2018-2019学年高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.2 简单的逻辑联结词学案 苏教版选修2-1.doc
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1.2 简单的逻辑联结词 学习目标：1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，能用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容．(重点)2.“p或q”、“p且q”、“非p”命题的真假判断．(难点)3.知道非p与否命题的区别．(易错点) [自 主 预 习探 新 知] 教材整理1 逻辑联结词 阅读教材P10例1以上部分，完成下列问题． 1．逻辑联结词 命题中的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词． 2．命题构成的形式 记法 含义 读法 p∨q 用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得到的一个新命题 p或q p∧q 用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的一个新命题 p且q 非p 对命题p进行否定得到的一个新命题 非p 判断(正确的打“√”，错误的打“”) (1)联结词“且”表示同时具有的意思．( ) (2)“p或q”有两层含义：要么是p不是q，要么是q不是p.( ) (3)联结词“非”与日常用语中的“不是”、“否定”、“全盘否定”、“问题的反面”等词语等价．( ) (4)由“p且q为假命题”可得“p为假命题”．( ) [答案] (1)√ (2) (3)√ (4) 教材整理2 含逻辑联结词命题的真假判断 阅读教材P10～P11思考以上部分，完成下列问题． 一般地，“p或q”、“p且q”与“非p”形式的命题的真假性可以用下面的表格来表示： p q p且q p或q 非p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 命题p：{2}∈{2,3}，q：{2}⊆{2,3}，则下列对命题的判断，正确的是________(填上所有正确的序号)． ①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假． [解析] p假，q真，故p或q为真，p且q为假，非p为真，非q为假． [答案] ①④⑤⑥ [合 作 探 究攻 重 难] 用逻辑联结词构造新命题 (1)分别写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题． ①p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等． ②p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解． (2)指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题． ①方程2x2＋1＝0没有实数根； ②12能被3或4整除. 【导学号：71392020】 [精彩点拨] 弄清含逻辑联结词的命题的形式，构造新命题或分解新命题为简单命题． [自主解答] (1)①p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等． p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等． 非p：梯形没有一组对边平行． ②p且q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解． p或q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解． 非p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解． (2)①是“非p”形式，其中p：方程2x2＋1＝0有实根． ②是“p或q”形式，其中p：12能被3整除；q：12能被4整除． [名师指津] 用联结词构造新命题的注意点 (1)利用逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成新命题，关键是正确理解这三个逻辑联结词的含义. (2)构成新命题时，在不引起歧义的前提下，有时为了通顺也可以适当添加词语或省略联结词，如李明是班长兼体育委员，就省略了“且”. [再练一题] 1．分别写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的新命题． (1)p：π是无理数，q：e不是无理数； (2)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等； (3)p：正三角形ABC三内角都相等，q：正三角形ABC有一个内角是直角． [解] (1)p或q：π是无理数或e不是无理数．p且q：π是无理数且e不是无理数．非p：π不是无理数． (2)p或q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等． p且q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等． 非p：方程x2＋2x＋1＝0没有两个相等的实数根． (3)p或q：正三角形ABC三内角都相等或有一个内角是直角； p且q：正三角形ABC三内角都相等且有一个内角是直角； 非p：正三角形ABC三个内角不都相等． 含逻辑联结词命题的真假判断 分别指出下列各组命题构成的“p且q”、“p或q”、“非p”形式的命题的真假． (1)p：6<6，q：6＝6； (2)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点， q：不等式x2＋x＋2<0无解； (3)p：函数y＝cos x是周期函数，q：函数y＝cos x是奇函数. 【导学号：71392021】 [精彩点拨] 先判断命题p，q的真假，再判断“p且q”、“p或q”、“非p”的真假． [自主解答] (1)∵p为假命题，q为真命题，∴p且q为假命题，p或q为真命题，非p为真命题． (2)∵p为真命题，q为真命题， ∴p且q为真命题，p或q为真命题，非p为假命题． (3)∵p为真命题，q为假命题，∴p且q为假命题，p或q为真命题，非p为假命题． [名师指津] 判断含逻辑联结词命题真假的步骤 (1)确定复合命题的构成形式，是“p且q”、“p或q”还是“非p”形式. (2)判断其中简单命题p，q的真假.,(3)根据真值表判断含逻辑联结词命题的真假. [再练一题] 2．写出由下列命题构成的“p且q”、“p或q”形式的新命题，并指出其真假． (1)p：4∈{2,3}，q：2∈{2,3}； (2)p：不等式x2＋2x－8<0的解集是{x|－4
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