．
2．函数的单调区间的求法
函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函
数的单调区间，必须先求出函数的定义域．对于基本初等
函数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如二次函数、
对数函数、指数函数等；如果是复合函数，应根据复合函
数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，
再根据“同则增，异则减”的法则求解函数的单调区间．
单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结．
函数单调性的判断
典题导入
(理)判断函数f(x)＝x＋(a>0)在(0，＋∞)上的单调性．
设x1>x2>0，则
f(x1)－f(x2)＝－＝(x1－x2)＋＝(x1－x2)＋＝(x1－x2).
当≥x1>x2>0时，x1－x2>0,1－<0，
有f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0)是减函数；
当x1>x2≥时，x1－x2>0,1－>0，
有f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，
此时，函数f(x)＝x＋(a>0)是增函数．
综上可知，函数f(x)＝x＋(a>0)在(0， ]上为减函数；在[，＋∞)上为增函数．
(文)证明函数f(x)＝2x－在(－∞，0)上是增函数．
设x1，x2是区间(－∞，0)上的任意两个自变量的值，且x10，
因此f(x1)－f(x2)<0，
即f(x1)0，
因此g(x1)－g(x2)<0，即g(x1)，得－10.∴m>1或m<－2.
(2)由f(x)＝可得函数f(x)的单调递增区间为，故3＝－，解得a＝－6.
(1)(－∞，－2)∪(1，＋∞) (2)－6
由题悟法
单调性的应用主要涉及利用单调性求最值，进行大小比较，解抽象函数不等式，解题时要注意：一是函数定义域的限制；二是函数单调性的判定；三是等价转化思想与数形结合思想的运用．
以题试法
3．(1)(xx孝感调研)函数f(x)＝在上的最小值为________，最大值为________．
(2)已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)，若f(x)在上的值域为，则a＝__________.
解析：(1)∵f′(x)＝－<0，∴f(x)在上为减函数，∴f(x)min＝f(3)＝＝，f(x)max＝＝1.
(2)由反比例函数的性质知函数f(x)＝－(a>0，x>0)在上单调递增，
所以即解得a＝.
答案：(1) 1 (2)
1．(xx广东高考)下列函数为偶函数的是( )
A．y＝sin x B．y＝x3
C．y＝ex D．y＝ln
解析：选D 四个选项中的函数的定义域都是R.y＝sin x为奇函数．幂函数y＝x3也为奇函数．指数函数y＝ex为非奇非偶函数．令f(x)＝ln ，得f(－x)＝ln ＝ln ＝f(x)．所以y＝ln为偶函数．
2．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在上的偶函数，那么a＋b 的值是( )
A．－ B.
C. D．－
解析：选B ∵f(x)＝ax2＋bx是定义在上的偶函数，
∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，
∴b＝0，∴a＋b＝.
3．(教材习题改编)已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x＋4)＝f(x)，则f(8)的值为( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析：选B ∵f(x)为奇函数且f(x＋4)＝f(x)，
∴f(0)＝0，T＝4.
∴f(8)＝f(0)＝0.
4．若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.
解析：法一：∵f(－x)＝f(x)对于x∈R恒成立，∴|－x＋a|＝|x＋a|对于x∈R恒成立，两边平方整理得ax＝0，对于x∈R恒成立，故a＝0.
法二：由f(－1)＝f(1)，
得|a－1|＝|a＋1|，故a＝0.
答案：0
5．(xx广东高考)设函数f(x)＝x3cos x＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________.
解析：观察可知，y＝x3cos x为奇函数，且f(a)＝a3cos a＋1＝11，故a3cos a＝10.则f(－a)＝－a3cos a＋1＝－10＋1＝－9.
