2018-2019学年高中数学 课时分层作业5 圆锥曲线 苏教版必修4.doc

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课时分层作业(五)　圆锥曲线 (建议用时：40分钟) [基础达标练] 一、填空题 1．抛物线上一点P到焦点的距离与到准线的距离之和为8，则P到准线的距离为________． [解析]　由抛物线的定义可知点P到焦点与准线的距离相等，又因为二者之和为8，故P到准线的距离为4. [答案]　4 2．下列说法中正确的是________(填序号)． ①已知F1(－6,0)，F2(6,0)，到F1，F2两点的距离之和等于12的点的轨迹是椭圆； ②已知F1(－6,0)，F2(6,0)，到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆； ③到点F1(－6,0)，F2(6,0)两点的距离之和等于点M(10，0)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆； ④到点F1(－6,0)，F2(6,0)距离相等的点的轨迹是椭圆． [解析]　根据椭圆的定义PF1＋PF2>F1F2可知选③. [答案]　③ 3．已知A(1,0)，B(3,0)，动点P满足|PA－PB|＝a，且点P的轨迹是双曲线，则实数a的取值范围是________． [解析]　因为AB＝2，且点P的轨迹是双曲线，则|PA－PB|＝a＜2，即0＜a＜2. [答案]　(0,2) 4．已知双曲线的焦点为F1，F2，双曲线上一点P满足|PF1－PF2|＝2.若点M也在双曲线上，且MF1＝4，则MF2＝________. 【导学号：71392052】 [解析]　由双曲线的定义可知，|MF1－MF2|＝2.又MF1＝4，所以|4－MF2|＝2，解得MF2＝2或6. [答案]　2或6 5．已知点A(－1,0)，B(1,0)．曲线C上任意一点P满足2－2＝4(||－||)≠0.则动点P的轨迹是________． [解析]　由条件可化简为PA＋PB＝4，因为4>2＝AB， 所以曲线C是椭圆． [答案]　椭圆 6．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为______．(填“椭圆”、“双曲线”、“抛物线”) [解析]　由题意P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹为一条抛物线． [答案]　抛物线 7．已知平面上定点F1，F2及动点M，命题甲：|MF1－MF2|＝2a(a为常数)，命题乙：点M的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线，则甲是乙的________条件． [解析]　根据双曲线的定义，乙⇒甲，但甲D⇒/乙，只有当0<2a<|F1F2|时，其轨迹才是双曲线．故甲是乙的必要不充分条件． [答案]　必要不充分 8．△ABC的顶点A(0，－4)，B(0,4)，且4(sin B－sin A)＝3sin C，则顶点C的轨迹是________． [解析]　运用正弦定理，将4(sin B－sin A)＝3sin C转化为边的关系，即4＝3，则AC－BC＝AB＝6OF，∴点P的轨迹是以F，O为焦点的椭圆． [答案]　以F，O为焦点的椭圆 4．在△ABC中，B(－6,0)，C(0,8)，且sin B，sin A，sin C成等差数列． (1)顶点A的轨迹是什么？ (2)指出轨迹的焦点和焦距. 【导学号：71392055】 [解]　(1)由sin B，sin A，sin C成等差数列，得sin B＋sin C＝2sin A．由正弦定理可得AB＋AC＝2BC. 又因为BC＝10，所以AB＋AC＝20，且20>BC， 所以点A的轨迹是椭圆(除去直线BC与椭圆的交点)． (2)椭圆的焦点为B，C，焦距为10.