2019届高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第14节 定积分概念及简单应用练习 理 新人教A版.doc

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第二章 第14节 定积分概念及简单应用 [基础训练组] 1．(导学号14577245)设函数f(x)＝则定积分 f(x)dx等于(　　) A.　　　　　　　　 B．2 C. D. 解析：C　[f(x)dx＝x2dx＋1dx＝x3|＋x|＝，故选C.] 2．(导学号14577246)设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1， 则f(－x)dx的值等于(　　) A. B. C. D. 解析：A　[f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1，得m＝2，a＝1， 所以f(x)＝x2＋x，所以f(－x)＝x2－x， 所以 f(－x)dx＝(x2－x)dx＝|＝，故选A.] 3．(导学号14577247)如果1 N的力能拉长弹簧1 cm，为了将弹簧拉长6 cm，所耗费的功为(　　) A．0.18 J B．0.26 J C．0.12 J D．0.28 J 解析：A　[由物理知识F＝kx知，1＝0.01k， ∴k＝100 N/m，则W＝100xdx＝50x2| ＝0.18(J)．故选A.] 4．(导学号14577248)如图，由函数f(x)＝ex－e的图象，直线x＝2及x轴所围成的阴影部分面积等于(　　) A．e2－2e－1 B．e2－2e C. D．e2－2e＋1 解析：B　[由已知得S＝f(x)dx＝(ex－e)dx＝(ex－ex)|＝(e2－2e)－(e－e)＝e2－2e.故选B.] 5．(导学号14577249)一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度v(t)＝5－t＋(t的单位：s，v的单位：m/s)紧急刹车至停止．在此期间火车继续行驶的距离是(　　) A．55 ln 10 m B．55 ln 11 m C．(12＋55ln 7) m D．(12＋55ln 6) m 解析：B　[令5－t＋＝0，注意到t>0，得t＝10，即经过的时间为10 s；行驶的距离s＝dt＝＝55 ln 11，即紧急刹车后火车运行的路程为55ln 11 m．] 6．(导学号14577250)(2018临汾市质检)若m>1，则f(m)＝dx的最小值为　________　. 解析：f(m)＝dx＝＝m＋－5≥4－5＝－1，当且仅当m＝2时等号成立． 答案：－1 7．(导学号14577251)在同一坐标系中作出曲线xy＝1和直线y＝x以及直线y＝3的图象如图所示，曲线xy＝1与直线y＝x和y＝3所围成的平面图形的面积为　________　. 答案：4－ln 3 8．(导学号14577252)(2018柳州市、钦州市一模)已知a＝dx，则在10的展开式中，所有项的系数和为　____________　. 解析：a＝dx＝π4＝2，令x＝1，可得在10的展开式中，所有项的系数和为310. 答案：310 9．(导学号14577253)求下列定积分． (1) dx; (2) (cos x＋ex)dx. 解：(1)dx＝xdx－x2dx＋dx ＝|－|＋ln x|＝－＋ln 2＝ln 2－. (2)(cos x＋ex)dx＝cos xdx＋exdx ＝sin x|＋ex|＝1－. 10．(导学号14577254)已知函数f(x)＝x3－x2＋x＋1，求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)＝x2围成的图形的面积． 解：∵(1,2)为曲线f(x)＝x3－x2＋x＋1上的点， 设过点(1,2)处的切线的斜率为k， 则k＝f′(1)＝(3x2－2x＋1)|x＝1＝2， ∴过点(1,2)处的切线方程为y－2＝2(x－1)， 即y＝2x. y＝2x与函数g(x)＝x2围成的图形如图： 由可得交点A(2,4)． ∴y＝2x与函数g(x)＝x2围成的图形的面积 S＝ (2x－x2)＝|＝4－＝. [能力提升组] 11．(导学号14577255)(2018泸州市二诊)如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y＝x3(x＞0)和曲线y＝围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是(　　) A. B. C. D. 12．(导学号14577256)由曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝t2(t为常数且t∈(0,1))所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为(　　) A. B. C. D. 解析：A　[由得x＝t. 故S＝(t2－x2)dx＋(x2－t2)dx ＝|＋|＝t3－t2＋， 令S′＝4t2－2t＝0，因为0＜t＜1，所以t＝， 易知当t＝时，Smin＝.故选A.] 13．(导学号14577257)函数y＝(sin t＋cos tsin t)dt的最大值是　________　. 解析：y＝(sin t＋cos tsin t)dt ＝dt ＝| ＝－cos x－cos 2x＋ ＝－cos x－(2cos2x－1)＋ ＝－cos2x－cos x＋ ＝－(cos x ＋ 1)2＋2≤2， 当cos x＝－1时取等号． 答案：2 14．(导学号14577258)如图所示，过点A(6,4)作曲线f(x)＝的切线l. (1)求切线l的方程； (2)求切线l，x轴及曲线f(x)＝所围成的封闭图形的面积S. 解：(1)由f(x)＝，∴f′(x)＝ . 又点A(6,4)为切点，∴f′(6)＝， 因此切线方程为y－4＝(x－6)，即x－2y＋2＝0. (2)令f(x)＝0，则x＝2，即点C(2,0)． 在x－2y＋2＝0中，令y＝0，则x＝－2， ∴点B(－2,0)． 故S＝dx－dx