2018-2019学年高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列 第1课时 等差数列的概念与通项公式练习 新人教A版必修5.doc
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第二章 2.2 第1课时 等差数列的概念与通项公式 A级 基础巩固 一、选择题 1．在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝( B ) A．－1 B．0 C．1 D．6 [解析] 根据题意知：a4＝a2＋(4－2)d，易知d＝－1，所以a6＝a4＋(6－4)d＝0. 2．等差数列{an}中，a5＝33，a45＝153，则201是该数列的第( )项( B ) A．60 B．61 C．62 D．63 [解析] 设公差为d，由题意，得， 解得. ∴an＝a1＋(n－1)d＝21＋3(n－1)＝3n＋18. 令201＝3n＋18，∴n＝61. 3．已知a＝，b＝，则a，b的等差中项为( A ) A． B． C． D． [解析] 设等差中项为x，由等差中项的定义知，2x＝a＋b＝＋＝(－)＋(＋)＝2，∴x＝，故选A． 4．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝( C ) A．11 B．12 C．13 D．14 [解析] 设公差为d，由题意，得， 解得.∴a6＝a1＋5d＝3＋10＝13. 5．等差数列{an}中，a2＝4，a5＝10，则数列{an}的公差为( B ) A．1 B．2 C． D． [解析] 设公差为d，由题意，得 ，解得. 6．已知数列{an}为等差数列，且a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于( B ) A．40 B．42 C．43 D．45 [解析] 设公差为d，则a2＋a3＝a1＋d＋a1＋2d＝2a1＋3d＝4＋3d＝13，解得d＝3，所以a4＋a5＋a6＝(a1＋3d)＋(a1＋4d)＋(a1＋5d)＝3a1＋12d＝42. 二、填空题 7．在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3，则an＝__－2n＋3__. [解析] 设公差为d，由题意，得 a3＝a1＋2d，∴－3＝1＋2d，∴d＝－2. ∴an＝a1＋(n－1)d＝1－2(n－1)＝－2n＋3. 8．一个直角三角形三边长a、b、c成等差数列，面积为12，则它的周长为__12__. [解析] 由条件知b一定不是斜边，设c为斜边， 则，解得b＝4，a＝3，c＝5， ∴a＋b＋c＝12. 三、解答题 9．(2018－2019学年度吉林汪清六中高二月考)三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数． [解析] 设这三个数分别为a－d，a，a＋d， 则3a＝9，∴a＝3. ∴这三个数分别为3－d,3,3＋d. 由题意，得3(3－d)＝6(3＋d)， ∴d＝－1. ∴这三个数分别为4,3,2. 10．已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a2n，求bn及b15. [解析] 设等差数列{an}的公差为d， 由题意得，解得. ∴an＝3＋3(n－1)＝3n. ∴bn＝a2n＝32n＝6n. ∴b15＝615＝90. B级 素养提升 一、选择题 1．在数列{an}中，已知a2＝2，a6＝0，且数列{}是等差数列，则a4等于( A ) A． B． C． D． [解析] 解法一：设数列{}的公差为d，则－＝4d，代入数据可得d＝. 因此＝＋2d＝.故a4＝，选A． 解法二：由等差中项的性质可知，2＝＋，解得a2＝.故选A． 2．若a≠b，两个等差数列a，x1，x2，b与a，y1，y2，y3，b的公差分别为d1，d2，则等于( C ) A． B． C． D． [解析] 由题意，得b＝a＋3d1＝a＋4d2， ∴d1＝，d2＝， ∴＝＝. 3．设等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n是( C ) A．48 B．49 C．50 D．51 [解析] a1＝，a2＋a5＝2a1＋5d＝＋5d＝4， ∴d＝， 又an＝a1＋(n－1)d＝＋(n－1)＝33， ∴n＝50. 4．等差数列的首项为，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是( D ) A．d> B．d< C．
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