答案：－9
1.奇、偶函数的有关性质：
(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件；
(2)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反之亦然；
(3)若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0；
(4)利用奇函数的图象关于原点对称可知，奇函数在原点两侧的对称区间上的单调性相同；利用偶函数的图象关于y轴对称可知，偶函数在原点两侧的对称区间上的单调性相反．
2．若函数满足f(x＋T)＝f(x)，由函数周期性的定义可知T是函数的一个周期；应注意nT(n∈Z且n≠0)也是函数的周期．
函数奇偶性的判断
典题导入
(xx福州质检)设Q为有理数集，函数f(x)＝g(x)＝，则函数h(x)＝f(x)g(x)( )
A．是奇函数但不是偶函数
B．是偶函数但不是奇函数
C．既是奇函数也是偶函数
D．既不是偶函数也不是奇函数
∵当x∈Q时，－x∈Q，∴f(－x)＝f(x)＝1；当x∈∁RQ时，－x∈∁RQ，∴f(－x)＝f(x)＝－1.综上，对任意x∈R，都有f(－x)＝f(x)，故函数f(x)为偶函数．∵g(－x)＝＝＝－＝－g(x)，∴函数g(x)为奇函数．∴h(－x)＝f(－x)g(－x)＝f(x)＝－f(x)g(x)＝－h(x)，∴函数h(x)＝f(x)g(x)是奇函数．∴h(1)＝f(1)g(1)＝，h(－1)＝f(－1)g(－1)＝1＝，h(－1)≠h(1)，∴函数h(x)不是偶函数．
A
由题悟法
利用定义判断函数奇偶性的方法
(1)首先求函数的定义域，定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要条件；
(2)如果函数的定义域关于原点对称，可进一步判断f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是否对定义域内的每一个x恒成立(恒成立要给予证明，否则要举出反例)．
判断分段函数的奇偶性应分段分别证明f(－x)与f(x)的关系，只有对各段上的x都满足相同的关系时，才能判断其奇偶性．
以题试法
1．判断下列函数的奇偶性．
(1)f(x)＝＋；
(2)f(x)＝3x－3－x；
(3)f(x)＝；
(4)f(x)＝
解：(1)∵由得x＝1，
∴f(x)的定义域为{－1,1}．
又f(1)＋f(－1)＝0，f(1)－f(－1)＝0，
即f(x)＝f(－x)．
∴f(x)既是奇函数又是偶函数．
(2)∵f(x)的定义域为R，
∴f(－x)＝3－x－3x＝－(3x－3－x)＝－f(x)，
所以f(x)为奇函数．
(3)∵由得－2≤x≤2且x≠0.
∴f(x)的定义域为，
∴f(x)＝＝＝，
∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．
(4)f(x)的定义域为R，关于原点对称，当x>0时，f(－x)＝－(－x)2－2＝－(x2＋2)＝－f(x)；
当x<0时，f(－x)＝(－x)2＋2＝－(－x2－2)＝－f(x)；
当x＝0时，f(0)＝0，也满足f(－x)＝－f(x)．
故该函数为奇函数．
函数奇偶性的应用
典题导入
(1)(xx上海高考)已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.
(2)(xx烟台调研)设偶函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(2)＝0，则不等式>0的解集为( )
A．(－2,0)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(0,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(0,2)
(1)∵y＝f(x)＋x2是奇函数，且x＝1时，y＝2，∴当x＝－1时，y＝－2，即f(－1)＋(－1)2＝－2，
得f(－1)＝－3，所以g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.
(2)∵f(x)为偶函数，
∴＝>0.
∴xf(x)>0.
∴或
又f(－2)＝f(2)＝0，f(x)在(0，＋∞)上为减函数，
故x∈(0,2)或x∈(－∞，－2)．
(1)－1 (2)B
本例(2)的条件不变，若n≥2且n∈N*，试比较f(－n)，f(1－n)，f(n－1)，f(n＋1)的大小．
解：∵f(x)为偶函数，所以f(－n)＝f(n)，
f(1－n)＝f(n－1)．
又∵函数y＝f(x)在(0，＋∞)为减函数，且0f(2a)，则实数a的取值范围是________．
解析：(1)当x<0时，则－x>0，所以f(x)＝x2＋x，f(－x)＝ax2－bx，而f(－x)＝－f(x)，即－x2－x＝ax2－bx，
所以a＝－1，b＝1，故a＋b＝0.
