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专题强化训练(一) 常用逻辑用语
(建议用时：45分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．“若x2<1，则－1
1，则x≥1或x≤－1
B．若－11或x<－1，则x2>1
D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1
D [“－10
B．∀x∈N*，(x－1)2>0
C．∃x∈R，lg x<1
D．∃x∈R，tan x＝2
B [当x＝1时，(x－1)2＝0，故B是假命题．]
5．设集合A＝{x|－2－a0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则a的取值范围是( )
A．02 B．01.
若q为真命题，则－2－a<22.
由题意，得：若p假则q真，若p真则q假，
即或∴1a2－3a”是真命题，∵2x－2>－2，∴a2－3a≤－2，即a2－3a＋2≤0，∴1≤a≤2，故实数a的取值范围是[1,2]．]
三、解答题
9．证明：方程x2＋mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数解的充要条件是m<－2或m>6.
【导学号：97792044】
[证明] (1)充分性：∵m<－2或m>6
∴Δ＝m2－4(m＋3)＝(m＋2)(m－6)>0
∴方程x2＋mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数解．
(2)必要性：∵x2＋mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数解，
∴Δ＝m2－4(m＋3)>0，∴(m＋2)(m－6)>0.
解得m<－2或m>6.
∴方程x2＋mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数解的充要条件是m<－2或m>6.
10．已知命题p：x∈A，且A＝{x|a－1x2
C．a＋b＝0的充要条件是＝－1
D．“a>1，b>1”是“ab>1”的充分条件
D [因为y＝ex>0，x∈R恒成立，所以A不正确．
因为当x＝－5时，2－5<(－5)2，所以B不正确．
当a＝b＝0时，a＋b＝0，但是没有意义，
所以C不正确．
“a>1，b>1”是“ab>1”的充分条件，显然正确．故选D.]
3．命题：“∃x0∈R，x0≤1或x>4”的否定是________．
∀x∈R，x>1且x2≤4 [因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：“∃x0∈R，x0≤1或x>4”的否定是：∀x∈R，x>1且x2≤4.]
4．若“∃x0∈R，x＋2x0＋m≤0”是真命题，则实数m的最大值是________.
【导学号：97792045】
1 [若“∃x0∈R，x＋2x0＋m≤0”是真命题，
则Δ＝4－4m≥0，解得m≤1，
所以实数m的最大值是1.]
5．p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，q：实数x满足，
(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2) p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
[解] (1)由x2－4ax＋3a2<0, 得(x－3a)(x－a)<0，又a>0，所以a
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