2018版高中数学 第二章 随机变量及其分布 课时作业16 正态分布 新人教A版选修2-3.doc

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课时作业 16　正态分布 |基础巩固|(25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．对于标准正态分布N(0,1)的密度函数f(x)＝e，下列说法不正确的是(　　) A．f(x)为偶函数 B．f(x)的最大值是 C．f(x)在x>0时是单调减函数，在x≤0时是单调增函数 D．f(x)关于x＝1是对称的 解析：由正态分布密度函数知μ＝0，即图象关于y轴对称． 答案：D 2．把一正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线C2，下列说法不正确的是(　　) A．曲线C2仍是正态曲线 B．曲线C1，C2的最高点的纵坐标相等 C．以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2 D．以曲线C2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线C1为概率密度曲线的总体的期望大2 解析：正态密度函数为φμ，σ(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，正态曲线对称轴为x＝μ，曲线最高点的纵坐标为f(μ)＝.所以C1沿着横轴方向向右移动2个单位后，曲线形状没变，仍为正态曲线，且最高点的纵坐标没变，从而σ没变，所以方差没变，而平移前后对称轴变了，即μ变了，因为曲线向右平移2个单位，所以期望值μ增加了2个单位． 答案：C 3．设随机变量ξ～N(2,2)，则D(2ξ)＝(　　) A．1　　B．2 C. D．8 解析：∵ξ～N(2,2)，∴D(ξ)＝2. ∴D(2ξ)＝4D(ξ)＝42＝8. 答案：D 4．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝(　　) A．0.447 B．0.628 C．0.954 D．0.977 解析：∵随机变量ξ服从标准正态分布N(0，σ2)， ∴正态曲线关于直线x＝0对称，又P(ξ>2)＝0.023. ∴P(ξ<－2)＝0.023. ∴P(－2≤ξ≤2)＝1－20.023＝0.954. 答案：C 5．随机变量ξ～N(2,10)，若ξ落在区间(－∞，k)和(k，＋∞)的概率相等，则k等于(　　) A．1 B．10 C．2 D. 解析：∵区间(－∞，k)和(k，＋∞)关于x＝k对称， 所以x＝k为正态曲线的对称轴， ∴k＝2，故选C. 答案：C 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．如果是三个正态分布X～N(0,0.25)，Y～N(0,1)，Z～N(0,4)的密度曲线，则三个随机变量X，Y，Z对应曲线分别是图中的______、________、______. 解析：在密度曲线中，σ越大，曲线越“矮胖”；σ越小， 曲线越“瘦高”． 答案：①　②　③ 7．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，P(ξ>1)＝p，则P(－1<ξ<0)＝________. 解析：因为P(ξ>1)＝p，所以P(0<ξ<1)＝0.5－p， 故P(－1<ξ<0)＝P(0<ξ<1)＝0.5－p. 答案：0.5－p 8．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为________． 解析：如图，易得P(00)，若X在(0,2)内取值的概率为0.2，求： (1)X在(0,4)内取值的概率；(2)P(X>4)． 解析：(1)由X～N(2，σ2)， 对称轴x＝2，画出示意图， ∵P(04)＝[1－P(0，故P(Y≥μ2)P(X≤σ1)，故B错； 对任意正数t，P(X≥t)5)＝1－0.158 7＝0.841 3. 对于第二套方案ξ－N(3,22)， 则μ＝3，σ＝2. 于是P(3－2<ξ≤3＋2)＝P(1<ξ≤5)＝0.682 6， 所以P(ξ>5)＝[1－P(1<ξ≤5)] ＝(1－0.682 6)＝0.158 7. 所以应选择第一方案． 14．已知某地农民工年均收入ξ服从正态分布，某密度函数图象如图所示． (1)写出此地农民工年均收入的概率密度曲线函数式； (2)求此地农民工年均收入在8 000～8 500之间的人数百分比． 解析：设农民工年均收入ξ～N(μ，σ2)， 结合图象可知μ＝8 000，σ＝500. (1)此地农民工年均收入的正态分布密度函数表达式P(x)＝ ＝，x∈(－∞，＋∞)． (2)∵P(7 500<ξ≤8 500) ＝P(8 000－500<ξ≤8 000＋500) ＝0.682 6. ∴P(8 000<ξ≤8 500) ＝P(7 500<ξ≤8 500) ＝0.341 3. ∴此地农民工年均收入在8 000～8 500之间的人数百分比为34.13%.