(2)因为f(x)＝x2＋2x在 (xx山东高考)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)．当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x<3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012)＝( )
A．335 B．338
C．1 678 D．2 012
由f(x＋6)＝f(x)可知，函数f(x)的周期为6，所以f(－3)＝f(3)＝－1，f(－2)＝f(4)＝0，f(－1)＝f(5)＝－1，f(0)＝f(6)＝0，f(1)＝1，f(2)＝2，所以在一个周期内有f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1＋2－1＋0－1＋0＝1，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)＝f(1)＋f(2)＋3351＝1＋2＋335＝338.
B
由题悟法
1．周期性常用的结论：
对f(x)定义域内任一自变量的值x：
(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a；
(2)若f(x＋a)＝，则T＝2a；
(3)若f(x＋a)＝－，则T＝2a.
2．周期性与奇偶性相结合的综合问题中，周期性起到转换自变量值的作用，奇偶性起到调节符号作用．
以题试法
3．设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈时，f(x)＝2x－x2.
(1)求证：f(x)是周期函数；
(2)当x∈时，求f(x)的解析式．
解：(1)证明：∵f(x＋2)＝－f(x)，
∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．
∴f(x)是周期为4的周期函数．
(2)∵x∈，∴－x∈，
∴4－x∈，
∴f(4－x)＝2(4－x)－(4－x)2＝－x2＋6x－8.
又∵f(4－x)＝f(－x)＝－f(x)，
∴－f(x)＝－x2＋6x－8，
即f(x)＝x2－6x＋8，x∈．
函数的基本性质是函数的重要内容，复习时务必细致地回顾。这部分内容应集合题目进行适当地归纳总结。
复合函数的单调性的判断仅作了解。
周期性是必修4学习的内容，要求学生找到必修4的相关内容，并超前复习。
通过具体问题，让学生理解函数的单调区间与函数在某个区间上单调的含义的不同。
通过此例，让学生回顾，巩固用定义证明单调性的步骤。
总结判断函数单调性的常见方法。
让学生分析、明确，求解抽象不等式，应根据单调性或图像化为具体不等式。
概况总结奇偶函数的性质，以让学生更好的把握这一知识。
此例3、4两题的奇偶性的判断，学生有一定的困难，教师应与学生共同探索，寻找解决的途径。
周期性常用的结论，在题目中容易出现，让学生自己利用定义证明这3条结论。
板书设计
函数的基本性质
1．奇偶性
（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)， 例1
则称f(x)为奇函数；如果对于函
（2）简单性质：
①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于 例2
原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；
②设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上： 例3
奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇
2．单调性
（1）定义： 例4
（2）判断函数单调性的方法步骤
任取x1，x2∈D，且x1
下载提示(请认真阅读)
- 1.请仔细阅读文档，确保文档完整性，对于不预览、不比对内容而直接下载带来的问题本站不予受理。
- 2.下载的文档，不会出现我们的网址水印。
- 3、该文档所得收入（下载+内容+预览）归上传者、原创作者；如果您是本文档原作者，请点此认领！既往收益都归您。
文档包含非法信息？点此举报后获取现金奖励！
下载文档到电脑，查找使用更方便
9.9
积分
- 配套讲稿：
如PPT文件的首页显示word图标，表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制：
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片，仅作为作品整体效果示例展示，禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词：
-
2019-2020年高三上学期数学一轮复习教案：第4讲
函数的基本性质
2019
2020
年高
上学
期数
一轮
复习
教案
函数
基本
性质
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 装配图网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
装配图网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
2019-2020年高三上学期数学一轮复习教案：第4讲 函数的基本性质.doc
链接地址：https://www.zhuangpeitu.com/p-6220307.html