2018-2019年高中数学 第二章 随机变量及其分布 课时跟踪训练15 离散型随机变量的方差 新人教A版选修2-3.doc
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课时跟踪训练(十五) 离散型随机变量的方差 (时间45分钟) 题型对点练(时间20分钟) 题组一 求离散型随机变量的方差 1．已知X的分布列为 X 1 2 3 4 P 则D(X)的值为( ) A. B. C. D. [解析] ∵E(X)＝1＋2＋3＋4＝，∴D(X)＝2＋2＋2＋2＝. [答案] C 2．抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得－1分，则得分X的均值与方差分别为( ) A．E(X)＝0，D(X)＝1 B．E(X)＝，D(X)＝ C．E(X)＝0，D(X)＝ D．E(X)＝，D(X)＝1. [解析] 由题意知，随机变量X的分布列为 X －1 1 P ∴E(X)＝(－1)＋1＝0，D(X)＝(－1－0)2＋(1－0)2＝1. [答案] A 3．有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X，求D(X)． [解] 由题知X＝6,9,12. P(X＝6)＝＝，P(X＝9)＝＝，P(X＝12)＝＝. ∴X的分布列为 X 6 9 12 P ∴E(X)＝6＋9＋12＝7.8. D(X)＝(6－7.8)2＋(9－7.8)2＋(12－7.8)2＝3.36. 题组二 离散型随机变量方差的性质 4．已知随机变量ξ的分布列如下： ξ m n P a 若E(ξ)＝2，则D(ξ)的最小值等于( ) A．0 B．2 C．1 D. [解析] 由题意得a＝1－＝，所以E(ξ)＝m＋n＝2，即m＋2n＝6.又D(ξ)＝(m－2)2＋(n－2)2＝2(n－2)2，所以当n＝2时，D(ξ)取最小值为0. [答案] A 5．已知随机变量X＋Y＝8，若X～B(10,0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是( ) A．6,2.4 B．2,2.4 C．2,5.6 D．6,5.6 [解析] 若两个随机变量Y，X满足一次关系式Y＝aX＋b(a，b为常数)，当已知E(X)，D(X)时，则有E(Y)＝aE(X)＋b，D(Y)＝a2D(X)．由已知随机变量X＋Y＝8，所以有Y＝8－X.因此，求得E(Y)＝8－E(X)＝8－100.6＝2，D(Y)＝(－1)2D(X)＝100.60.4＝2.4. [答案] B 6．若X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝，且x1
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