2018-2019学年高中数学 活页作业24 用二分法求方程的近似解 新人教A版必修1.doc

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活页作业(二十四)　用二分法求方程的近似解 (时间：30分钟　满分：60分) 一、选择题(每小题4分，共12分) 1．如图是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点．给出的下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是(　　) A．[－2.1，－1]　　　 B．[4.1,5] C．[1.9,2.3] D．[5,6.1] 解析：用二分法只能求出变号零点的值，对于非变号零点，则不能使用二分法． 答案：C 2．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈____________，第二次应计算____________ .以上横线上应填的内容为(　　) A．(0,0.5)，f(0.25) B．(0,1)，f(0.25) C．(0.5,1)，f(0.25) D．(0,0.5)，f(0.125) 解析：∵f(0)＜0，f(0.5)＞0，∴f(0)f(0.5)＜0.故f(x)在(0,0.5)必有零点，利用二分法，则第二次计算应为f＝f(0.25)． 答案：A 3．根据表中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为(　　) x －1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x＋2 1 2 3 4 5 A.(－1,0) 　B．(0,1) 　C．(1,2) D．(2,3) 解析：令f(x)＝ex－x－2， 则f(－1)＝0.37－1＜0， f(0)＝1－2＜0， f(1)＝2.72－3＜0， f(2)＝7.39－4＞0， f(3)＝20.09－5＞0， ∴f(1)f(2)＜0.故函数f(x)的零点位于区间(1,2)内，即方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为(1,2)． 答案：C 二、填空题(每小题4分，共8分) 4．在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解时，经计算，f(0.625)＜0，f(0.75)＞0，f(0.687 5)＜0，即可得出方程的一个近似解为______(精确度为0.1)． 解析：因为|0.75－0.687 5|＝0.062 5＜0.1，所以0.75或0.687 5都可作为方程的近似解． 答案：0.75或0.687 5(答案可以是[0.687 5,0.75]内的任一数值) 5．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表： x －1.6 －1.4 －1.2 －1 －0.8 －0.6 －0.4 －0.2 0 … y＝2x 0.329 8 0.378 9 0.435 2 0.5 0.574 3 0.659 7 0.757 8 0.870 5 1 … y＝x2 2.56 1.96 1.44 1 0.64 0.36 0.16 0.04 0 … 若方程2x＝x2有一个根位于区间(a，a＋0.4)(a在表格中第一栏里的数据中取值)，则a的值为____________． 解析：令f(x)＝2x－x2，由表中的数据可得f(－1)<0， f(－0.6)>0；f(－0.8)<0, f(－0.4)>0， ∴根在区间(－1，－0.6)与(－0.8，－0.4)内． ∴a＝－1或a＝－0.8. 答案：－1或－0.8 三、解答题 6．(本小题满分10分)求方程3x＋＝0的近似解(精确度0.1)． 解：原方程可化为3x－＋1＝0，即3x＝－1. 在同一坐标系中，分别画出函数g(x)＝3x与h(x)＝－1的简图． g(x)与h(x)的图象交点的横坐标位于区间(－1,0)，且只有一交点，所以原方程只有一解x＝x0. 令f(x)＝3x＋＝3x－＋1， ∵f(0)＝1－1＋1＝1>0， f(－0.5)＝－2＋1＝<0， ∴x0∈(－0.5,0)． 用二分法求解列表如下： 中点值 中点(端点)函数值及符号 选取区间 f(－0.5)<0，f(0)>0 (－0.5,0) －0.25 f(－0.25)≈0.426 5>0 (－0.5，－0.25) －0.375 f(－0.375)≈0.062 3>0 (－0.5，－0.375) －0.437 5 f(－0.437 5)≈－0.159 4<0 (－0.437 5，－0.375) ∵|－0.437 5－(－0.375)|＝0.062 5<0.1， ∴原方程的近似解可取为－0.4. 一、选择题(每小题5分，共10分) 一、选择题(每小题5分，共10分) 1．下列函数中不能用二分法求零点的是(　　) A．f(x)＝2x＋3 B．f(x)＝ln x＋2x－6 C．f(x)＝x2－2x＋1 D．f(x)＝2x－1 解析：在C中，因为含零点x＝1的区间[a，b]，不满足f(a)f(b)＜0，所以不能用二分法求零点． 答案：C 2．已知曲线y＝x与y＝x的交点的横坐标是x0，则x0的取值范围是(　　) A. B. C. D．(1,2) 解析：设f(x)＝x－x，则f(0)＝1>0， f＝－＝ －<0， f(1)＝－1<0，f(2)＝2－2<0， 显然有f(0)f<0. 答案：A 二、填空题(每小题5分，共10分) 3．用二分法求方程x3－8＝0在区间(2,3)内的近似解，则经过________次二分后精确度能达到0.01. 解析：区间(2,3)的长度为1，当7次二分后区间长度为＝<＝0.01，故经过7次二分后精确度能达到0.01. 答案：7 4．设x1，x2，x3依次是方程logx＋2＝x，log2(x＋2)＝，2x＋x＝2的实根，则x1，x2，x3的大小关系为________________． 解析：logx＝x－2，在同一坐标系中，作出y＝logx与y＝x－2的图象，如图(1)所示．由图象可知，两图象交点横坐标x1＞1. 图(1) 同理，作出y＝log2(x＋2)与y＝的图象，如图(2)所示．由图象可知，两函数交点的横坐标x2＜0. 　 图(2)　　　　　　　图(3) 作出y＝2x与y＝－x＋2的图象，如图(3)所示．由图象可知，两函数交点的横坐标0＜x3＜1. 综上可得，x2＜x3＜x1. 答案：x2＜x3＜x1 三、解答题 5．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝ax3－2ax＋3a－4在区间(－1,1)上有一个零点． (1)求实数a的取值范围； (2)若a＝，用二分法求方程f(x)＝0在区间(－1,1)上的根． 解：(1)若a＝0，则f(x)＝－4，与题意不符，∴a≠0. 由题意得f(－1)f(1)＝8(a－1)(a－2)<0， 即或∴10，f(0)＝>0，f(1)＝－<0. ∴函数零点在(0,1)上．又f＝0， ∴方程f(x)＝0在区间(－1,1)上的根为.