2019-2020年人教B版高中数学选修2-2 2-1-1 合情推理 教案.doc

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2019-2020年人教B版高中数学选修2-2 2-1-1 合情推理 教案 一、教学目标 1．知识技能目标 理解归纳推理的概念，了解归纳推理的作用，掌握归纳推理的一般步骤，会利用归纳进行一些简单的归纳推理. 2．过程方法目标 学生通过积极主动地参与课堂活动，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义;通过欣赏一些伟大猜想的产生过程，体会并认识利用归纳推理能猜测和发现一些新事实、得出新结论的作用并明确归纳推理的一般步骤；通过具体解题，感受归纳推理探索和提供解决问题的思路和方向的作用；通过自主学习归纳推理的一般方法，建构归纳推理的思维方式. 3．情感态度，价值观目标 学生通过主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难、勇于探索的优良作风，增强了数学应用意识；通过体会成功，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度. 二、教学重点.难点 重点：归纳推理的含义与作用 难点：利用归纳法进行简单的合情推理 三、学情分析 教材的设计还原了数学的本源、本质，是对“观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明”等数学思维方法的总结与归纳，使已学过的数学知识和思想方法系统化、明晰化，操作化.紧密地结合了已学过的数学实例和生活实例，避免空泛地讲数学思想方法，以变分散为集中，变隐性为显性的方式学习了推理和证明，是知识、方法、思维和情感的融合与促进，能让学生充分体会数学的发生、发展. 四、教学方法 启发发现法、课堂讨论法。 教具：多媒体、黑板、圆规、三角板。 五、教学过程 佛教《百喻经》中有这样一则故事。 从前有一位富翁想吃芒果,打发他的仆人到果园去买,并告诉他:"要甜的,好吃的,你才买."仆人拿好钱就去了.到了果园,园主说:"我这里树上的芒果个个都是甜的,你尝一个看."仆人说:"我尝一个怎能知道全体呢 我应当个个都尝过,尝一个买一个,这样最可靠."仆人于是自己动手摘芒果,摘一个尝一口,甜的就都买回去.带回家去,富翁见了,觉得非常恶心,一齐都扔了. 想一想： 故事中仆人的做法实际吗？ 换作你，你会怎么做？ 引导学生做一些简单的推理： 铜能导电，铝能导电，金能导电，银能导电推出一切金属都能导电; 三角形内角和为180，凸四边形内角和为360，凸五边形内角和为540，推出凸n边形内角和为（n-2）*180; 第一个数为2,第二个数为4,第三个数为6,第四个数为8推出第n个数为2n; 第一个芒果是甜的,第二个芒果是甜的,第三个芒果是甜的推出这个果园的芒果都是甜的. 对比这些归纳推理的例子，能深入挖掘他们的共同特征吗？ 归纳推理的概念：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概栝出一般结论，（简称归纳） 学生分小组讨论： 将学生划分为两大部分，一部分讨论生活中运用归纳推理例子，一部分讨论学习中使用归纳推理的例子。 学生举例之后教师总结 感受归纳推理的魅力，重点介绍两大猜想 1．探究湖南省地图着色问题，重现四色猜想产生情境。 2．介绍歌德巴赫猜想 观察下列等式 3+7=10 3+17=20 13+17=30 你们能从中发现什么规律？ 如果换一种写法呢？ 10=3+7 20=3+17 30=13+17 这个规律对于其他偶数是否成立？ 介绍费马猜想 已知都是质数， 运用归纳推理你能得出什么样的结论？ 半个世纪后欧拉发现 说明了什么？ 后来人们又发现都是合数，你们又能得到什么样的结论？ 归纳推理的一般步骤： 1．观察分析； 2．发现规律； 3．检验猜想. 知识应用，深化理解 例1、已知数列的首项，且有， （1）试归纳这个数列的通项公式； （2）令，试用归纳推理的方法化简. 归纳推理的作用 1．发现新事实 2．提供研究方向 例2、作圆的外切六边形,连结三条主对角线,多试几次,你能发现什么规律呢? 例3、(05年广东)设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,f(4)=_________,当n>4时, f(n) =____________.(用n表示) 六、当堂检测 1．如图三角阵,从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数为1的是第3行,…,第n次全行的数都为1的是第 行;第61行中1的个数是 . 第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 设计意图：目的是让学生学会用数学的眼光去看待物理模型，建立各学科之间的联系，更深刻地把握事物变化的规律。 七、课堂小结 1.知识建构 2.能力提高 3.课堂体验 八、课时练与测 九、教学反思