2018版高中数学 第三章 统计案例 课时训练17 独立性检验 新人教B版选修2-3.doc

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课时训练 17　独立性检验 (限时：10分钟) 1．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列表： 男 女 合计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 合计 60 50 110 由χ2＝算得， χ2＝≈7.8. 则有______把握认为“爱好该项运动与性别有关”． 解析：因为χ2≈7.8≥6.635，所以根据独立性检验的定义可知有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”． 答案：99% 2．考察棉花种子经过处理与得病之间的关系得到如下表数据： 种子处理 种子未处理 合计 得病 32 101 133 不得病 61 213 274 合计 93 314 407 根据以上数据，则(　　) A．种子经过处理与是否生病有关 B．种子经过处理与是否生病无关 C．种子是否经过处理决定是否生病 D．以上都是错误的 解析：χ2＝≈0.164 1＜3.841， 故种子是否经过处理与生病无关． 答案：B 3．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录进行比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得χ2≈3.918，则下列表述中正确的是(　　) A．有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” B．若有人未使用该血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒 C．这种血清预防感冒的有效率为95% D．这种血清预防感冒的有效率为5% 解析：由题意可知根据χ2≈3.918≥3.841，因此说明了有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”，B，C，D不对． 答案：A 4．某小学对232名小学生调查发现：180名男生中有98名有多动症，另外82名没有多动症，52名女生中有2名有多动症，另外50名没有多动症，用独立性检验的方法判断多动症与性别________(填“有关”或“无关”)． 解析：由题目数据列出如下列联表： 多动症 无多动症 合计 男生 98 82 180 女生 2 50 52 合计 100 132 232 由表中数据可得到 χ2＝≈42.117＞6.635. 所以，有99%的把握认为多动症与性别有关系． 答案：有关 (限时：30分钟) 1．给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中用独立性检验可以解决的问题有(　　) A．①②③　　　　　　　　B．②④⑤ C．②③④⑤ D．①②③④⑤ 解析：独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法，而①③都是概率问题，不能用独立性检验． 答案：B 2．变量X和Y的列联表如下，则下列说法中正确的是(　　) y1 y2 合计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 合计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d A.ad－bc越小，说明X与Y的相关性越弱 B．ad－bc越大，说明X与Y的相关性越弱 C．(ad－bc)2越大，说明X与Y的相关性越强 D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y的相关性越强 答案：C 3．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是(　　) A．若χ2>6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病 B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 C．若从χ2统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误 D．以上三种说法都不正确 解析：A、B是对χ2的误解，99%的把握认为吸烟和患肺病有关，是指通过大量的观察实验得出的一个数值，并不是100个人中必有99个人患肺病，也可能这100个人全健康． 答案：C 4．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅临界值表来确定断言“X与Y有关系”的可信度，如果χ2>6.635，那么就推断“X和Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过(　　) A．0.05 B．0.95 C．0.01 D．0.99 解析：通过查表确定临界值χ0. 当χ2>χ0＝6.635时，推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过0.01.故选C. 答案：C 5．下列说法正确的个数为(　　) ①事件A与B独立，即两个事件互不影响；②事件A与B关系越密切，则χ2就越大；③χ2的大小是判定事件A与B是否相关的唯一根据；④若判定两事件A与B相关，则A发生B一定发生． A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 6．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算χ2＝7.63，根据这一数据分析，有________的把握说，打鼾与患心脏病是________的．(有关、无关) 解析：∵χ2＝7.63，∴χ2＞6.635，因此，有99%的把握说，打鼾与患心脏病是有关的． 答案：99%　有关 7．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表： 专业 性别 非统计专业 统计专业 男 13 10 女 7 20 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到随机变量χ2的值：χ2＝≈4.844. 因为χ2≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________． 解析：根据χ2≈4.844>3.841，可判断有95%的把握认为主修统计专业与性别有关系．故有5%的可能性出错． 答案：5% 8．若两个分类变量X与Y的列联表为： y1 y2 总计 x1 10 15 25 x2 40 16 56 总计 50 31 81 则“X与Y之间有关系”这个结论出错的概率为________． 解析：由列联表的数据，可求得随机变量K2的观测值k＝≈7.227＞6.635.因为P(K2≥6.635)≈0.01，所以“X与Y之间有关系”出错的概率仅为0.01. 答案：0.01 9．在调查的480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，画出列联表，试用独立性检验的方法来判断色盲与性别是否有关．你所得到的结论在什么范围内有效？ 解析：(1)根据题目所给的数据作出如下的列联表： 色盲 不色盲 合计 男 38 442 480 女 6 514 520 合计 44 956 1 000 (2)从列联表来看，在男人中患色盲的比例为，要比女人中患色盲的比例大．其差值为≈0.068，差值较大． 因而，我们可以认为“患色盲与性别是有关的”． 根据列联表所给的数据可以有n11＝38，n12＝442，n21＝6，n22＝514，n1＋＝480，n2＋＝520，n＋1＝44，n＋2＝956，n＝1 000， 由χ2＝ ＝≈27.2. 由27.2＞6.635，所以我们有99%把握认为患色盲与性别有关系，这个结论只对所调查的480名男人和520名女人有效． 10．现在大多数同学都有自己的电子邮箱，我们经常使用它相互传递学习资料．从中我们发现了一个有趣的现象，中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少．为了研究国籍和邮箱名称里是否含有数字的关系，于是我们收集了124个邮箱名称，其中中国人的有64个，外国人的有60个，中国人的邮箱中有43个含数字，外国人的邮箱中有27个含数字． (1)根据以上数据建立一个22列联表； (2)试问能以多大把握认为国籍与邮箱名称里含有数字有关？ 解析：(1)根据题目中的数据，得到如下22列联表： 中国人的 外国人的 总计 有数字 43 27 70 无数字 21 33 54 总计 64 60 124 (2)假设“国籍和邮箱名称里含有数字无关”． 由表中数据，得χ2＝≈6.201. 因为χ2>3.841，所以有95%的把握认为“国籍和邮箱名称里含有数字有关”．