2020高考数学一轮复习 课时作业10 函数的图象 理.doc
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课时作业10 函数的图象 [基础达标] 一、选择题 1．为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点( ) A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 解析：y＝2xy＝2x－3y＝2x－3－1. 答案：A 2．[2018全国卷Ⅲ]下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是( ) A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x) C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x) 解析：函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(a－x)的图象关于直线x＝对称，令a＝2可得与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是函数y＝ln(2－x)的图象．故选B. 答案：B 3．[2018全国卷Ⅲ]函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为( ) 解析：解法一 f′(x)＝－4x3＋2x，则f′(x)>0的解集为∪，f(x)单调递增；f′(x)<0的解集为∪，f(x)单调递减．故选D. 解法二 当x＝1时，y＝2，所以排除A，B选项．当x＝0时，y＝2，而当x＝时，y＝－＋＋2＝2>2，所以排除C选项． 答案：D 4．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为( ) A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1) 解析：因为f(x)为奇函数，所以不等式<0可化为<0， 即xf(x)<0，f(x)的大致图象如图所示．所以xf(x)<0的解集为(－1,0)∪(0,1)． 答案：D 5．[2019石家庄市重点高中毕业班摸底考试]现有四个函数：①y＝xsinx，②y＝xcosx，③y＝x|cosx|，④y＝x2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( ) A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②① 解析：函数①y＝xsinx为偶函数，图象关于y轴对称，对应的是第一个函数图象，从而排除选项C，D；对于函数④y＝x2x，y′＝2x(1＋xln2)，x>0时，y′>0，函数单调递增，所以函数④y＝x2x对应的是第二个函数图象；又x>0时，函数③y＝x|cosx|≥0，对应的是第四个函数图象，从而排除选项B，故选A. 答案：A 二、填空题 6. 如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值等于________． 解析：由图象知f(3)＝1，所以＝1. 所以f＝f(1)＝2. 答案：2 7．函数y＝log2|x＋1|的单调递减区间为________，单调递增区间为________． 解析：作出函数y＝log2x的图象，将其关于y轴对称得到函数y＝log2|x|的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y＝log2|x＋1|的图象(如图所示)．由图知，函数y＝log2|x＋1|的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为(－1，＋∞)． 答案：(－∞，－1) (－1，＋∞) 8．函数f(x)＝的图象与直线y＝kx＋1交于不同的两点(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＋y2＝________. 解析：因为f(x)＝＝＋1，所以f(x)的图象关于点(0,1)对称，而直线y＝kx＋1过(0,1)点，故两图象的交点(x1，y1)，(x2，y2)关于点(0,1)对称，所以＝1，即y1＋y2＝2. 答案：2 三、解答题 9．作出下列函数的图象． (1)y＝|x|； (2)y＝|x－2|(x＋2)． 解析：(1)作出y＝x的图象，保留y＝x图象中x≥0的部分，加上y＝x的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝|x|的图象，如图①实线部分． 图① 图② (2)函数式可化为y＝其图象如图②实线所示． 10．已知函数f(x)＝2x，x∈R. 当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？ 解析：令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|， G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示： 由图象看出，当m＝0或m≥2时， 函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解； 当0
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